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1. 在电影院里,如果用(3,10)表示3排10号,那么7排8号可以表示为 (
A.(8,7)
B.(7,8)
C.(-7,8)
D.(7,-8)
B
)A.(8,7)
B.(7,8)
C.(-7,8)
D.(7,-8)
答案
1.B
解析
【分析】
这道题考查有序数对表示位置的规则，解题时先从题目给出的示例找准对应关系：已知(3,10)表示3排10号，说明有序数对的第一个数对应“排数”，第二个数对应“号数”，按照这个对应关系就能写出7排8号的数对表示。
【解析】
首先明确题目给定的有序数对对应规则：有序数对的第一个元素代表排数，第二个元素代表座位号数。
已知7排8号的排数是7，号数是8，按照规则，对应的有序数对为(7,8)，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有序数对、用坐标表示位置
【点评】
本题是有序数对的基础应用类题目，只要准确提取题干中数对与实际位置的对应规则，即可快速得出答案，不易出错。
【难度系数】
0.9
这道题考查有序数对表示位置的规则，解题时先从题目给出的示例找准对应关系：已知(3,10)表示3排10号，说明有序数对的第一个数对应“排数”，第二个数对应“号数”，按照这个对应关系就能写出7排8号的数对表示。
【解析】
首先明确题目给定的有序数对对应规则：有序数对的第一个元素代表排数，第二个元素代表座位号数。
已知7排8号的排数是7，号数是8，按照规则，对应的有序数对为(7,8)，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有序数对、用坐标表示位置
【点评】
本题是有序数对的基础应用类题目，只要准确提取题干中数对与实际位置的对应规则，即可快速得出答案，不易出错。
【难度系数】
0.9
2.已知点A的位置在如图所示的平面直角坐标系中,那么点A的坐标为 (
A.(2,-1)
B.(-2,1)
C.(2,1)
D.(-1,2)
D
)A.(2,-1)
B.(-2,1)
C.(2,1)
D.(-1,2)
答案
2.D
解析
【分析】
要确定平面直角坐标系中点的坐标，首先要明确坐标的书写规则：横坐标在前，纵坐标在后。解题时先过点向x轴作垂线，垂足在x轴上对应的数就是点的横坐标；再过点向y轴作垂线，垂足在y轴上对应的数就是点的纵坐标，将两个数值按规则组合即可得到点的坐标。
【解析】
过点A向x轴作垂线，垂足对应x轴上的数值为-1，因此点A的横坐标是-1；再过点A向y轴作垂线，垂足对应y轴上的数值为2，因此点A的纵坐标是2。按照“（横坐标，纵坐标）”的书写规范，点A的坐标为$\boldsymbol{(-1,2)}$。
【答案】
D
【知识点】
点的坐标确定；平面直角坐标系
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中点的坐标读取方法，只要掌握坐标的定义和书写规则，注意区分横纵坐标的顺序和符号，即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要确定平面直角坐标系中点的坐标，首先要明确坐标的书写规则：横坐标在前，纵坐标在后。解题时先过点向x轴作垂线，垂足在x轴上对应的数就是点的横坐标；再过点向y轴作垂线，垂足在y轴上对应的数就是点的纵坐标，将两个数值按规则组合即可得到点的坐标。
【解析】
过点A向x轴作垂线，垂足对应x轴上的数值为-1，因此点A的横坐标是-1；再过点A向y轴作垂线，垂足对应y轴上的数值为2，因此点A的纵坐标是2。按照“（横坐标，纵坐标）”的书写规范，点A的坐标为$\boldsymbol{(-1,2)}$。
【答案】
D
【知识点】
点的坐标确定；平面直角坐标系
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中点的坐标读取方法，只要掌握坐标的定义和书写规则，注意区分横纵坐标的顺序和符号，即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 在平面直角坐标系中,若点$A(2,m)$和$B(n,3)$关于原点$O$对称,则$m+n=$ (
A.$-5$
B.$5$
C.$-1$
D.$1$
A
)A.$-5$
B.$5$
C.$-1$
D.$1$
答案
3.A
解析
【分析】
解题时首先回忆关于原点对称的点的坐标性质：若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。我们可以根据这个性质，分别求出m、n的值，再代入计算m+n的结果即可。
【解析】
∵ 点$A(2,m)$和$B(n,3)$关于原点$O$对称，
根据关于原点对称的点的坐标规律：两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数，
∴ $n=-2$，$m=-3$，
∴ $m+n=-3+(-2)=-5$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
关于原点对称的坐标性质；有理数加法运算
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础常考题，核心考查对原点对称坐标特征的记忆与应用，熟练掌握不同对称方式对应的坐标变化规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆关于原点对称的点的坐标性质：若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。我们可以根据这个性质，分别求出m、n的值，再代入计算m+n的结果即可。
【解析】
∵ 点$A(2,m)$和$B(n,3)$关于原点$O$对称，
根据关于原点对称的点的坐标规律：两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数，
∴ $n=-2$，$m=-3$，
∴ $m+n=-3+(-2)=-5$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
关于原点对称的坐标性质；有理数加法运算
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础常考题，核心考查对原点对称坐标特征的记忆与应用，熟练掌握不同对称方式对应的坐标变化规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4.已知点$P(a+2,2a-3)$关于$x$轴的对称点在第一象限，则$a$的取值范围是 （
A.$a ＜ -2$
B.$-2 ＜ a ＜ \dfrac{3}{2}$
C.$-\dfrac{3}{2} ＜ a ＜ 2$
D.$a ＞ \dfrac{3}{2}$
B
）A.$a ＜ -2$
B.$-2 ＜ a ＜ \dfrac{3}{2}$
C.$-\dfrac{3}{2} ＜ a ＜ 2$
D.$a ＞ \dfrac{3}{2}$
答案
4.B
解析
【分析】
解题时先明确两个核心依据：①关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；②第一象限内的点横坐标、纵坐标均为正数。首先求出点P关于x轴的对称点坐标，再根据对称点在第一象限列出关于a的不等式组，最后求解不等式组即可得到a的取值范围。
【解析】
首先，点$P(a+2,2a-3)$关于x轴的对称点坐标为$(a+2, -(2a-3))$，即$(a+2, 3-2a)$。
因为该对称点在第一象限，第一象限内点的横、纵坐标均大于0，因此可列不等式组：
$\begin{cases}a+2 ＞ 0 \\3-2a ＞ 0\end{cases}$
解第一个不等式：$a+2 ＞ 0$，移项得$a ＞ -2$；
解第二个不等式：$3-2a ＞ 0$，移项得$2a ＜ 3$，系数化为1得$a ＜ \dfrac{3}{2}$。
综上，$a$的取值范围是$-2 ＜ a ＜ \dfrac{3}{2}$。
【答案】
B
【知识点】
1. 关于x轴对称的点的坐标规律
2. 象限内点的坐标特征
3. 一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是平面直角坐标系与不等式组结合的基础综合题，解题的关键是准确掌握点的对称性质和各象限内点的坐标符号特征，求解不等式组时注意移项和系数化1的符号变化即可。
【难度系数】
0.75
解题时先明确两个核心依据：①关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；②第一象限内的点横坐标、纵坐标均为正数。首先求出点P关于x轴的对称点坐标，再根据对称点在第一象限列出关于a的不等式组，最后求解不等式组即可得到a的取值范围。
【解析】
首先，点$P(a+2,2a-3)$关于x轴的对称点坐标为$(a+2, -(2a-3))$，即$(a+2, 3-2a)$。
因为该对称点在第一象限，第一象限内点的横、纵坐标均大于0，因此可列不等式组：
$\begin{cases}a+2 ＞ 0 \\3-2a ＞ 0\end{cases}$
解第一个不等式：$a+2 ＞ 0$，移项得$a ＞ -2$；
解第二个不等式：$3-2a ＞ 0$，移项得$2a ＜ 3$，系数化为1得$a ＜ \dfrac{3}{2}$。
综上，$a$的取值范围是$-2 ＜ a ＜ \dfrac{3}{2}$。
【答案】
B
【知识点】
1. 关于x轴对称的点的坐标规律
2. 象限内点的坐标特征
3. 一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是平面直角坐标系与不等式组结合的基础综合题，解题的关键是准确掌握点的对称性质和各象限内点的坐标符号特征，求解不等式组时注意移项和系数化1的符号变化即可。
【难度系数】
0.75
5. 如图是红、黄两队某局冰壶比赛结束后的冰壶分布图.以大本营内的中心点O为原点,建立如图所示的平面直角坐标系.按比赛规则,更靠近原点的冰壶为本局胜方,则决定胜负的那个冰壶所在位置位于 (
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
5.B
解析
【分析】
解题时首先明确比赛规则：更靠近原点的冰壶所在方获胜，因此首先要找到所有冰壶中距离原点最近的冰壶；再回忆平面直角坐标系的象限划分规则：x正y正为第一象限，x负y正为第二象限，x负y负为第三象限，x正y负为第四象限；最后判断距离最近的冰壶所在的象限即可。
【解析】
观察冰壶分布图可知，位于x负半轴、y正半轴区域的红壶在最靠近原点的圈层，是所有冰壶中距离原点最近的，该区域属于平面直角坐标系的第二象限，因此决定胜负的冰壶位于第二象限。
【答案】
B
【知识点】
象限的划分；坐标与位置
【点评】
本题结合冰壶比赛的实际场景考查平面直角坐标系的基础应用，解题的核心是先确定目标冰壶的位置，再结合象限划分规则判断，贴近生活，注重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确比赛规则：更靠近原点的冰壶所在方获胜，因此首先要找到所有冰壶中距离原点最近的冰壶；再回忆平面直角坐标系的象限划分规则：x正y正为第一象限，x负y正为第二象限，x负y负为第三象限，x正y负为第四象限；最后判断距离最近的冰壶所在的象限即可。
【解析】
观察冰壶分布图可知，位于x负半轴、y正半轴区域的红壶在最靠近原点的圈层，是所有冰壶中距离原点最近的，该区域属于平面直角坐标系的第二象限，因此决定胜负的冰壶位于第二象限。
【答案】
B
【知识点】
象限的划分；坐标与位置
【点评】
本题结合冰壶比赛的实际场景考查平面直角坐标系的基础应用，解题的核心是先确定目标冰壶的位置，再结合象限划分规则判断，贴近生活，注重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
6.若点$M(x,y)$满足$(x+y)^2 = x^2 + y^2 - 2$,则点$M$所在的象限是 (
A.第一或第三象限
B.第二或第四象限
C.第一或第二象限
D.不能确定
B
)A.第一或第三象限
B.第二或第四象限
C.第一或第二象限
D.不能确定
答案
6.B
解析
【分析】
解题时首先利用完全平方公式将等式左边的$(x+y)^2$展开，再通过移项、合并同类项化简等式，得到$x$与$y$的乘积的符号，最后根据各象限内点的坐标的正负特征，即可判断点$M$所在的象限。
【解析】
首先根据完全平方公式展开等式左边：
$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$
将其代入已知等式$(x+y)^2 = x^2 + y^2 - 2$，可得：
$x^2 + 2xy + y^2 = x^2 + y^2 - 2$
等式两边同时减去$x^2 + y^2$，得：
$2xy = -2$
化简得$xy = -1 ＜ 0$，说明$x$和$y$异号。
根据象限坐标的符号特征：第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正（$x＜0,y＞0$），第四象限内的点横坐标为正、纵坐标为负（$x＞0,y＜0$），这两种情况都满足$x$、$y$异号，因此点$M$在第二或第四象限。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式，象限坐标特征，代数式化简
【点评】
本题属于基础题型，核心考查完全平方公式的应用和平面直角坐标系内不同象限点的符号特点，解题的关键是通过化简等式得到$x$与$y$的符号关系，是代数与坐标系结合的典型基础题。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用完全平方公式将等式左边的$(x+y)^2$展开，再通过移项、合并同类项化简等式，得到$x$与$y$的乘积的符号，最后根据各象限内点的坐标的正负特征，即可判断点$M$所在的象限。
【解析】
首先根据完全平方公式展开等式左边：
$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$
将其代入已知等式$(x+y)^2 = x^2 + y^2 - 2$，可得：
$x^2 + 2xy + y^2 = x^2 + y^2 - 2$
等式两边同时减去$x^2 + y^2$，得：
$2xy = -2$
化简得$xy = -1 ＜ 0$，说明$x$和$y$异号。
根据象限坐标的符号特征：第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正（$x＜0,y＞0$），第四象限内的点横坐标为正、纵坐标为负（$x＞0,y＜0$），这两种情况都满足$x$、$y$异号，因此点$M$在第二或第四象限。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式，象限坐标特征，代数式化简
【点评】
本题属于基础题型，核心考查完全平方公式的应用和平面直角坐标系内不同象限点的符号特点，解题的关键是通过化简等式得到$x$与$y$的符号关系，是代数与坐标系结合的典型基础题。
【难度系数】
0.8
7.如图,在平面直角坐标系中,∠A=90°,OA=4,OB平分∠AOx,点B(a−1,a−2)关于x轴的对称点的坐标是 (
A.(−4,3)
B.(5,−2)
C.(4,−3)
D.(5,−3)
C
)A.(−4,3)
B.(5,−2)
C.(4,−3)
D.(5,−3)
答案
7.C
解析
【分析】
解题思路：首先结合已知条件∠A=90°、OA=4，可得出点B的横坐标等于OA的长度4，由此列方程求出a的值，确定点B的坐标；再根据关于x轴对称的点的坐标规律，即可求出对称点的坐标。思考时要先把几何条件和点的坐标对应起来，先求未知参数a是解题的突破口。
【解析】
解：
∵∠A=90°，OA=4，AB垂直于OA，
∴点B的横坐标等于OA的长度，即$a-1=4$，
解得$a=5$，
∴点B的纵坐标为$a-2=5-2=3$，即点B坐标为$(4,3)$。
∵关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴点B关于x轴的对称点坐标为$(4,-3)$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
角平分线的性质，关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题主要考查平面直角坐标系与角平分线性质的结合应用，解题的关键是先根据几何条件求出参数a的值，再结合对称点的坐标规律求解，整体难度不大。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先结合已知条件∠A=90°、OA=4，可得出点B的横坐标等于OA的长度4，由此列方程求出a的值，确定点B的坐标；再根据关于x轴对称的点的坐标规律，即可求出对称点的坐标。思考时要先把几何条件和点的坐标对应起来，先求未知参数a是解题的突破口。
【解析】
解：
∵∠A=90°，OA=4，AB垂直于OA，
∴点B的横坐标等于OA的长度，即$a-1=4$，
解得$a=5$，
∴点B的纵坐标为$a-2=5-2=3$，即点B坐标为$(4,3)$。
∵关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴点B关于x轴的对称点坐标为$(4,-3)$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
角平分线的性质，关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题主要考查平面直角坐标系与角平分线性质的结合应用，解题的关键是先根据几何条件求出参数a的值，再结合对称点的坐标规律求解，整体难度不大。
【难度系数】
0.7
