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1. 与算式$13÷ 3=4······1$表示的意义不相符的是(
① ▷▷▷▷ |
② □
□ |
③ ▷▷▷ |||||
③
)。① ▷▷▷▷ |
② □
□ |③ ▷▷▷ |||||
答案
1. ③
解析
【分析】
首先理解有余数除法算式$13÷3=4······1$的含义：总数量是13，除数是3，有两种意义，一是每3个为1份，可以分成4份，还剩1个；二是平均分成3份，每份有4个，还剩1个，且余数必须比除数小。我们只要逐个核对三个图形的总数、分组情况、余数是否和算式一致，就能找到不符合的选项。
【解析】
我们逐个分析三个选项：
1. 选项①：每个三角形用3根小棒，一共摆了4个三角形，还剩1根小棒，总小棒数为$3×4+1=13$根，表示13根小棒每3根摆1个三角形，能摆4个、剩1根，符合$13÷3=4······1$的意义。
2. 选项②：每个正方形用4根小棒，一共摆了3个正方形，还剩1根小棒，总小棒数为$4×3+1=13$根，表示13根小棒平均分成3份，每份4根、剩1根，符合$13÷3=4······1$的意义。
3. 选项③：每个三角形用3根小棒，一共摆了3个三角形，还剩5根小棒，余下的5根比除数3大，还能再摆1个三角形，对应的商是3、余数是5，和算式$13÷3=4······1$的意义不相符。
【答案】
③
【知识点】
有余数的除法，余数小于除数
【点评】
本题考查对有余数除法含义的理解，解题时要结合图形明确总数、每份数、份数、余数的关系，牢记余数必须小于除数的规则就能快速判断。
【难度系数】
0.7
首先理解有余数除法算式$13÷3=4······1$的含义：总数量是13，除数是3，有两种意义，一是每3个为1份，可以分成4份，还剩1个；二是平均分成3份，每份有4个，还剩1个，且余数必须比除数小。我们只要逐个核对三个图形的总数、分组情况、余数是否和算式一致，就能找到不符合的选项。
【解析】
我们逐个分析三个选项：
1. 选项①：每个三角形用3根小棒，一共摆了4个三角形，还剩1根小棒，总小棒数为$3×4+1=13$根，表示13根小棒每3根摆1个三角形，能摆4个、剩1根，符合$13÷3=4······1$的意义。
2. 选项②：每个正方形用4根小棒，一共摆了3个正方形，还剩1根小棒，总小棒数为$4×3+1=13$根，表示13根小棒平均分成3份，每份4根、剩1根，符合$13÷3=4······1$的意义。
3. 选项③：每个三角形用3根小棒，一共摆了3个三角形，还剩5根小棒，余下的5根比除数3大，还能再摆1个三角形，对应的商是3、余数是5，和算式$13÷3=4······1$的意义不相符。
【答案】
③
【知识点】
有余数的除法，余数小于除数
【点评】
本题考查对有余数除法含义的理解，解题时要结合图形明确总数、每份数、份数、余数的关系，牢记余数必须小于除数的规则就能快速判断。
【难度系数】
0.7
2. 轮滑社有9名女生，，男生有多少名？根据算式$9×3=27$(名)，横线上应补充的信息是(
①男生比女生多3名
②男生的人数是女生的3倍
③女生的人数是男生的3倍
②
)。①男生比女生多3名
②男生的人数是女生的3倍
③女生的人数是男生的3倍
答案
2. ②
解析
【分析】
解题时先明确已知信息和给出的算式，已知女生有9名，用乘法计算求男生人数，我们只需要逐个分析三个选项对应的数量关系，看哪个选项对应的列式和题目给出的$9×3=27$一致即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 若选①“男生比女生多3名”，求男生人数应该用加法，列式为$9+3=12$（名），和题目给出的算式不符，排除。
2. 若选②“男生的人数是女生的3倍”，求男生人数就是求9的3倍是多少，按照“求一个数的几倍是多少用乘法”的规则，列式为$9×3=27$（名），和题目给出的算式完全一致。
3. 若选③“女生的人数是男生的3倍”，求男生人数应该用除法，列式为$9÷3=3$（名），和题目给出的算式不符，排除。
所以横线上应补充的信息是②。
【答案】
②
【知识点】
倍的认识；乘法的应用
【点评】
这道题需要学生结合题意判断不同表述对应的数量关系，匹配对应的运算方法，能很好地考查学生对倍相关知识的掌握程度，以及分析问题、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
解题时先明确已知信息和给出的算式，已知女生有9名，用乘法计算求男生人数，我们只需要逐个分析三个选项对应的数量关系，看哪个选项对应的列式和题目给出的$9×3=27$一致即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 若选①“男生比女生多3名”，求男生人数应该用加法，列式为$9+3=12$（名），和题目给出的算式不符，排除。
2. 若选②“男生的人数是女生的3倍”，求男生人数就是求9的3倍是多少，按照“求一个数的几倍是多少用乘法”的规则，列式为$9×3=27$（名），和题目给出的算式完全一致。
3. 若选③“女生的人数是男生的3倍”，求男生人数应该用除法，列式为$9÷3=3$（名），和题目给出的算式不符，排除。
所以横线上应补充的信息是②。
【答案】
②
【知识点】
倍的认识；乘法的应用
【点评】
这道题需要学生结合题意判断不同表述对应的数量关系，匹配对应的运算方法，能很好地考查学生对倍相关知识的掌握程度，以及分析问题、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
二、□里最大能填几？
2□74＜2369
□999＜6000
4230＞42□5
5353＞□432
5467＞546□
500□＜5006
2□74＜2369
□999＜6000
4230＞42□5
5353＞□432
5467＞546□
500□＜5006
答案
2 5 2 4 6 5
解析
【分析】
做这类“□里最大能填几”的题目，我们用万以内数的大小比较规则来思考：两个数位数相同时，从最高位开始逐位对比，哪一位上的数更大，对应的整个数就更大。解题时先把两个数的数位对齐，从高位往低位依次比较，先找出所有能填的数，再选其中最大的那个，最后可以把数填进去验证是否符合不等式。
【解析】
1. 2□74＜2369：两个数千位都是2，对比百位。若□填3，得到2374＞2369，不符合要求，所以最大能填2。
2. □999＜6000：对比千位，若□填6，得到6999＞6000，不符合要求，所以最大能填5。
3. 4230＞42□5：两个数千位、百位都相同，对比十位。若□填3，得到4235＞4230，不符合要求，所以最大能填2。
4. 5353＞□432：对比千位，若□填5，得到5432＞5353，不符合要求，所以最大能填4。
5. 5467＞546□：两个数千位、百位、十位都相同，对比个位，比7小的最大数是6，所以最大能填6。
6. 500□＜5006：两个数千位、百位、十位都相同，对比个位，比6小的最大数是5，所以最大能填5。
【答案】
2 5 2 4 6 5
【知识点】
万以内数的大小比较
【点评】
本题主要考察数的大小比较规则的灵活运用，解题时需要逐位对比，填完后可以代入验证是否满足不等式，避免因粗心漏看数位导致错误。
【难度系数】
0.7
做这类“□里最大能填几”的题目，我们用万以内数的大小比较规则来思考：两个数位数相同时，从最高位开始逐位对比，哪一位上的数更大，对应的整个数就更大。解题时先把两个数的数位对齐，从高位往低位依次比较，先找出所有能填的数，再选其中最大的那个，最后可以把数填进去验证是否符合不等式。
【解析】
1. 2□74＜2369：两个数千位都是2，对比百位。若□填3，得到2374＞2369，不符合要求，所以最大能填2。
2. □999＜6000：对比千位，若□填6，得到6999＞6000，不符合要求，所以最大能填5。
3. 4230＞42□5：两个数千位、百位都相同，对比十位。若□填3，得到4235＞4230，不符合要求，所以最大能填2。
4. 5353＞□432：对比千位，若□填5，得到5432＞5353，不符合要求，所以最大能填4。
5. 5467＞546□：两个数千位、百位、十位都相同，对比个位，比7小的最大数是6，所以最大能填6。
6. 500□＜5006：两个数千位、百位、十位都相同，对比个位，比6小的最大数是5，所以最大能填5。
【答案】
2 5 2 4 6 5
【知识点】
万以内数的大小比较
【点评】
本题主要考察数的大小比较规则的灵活运用，解题时需要逐位对比，填完后可以代入验证是否满足不等式，避免因粗心漏看数位导致错误。
【难度系数】
0.7
三、填一填。（不同的图形代表不同的数）
$\begin{array}{r} ☆ \\ 7 \enclose{longdiv}{3 \ ◯} \\ △ \ \ ☆ \\ \hline 4 \end{array}$
☆=( )
○=( )
△=( )
$\begin{array}{r} ● \\ ● \enclose{longdiv}{6 \ \ 8} \\ △ \ \ ★ \\ \hline 4 \end{array}$
●=( )
▲=( )
★=( )
$\begin{array}{r} ☆ \\ 7 \enclose{longdiv}{3 \ ◯} \\ △ \ \ ☆ \\ \hline 4 \end{array}$
☆=( )
○=( )
△=( )
$\begin{array}{r} ● \\ ● \enclose{longdiv}{6 \ \ 8} \\ △ \ \ ★ \\ \hline 4 \end{array}$
●=( )
▲=( )
★=( )
答案
5 9 3 8 6 4
解析
【分析】
先分析左侧除法竖式：根据除法各部分的关系，被除数减去除数和商的乘积等于余数，已知除数是7，余数是4，被除数是三十几，结合7的乘法口诀，找到7乘商的积的个位和商相等，就能依次算出☆、△、○代表的数。再分析右侧除法竖式：除数和商都是●，余数是4，先算出除数和商的乘积为68减4的差，再找两个相同的数相乘等于这个差，就能得到●的值，再根据乘积的十位和个位确定▲、★代表的数即可。
【解析】
左侧竖式：
1. 由除法关系可知：$3○ - 7×☆=4$，即$7×☆=3○-4$。背诵7的乘法口诀，只有$7×5=35$满足积的个位等于乘数5，因此$☆=5$。
2. 7和☆的乘积是35，所以积的十位数字$△=3$。
3. 被除数$3○=35+4=39$，因此$○=9$。
右侧竖式：
1. 由除法关系可知：$68 - ●×●=4$，因此$●×●=68-4=64$。背诵乘法口诀，只有$8×8=64$满足两个相同乘数相乘得64，因此$●=8$。
2. 除数和商的乘积是64，所以积的十位数字$▲=6$，个位数字$★=4$。
【答案】
5；9；3；8；6；4
【知识点】
除法竖式计算；乘法口诀；除法各部分关系
【点评】
本题结合图形考查除法竖式的计算逻辑，需要熟练运用乘法口诀和除法各部分的关系反向推导未知数，能帮助学生巩固除法计算的底层逻辑，加深对有余数除法的理解。
【难度系数】
0.7
先分析左侧除法竖式：根据除法各部分的关系，被除数减去除数和商的乘积等于余数，已知除数是7，余数是4，被除数是三十几，结合7的乘法口诀，找到7乘商的积的个位和商相等，就能依次算出☆、△、○代表的数。再分析右侧除法竖式：除数和商都是●，余数是4，先算出除数和商的乘积为68减4的差，再找两个相同的数相乘等于这个差，就能得到●的值，再根据乘积的十位和个位确定▲、★代表的数即可。
【解析】
左侧竖式：
1. 由除法关系可知：$3○ - 7×☆=4$，即$7×☆=3○-4$。背诵7的乘法口诀，只有$7×5=35$满足积的个位等于乘数5，因此$☆=5$。
2. 7和☆的乘积是35，所以积的十位数字$△=3$。
3. 被除数$3○=35+4=39$，因此$○=9$。
右侧竖式：
1. 由除法关系可知：$68 - ●×●=4$，因此$●×●=68-4=64$。背诵乘法口诀，只有$8×8=64$满足两个相同乘数相乘得64，因此$●=8$。
2. 除数和商的乘积是64，所以积的十位数字$▲=6$，个位数字$★=4$。
【答案】
5；9；3；8；6；4
【知识点】
除法竖式计算；乘法口诀；除法各部分关系
【点评】
本题结合图形考查除法竖式的计算逻辑，需要熟练运用乘法口诀和除法各部分的关系反向推导未知数，能帮助学生巩固除法计算的底层逻辑，加深对有余数除法的理解。
【难度系数】
0.7
在我国古代，人们曾用算筹记数。用算筹记数时，纵式和横式交替使用，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推。
根据上面的信息完成下表。（遇0作空位处理）
1 2 3 4 5 6 7 8 9
纵式： | || ||| |||| ||||| ⊥ ⊥⊥ ⊥||| ⊥||||
横式： — = ≡ ≡≡ ≡≡≡ ⊥ ⊥= ⊥≡ ⊥≡≡
算筹记数：⊥|||—|，≡ ⊥ ⊥≡||，⊥≡ ||||，
写作：6311，
，，3096
根据上面的信息完成下表。（遇0作空位处理）
1 2 3 4 5 6 7 8 9
纵式： | || ||| |||| ||||| ⊥ ⊥⊥ ⊥||| ⊥||||
横式： — = ≡ ≡≡ ≡≡≡ ⊥ ⊥= ⊥≡ ⊥≡≡
算筹记数：⊥|||—|，≡ ⊥ ⊥≡||，⊥≡ ||||，
写作：6311，
，，3096答案
（竖排）4692 7305
解析
【分析】
我们解题可以分三步：第一步先记住算筹的规则：1-9分别对应给出的纵式、横式符号；数位从左到右依次是千位（用横式）、百位（用纵式）、十位（用横式）、个位（用纵式），有空位就代表数字0。第二步先验证第一个例子确认规则：第一个算筹从左到右对应千位6、百位3、十位1、个位1，刚好是6311，说明数位对应是对的。第三步再逐个对应后面两个算筹的每一位数字，组合起来就是要写的数。
【解析】
我们先算第二个算筹对应的数：
1. 左数第一位是千位（横式）：四横对应数字4，千位是4；
2. 左数第二位是百位（纵式）：⊥对应数字6，百位是6；
3. 左数第三位是十位（横式）：⊥加四横对应数字9，十位是9；
4. 左数第四位是个位（纵式）：两竖||对应数字2，个位是2；
组合起来就是4692。
再算第三个算筹对应的数：
1. 左数第一位是千位（横式）：⊥加两横对应数字7，千位是7；
2. 左数第二位是百位（纵式）：三竖|||对应数字3，百位是3；
3. 左数第三位是十位，位置为空，对应数字0，十位是0；
4. 左数第四位是个位（纵式）：五竖|||||对应数字5，个位是5；
组合起来就是7305。
【答案】
（竖排）4692 7305
【知识点】
算筹记数、万以内数的组成、数位认识
【点评】
本题结合我国古代算筹记数的传统文化知识，需要先读懂提取题目给出的记数规则，再对应数位组合出数字，能有效锻炼信息提取能力和对数位的理解运用能力。
【难度系数】
0.7
我们解题可以分三步：第一步先记住算筹的规则：1-9分别对应给出的纵式、横式符号；数位从左到右依次是千位（用横式）、百位（用纵式）、十位（用横式）、个位（用纵式），有空位就代表数字0。第二步先验证第一个例子确认规则：第一个算筹从左到右对应千位6、百位3、十位1、个位1，刚好是6311，说明数位对应是对的。第三步再逐个对应后面两个算筹的每一位数字，组合起来就是要写的数。
【解析】
我们先算第二个算筹对应的数：
1. 左数第一位是千位（横式）：四横对应数字4，千位是4；
2. 左数第二位是百位（纵式）：⊥对应数字6，百位是6；
3. 左数第三位是十位（横式）：⊥加四横对应数字9，十位是9；
4. 左数第四位是个位（纵式）：两竖||对应数字2，个位是2；
组合起来就是4692。
再算第三个算筹对应的数：
1. 左数第一位是千位（横式）：⊥加两横对应数字7，千位是7；
2. 左数第二位是百位（纵式）：三竖|||对应数字3，百位是3；
3. 左数第三位是十位，位置为空，对应数字0，十位是0；
4. 左数第四位是个位（纵式）：五竖|||||对应数字5，个位是5；
组合起来就是7305。
【答案】
（竖排）4692 7305
【知识点】
算筹记数、万以内数的组成、数位认识
【点评】
本题结合我国古代算筹记数的传统文化知识，需要先读懂提取题目给出的记数规则，再对应数位组合出数字，能有效锻炼信息提取能力和对数位的理解运用能力。
【难度系数】
0.7
