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数学
八年级
上册
1.「2026江苏无锡江阴月考」16的平方根是±4，用数学符号表示，正确的是（
A.$\sqrt{16}=4$
B.$\pm\sqrt{16}=4$
C.$\sqrt{16}=\pm4$
D.$\pm\sqrt{16}=\pm4$
八年级
上册
1.「2026江苏无锡江阴月考」16的平方根是±4，用数学符号表示，正确的是（
D
）A.$\sqrt{16}=4$
B.$\pm\sqrt{16}=4$
C.$\sqrt{16}=\pm4$
D.$\pm\sqrt{16}=\pm4$
答案
D
2.「2026江苏泰州靖江期中」下列说法正确的是（
A.9的平方根是3
B.0.3是0.9的平方根
C.-3是-9的平方根
D.3是9的算术平方根
D
）A.9的平方根是3
B.0.3是0.9的平方根
C.-3是-9的平方根
D.3是9的算术平方根
答案
D 9的平方根是±3,故A选项不正确;0.3是0.09的一个平方根,故B选项不正确;负数没有平方根,故C选项不正确;3是9的算术平方根,故D选项正确.
3.下列各数：$-3$，$(-2)^2$，$-5^2$，$|-0.4|$，$\frac{2}{5}$，0，$-(-6)$，其中有平方根的数有
5
个.答案
答案 5
解析 只有非负数才有平方根,$\therefore (-2)^2,|-0.4|,\frac{2}{5},0,-(-6)$有平方根,共5个.
解析 只有非负数才有平方根,$\therefore (-2)^2,|-0.4|,\frac{2}{5},0,-(-6)$有平方根,共5个.
4.「2026江苏宿迁沭阳期中」已知某个正数的两个平方根分别是$a+4$和$2a-16$，则这个数为
64
。答案
答案 64
解析 由题意得a+4+2a-16=0,解得a=4,
$\therefore a+4=4+4=8,\therefore$ 这个数为$8^2=64$.
解析 由题意得a+4+2a-16=0,解得a=4,
$\therefore a+4=4+4=8,\therefore$ 这个数为$8^2=64$.
5. 学科特色
教材变式
求下列各数的平方根.
(1)0.49. (2)$1\frac{17}{64}$. (3)$(-\frac{4}{5})^2$. (4)$10^{-6}$.
教材变式
求下列各数的平方根.
(1)0.49. (2)$1\frac{17}{64}$. (3)$(-\frac{4}{5})^2$. (4)$10^{-6}$.
答案
解析 (1)$\pm \sqrt{0.49} = \pm 0.7$.
(2)$\pm \sqrt{1\dfrac{17}{64}} = \pm \sqrt{\dfrac{81}{64}} = \pm \dfrac{9}{8}$.
(3)$(-\dfrac{4}{5})^2 = \dfrac{16}{25},\pm \sqrt{\dfrac{16}{25}} = \pm \dfrac{4}{5}$.
(4)$\pm \sqrt{10^{-6}} = \pm 10^{-3}$.
(2)$\pm \sqrt{1\dfrac{17}{64}} = \pm \sqrt{\dfrac{81}{64}} = \pm \dfrac{9}{8}$.
(3)$(-\dfrac{4}{5})^2 = \dfrac{16}{25},\pm \sqrt{\dfrac{16}{25}} = \pm \dfrac{4}{5}$.
(4)$\pm \sqrt{10^{-6}} = \pm 10^{-3}$.
6.「2026 江苏苏州工业园区月考」求下列各式中$x$的值：
(1) $12x^2 = 36$.
(2) $25(x-3)^2 = 169$.
(1) $12x^2 = 36$.
(2) $25(x-3)^2 = 169$.
答案
解析 (1)两边同时除以 12,得$x^2=3,\therefore x=\pm\sqrt{3}$.
(2)$\because 25(x-3)^2 = 169,\therefore (x-3)^2 = \dfrac{169}{25}$,
$\therefore x-3=\dfrac{13}{5}$或$x-3=-\dfrac{13}{5},\therefore x=\dfrac{28}{5}$或$x=\dfrac{2}{5}$.
(2)$\because 25(x-3)^2 = 169,\therefore (x-3)^2 = \dfrac{169}{25}$,
$\therefore x-3=\dfrac{13}{5}$或$x-3=-\dfrac{13}{5},\therefore x=\dfrac{28}{5}$或$x=\dfrac{2}{5}$.
7.「2026 江苏徐州鼓楼月考」比较大小：$\sqrt{5}$
＞
2（填“＞”“＜”或“=”）答案
答案 ＞
解析 $(\sqrt{5})^2=5,2^2=4,\because 5＞4,\therefore \sqrt{5}＞2$.故答案为＞.
解析 $(\sqrt{5})^2=5,2^2=4,\because 5＞4,\therefore \sqrt{5}＞2$.故答案为＞.
8.如图,已知正方形ABCD的面积为a,正方形AEFG的面积为b,则$\sqrt{a}$ 
＜
$\sqrt{b}$(填“＞”“＜”或“=”).答案
答案 ＜
解析 $\because$ 正方形ABCD的面积为a,正方形AEFG的面积为$b,\therefore AD=\sqrt{a},AG=\sqrt{b},\because AD＜AG,\therefore \sqrt{a}＜\sqrt{b}$.故答案为＜.
解析 $\because$ 正方形ABCD的面积为a,正方形AEFG的面积为$b,\therefore AD=\sqrt{a},AG=\sqrt{b},\because AD＜AG,\therefore \sqrt{a}＜\sqrt{b}$.故答案为＜.
9.「2025江苏南通启东期末，★☆」关于x的多项式$7x^3 - 11mx^2 - 15x + 9$与多项式$22x^2 - 5nx - 7$相加后不含x的二次项和一次项，则$-(mn + n)$的平方根为（
A.$3$
B.$-3$
C.$\pm3$
D.$\pm\sqrt{3}$
C
）A.$3$
B.$-3$
C.$\pm3$
D.$\pm\sqrt{3}$
答案
C $(7x^3 - 11mx^2 - 15x + 9) + (22x^2 - 5nx - 7) = 7x^3 + (22 - 11m)x^2 + (-15 - 5n)x + 2$,$\because$ 相加后不含 $x$ 的二次项和一次项,$\therefore 22 - 11m = 0,-15 - 5n = 0$,解得 $m = 2,n = -3$,$\therefore -(mn + n) = 9$,$\therefore -(mn + n)$ 的平方根为 $\pm 3$.
10.「2026江苏无锡月考，★☆」若$2m+2$的平方根是$\pm4$，$3m+n+1$的算术平方根是5，则$m+2n$的平方根为
$\pm\sqrt{13}$
。答案
答案 $\pm\sqrt{13}$
解析 $\because 2m+2$ 的平方根是 $\pm 4,\therefore 2m+2=16$,解得 $m=7$,$\because 3m+n+1$ 的算术平方根是 $5,\therefore 3m+n+1=25$,即 $21+n+1=25$,解得 $n=3$,$\therefore m+2n=13$,$\therefore m+2n$ 的平方根是 $\pm\sqrt{13}$.
解析 $\because 2m+2$ 的平方根是 $\pm 4,\therefore 2m+2=16$,解得 $m=7$,$\because 3m+n+1$ 的算术平方根是 $5,\therefore 3m+n+1=25$,即 $21+n+1=25$,解得 $n=3$,$\therefore m+2n=13$,$\therefore m+2n$ 的平方根是 $\pm\sqrt{13}$.
11. 学科特色 换元思想 「★☆」若$(m+2023)^2 + (m+2027)^2 = 10$，则$m+2025$的平方根是
$\pm1$
。答案
答案 $\pm1$
解析 设 $t = m + 2\ 025$,则 $m + 2\ 023 = t - 2$,$m + 2\ 027 = t + 2$,$\therefore (t - 2)^2 + (t + 2)^2 = 10$,
$\therefore (t^2 - 4t + 4) + (t^2 + 4t + 4) = 2t^2 + 8 = 10$,
$\therefore 2t^2 = 2,\therefore t^2 = 1,\therefore t = \pm 1$,即 $m + 2\ 025 = \pm 1$,
当 $m + 2\ 025 = 1$ 时,$m + 2\ 025$ 的平方根是 $\pm\sqrt{1} = \pm 1$;
当 $m + 2\ 025 = -1$ 时,无平方根.
$\therefore m + 2\ 025$ 的平方根为 $\pm 1$.
解析 设 $t = m + 2\ 025$,则 $m + 2\ 023 = t - 2$,$m + 2\ 027 = t + 2$,$\therefore (t - 2)^2 + (t + 2)^2 = 10$,
$\therefore (t^2 - 4t + 4) + (t^2 + 4t + 4) = 2t^2 + 8 = 10$,
$\therefore 2t^2 = 2,\therefore t^2 = 1,\therefore t = \pm 1$,即 $m + 2\ 025 = \pm 1$,
当 $m + 2\ 025 = 1$ 时,$m + 2\ 025$ 的平方根是 $\pm\sqrt{1} = \pm 1$;
当 $m + 2\ 025 = -1$ 时,无平方根.
$\therefore m + 2\ 025$ 的平方根为 $\pm 1$.
12.「2026 江苏宿迁实验学校月考，★☆」
(1)已知$(x+y+2)(x+y-2)=32$，求$x+y$的值.
(2)已知$(x^2+y^2+3)(x^2+y^2-3)=72$，求$x^2+y^2$的值.
(1)已知$(x+y+2)(x+y-2)=32$，求$x+y$的值.
(2)已知$(x^2+y^2+3)(x^2+y^2-3)=72$，求$x^2+y^2$的值.
答案
解析 (1)$\because (x+y+2)(x+y-2) = 32$,
$\therefore (x+y)^2 - 4 = 32,\therefore (x+y)^2 = 36,\therefore x+y = \pm 6$.
(2)$\because (x^2 + y^2 + 3)(x^2 + y^2 - 3) = 72$,
$\therefore (x^2 + y^2)^2 - 9 = 72,\therefore (x^2 + y^2)^2 = 81$,
$\because x^2 + y^2 \ge 0,\therefore x^2 + y^2 = 9$.
$\therefore (x+y)^2 - 4 = 32,\therefore (x+y)^2 = 36,\therefore x+y = \pm 6$.
(2)$\because (x^2 + y^2 + 3)(x^2 + y^2 - 3) = 72$,
$\therefore (x^2 + y^2)^2 - 9 = 72,\therefore (x^2 + y^2)^2 = 81$,
$\because x^2 + y^2 \ge 0,\therefore x^2 + y^2 = 9$.
