10. 为了解某校八年级男生身高情况,从该校九年级男生中随机选出10名男生,测量出他们的身高(单位:cm),并整理成如下统计表:

根据以上表格信息解决如下问题:
(1)求出这10名男生身高的平均数、中位数和众数.
(2)如果约定以某个量为标准,将身高在该选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.请你选择(1)中的某个统计量作为标准,并按此约定找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位.
(3)若该校八年级男生共有280名,按(2)中选定标准,请你估算该年级男生中具有“普通身高”的人数.

解：
(1) 计算平均数：
$\bar{x} = \frac{163+171+173+159+161+174+164+166+169+164}{10} = 166.4\ (\mathrm{cm})$
将10名男生的身高从小到大排序为：159，161，163，164，164，166，169，171，173，174
中位数为排序后第5、第6个数据的平均数：$\frac{164+166}{2}=165\ (\mathrm{cm})$
这组数据中164出现的次数最多，因此众数为$164\ \mathrm{cm}$。
(2) 选择平均数$166.4\ \mathrm{cm}$作为标准：
身高的“普通身高”范围为：
$166.4×(1-2\%) ≤ h ≤ 166.4×(1+2\%)$
即$163.072 ≤ h ≤ 169.728$
符合该范围的身高对应序号为⑦、⑧、⑨、⑩，即这4位男生具有“普通身高”。
(3) 样本中“普通身高”的人数占比为$\frac{4}{10}$，估算该年级男生中具有“普通身高”的人数为：
$280×\frac{4}{10}=112$
答：估算该年级男生中具有“普通身高”的人数为112人。

11. 在某次射击训练中,队员甲、乙、丙都分别进行了12次射击,射击成绩(单位:环)统计如下.
信息一: 如图①是队员甲的12次射击成绩的统计图.
信息二: 队员乙的12次射击成绩的平均数为8环,方差为2.5.
信息三: 如图②是根据队员甲和队员乙的12次射击成绩绘制的箱线图.
信息四: 队员丙的12次射击成绩记录整理为6,6,6,7,7,7,8,8,9,9,9,10.
(1)队员甲的12次射击成绩的平均数是,方差是;
(2) 求队员丙的12次射击成绩的四分位数$Q_1,Q_2,Q_3$,并在图②中绘制相应的箱线图;
(3)根据上述信息,请你评价这次训练中甲、乙、丙三个队员的射击情况.

8环，$\frac{7}{6}$
(2) 队员丙的12次射击成绩已从小到大排序为：6,6,6,7,7,7,8,8,9,9,9,10
总数据个数为12：
$12×25\%=3$，下四分位数$Q_1$为第3个和第4个数据的平均数：$Q_1=\frac{6+7}{2}=6.5$
$12×50\%=6$，中位数$Q_2$为第6个和第7个数据的平均数：$Q_2=\frac{7+8}{2}=7.5$
$12×75\%=9$，上四分位数$Q_3$为第9个和第10个数据的平均数：$Q_3=\frac{9+9}{2}=9$
丙的成绩最小值为6，最大值为10，在图②丙对应的区域绘制箱线图：线段两端分别对齐6环和10环，箱体左边界对齐6.5环，箱内中线对齐7.5环，箱体右边界对齐9环。
(3) 甲、乙、丙三人射击成绩的平均数均为8环，三人的平均射击水平相当。甲的方差为$\frac{7}{6}\approx1.17$，小于丙的方差$\approx1.83$，远小于乙的方差2.5，说明甲的射击成绩最稳定，丙的稳定性次之，乙的成绩波动最大。

解：
(1) 队员甲射击成绩的平均数：
$\overline{x}_甲 = \frac{6×1 + 7×3 + 8×4 + 9×3 + 10×1}{12} = 8$（环）
方差：
$s^2_甲 = \frac{1}{12}×[(6-8)^2 + 3×(7-8)^2 + 4×(8-8)^2 + 3×(9-8)^2 + (10-8)^2] = \frac{7}{6}$