16. 观察下列图形，回答问题：
（1）四边形，五边形，六边形，各有几条对角线？从中你能得到什么规律？
（2）根据规律你知道七边形有多少条对角线吗？
（3）你知道n边形有多少条对角线吗？

16. 解：(1)四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，从中得到的规律是$n$边形每增加一条边，对角线增加$(n-2)$条，$(n＞3).$
(2)14条
(3)从多边形的一个顶点出发，可以引$(n-3)$条对角线，$n$个顶点共有$n(n-3)$条对角线，但一半是重复的，所以$n$边形对角线条数为$\dfrac{n(n-3)}{2}(n≥3,\ n为整数).$

17. 小刚在计算多边形的内角和时，得到的答案是5 243°，老师指出他把一个外角也加了进去.
(1)为什么老师说小刚计算的结果不是多边形的内角和?
(2)求这个多边形的边数及这个外角的度数.

17. 解：(1)$\because 5\ 243°$不能被180整除，
$\therefore$ 小刚计算的结果不是多边形的内角和；
(2)设多边形的边数为$n$，多加的外角度数为$α(0°＜α＜180°)$，则$(n-2)·180°=5\ 243°-α.$
$\because 5\ 243°=29×180°+23°$，内角和应是$180°$的倍数，
$\therefore$ 同学多加的一个外角为$23°.$
$\therefore$ 这是$29+2=31$边形的内角和.