14. (★★★★)有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长分别是2,3,4…的等边三角形()。根据图形推断每个等边三角形卡片总数S与边长n的关系式。

解：
观察图形计数可得：
当边长n=1时，卡片总数S=1=1²；
当边长n=2时，卡片总数S=4=2²；
当边长n=3时，卡片总数S=9=3²；
当边长n=4时，卡片总数S=16=4²；
据此归纳推断，总数S与边长n的关系式为：
$S=n^2$（n为正整数，$n\ge1$）

15. 如图,在平面直角坐标系中,已知一次函数$y=-\frac{4}{3}x+4$的图象分别与$x$轴、$y$轴交于点$A$、点$B$.
(1)求出点$A$和点$B$的坐标;
(2)已知点$D$在直线$AB$上(点$D$不与点$B$重合),当$△ AOD$的面积等于$△ AOB$的面积时,求出点$D$的坐标.

解：
(1) 对于一次函数$y=-\frac{4}{3}x+4$：
令$y=0$，则$0=-\frac{4}{3}x+4$，
解得$x=3$，
∴点A的坐标为$(3,0)$。
令$x=0$，则$y=4$，
∴点B的坐标为$(0,4)$。
(2) 计算$△ AOB$的面积：
$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}· OA· OB=\frac{1}{2}×3×4=6$。
设点D的纵坐标为$y_D$，
$△ AOD$以OA为底，对应的高为点D纵坐标的绝对值，因此：
$S_{△ AOD}=\frac{1}{2}· OA· |y_D|$，
由$S_{△ AOD}=S_{△ AOB}=6$，代入得：
$\frac{1}{2}×3×|y_D|=6$，
解得$|y_D|=4$，即$y_D=4$或$y_D=-4$。
∵点D不与点B重合，点B的纵坐标为4，
∴$y_D=-4$。
将$y=-4$代入$y=-\frac{4}{3}x+4$，得：
$-4=-\frac{4}{3}x+4$，
解得$x=6$，
∴点D的坐标为$(6,-4)$。