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1. 计算$(\frac{1}{3})^{-2}$所得的结果是()
A.9
B.$-9$
C.$\frac{1}{9}$
D.$-\frac{1}{9}$
A.9
B.$-9$
C.$\frac{1}{9}$
D.$-\frac{1}{9}$
答案
A
解析
根据负整数指数幂的定义，$a^{-p}=\frac{1}{a^{p}}$（$a≠0$，$p$为正整数），则$(\frac{1}{3})^{-2}=\frac{1}{(\frac{1}{3})^{2}}$。
又因为$(\frac{1}{3})^{2}=\frac{1}{3}×\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$，所以$\frac{1}{(\frac{1}{3})^{2}}=\frac{1}{\frac{1}{9}} = 9$。
又因为$(\frac{1}{3})^{2}=\frac{1}{3}×\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$，所以$\frac{1}{(\frac{1}{3})^{2}}=\frac{1}{\frac{1}{9}} = 9$。
2. 芯片内部有数以亿计的晶体管.为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管.目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000 000 014米，数据0.000 000 014用科学记数法表示为()
A.$1.4×10^{-8}$
B.$14×10^{-7}$
C.$0.14×10^{-6}$
D.$1.4×10^{-9}$
A.$1.4×10^{-8}$
B.$14×10^{-7}$
C.$0.14×10^{-6}$
D.$1.4×10^{-9}$
答案
A
解析
科学记数法表示较小的数，一般形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为由原数左边起第一个不为零的数字前面的$0$的个数所决定。$0.000000014$左边起第一个不为零的数字是$1$，它前面有$8$个$0$，所以$n=8$，$a=1.4$，即$0.000000014=1.4×10^{-8}$。
3. 计算$(a^{2})^{3}· a^{-3}$所得的结果是()
A.$a^{2}$
B.$a^{3}$
C.$a^{5}$
D.$a^{9}$
A.$a^{2}$
B.$a^{3}$
C.$a^{5}$
D.$a^{9}$
答案
B
解析
根据幂的乘方运算法则，$(a^{2})^{3}=a^{2×3}=a^{6}$。
再根据同底数幂的乘法运算法则，$a^{6}· a^{-3}=a^{6 + (-3)} = a^{3}$。
再根据同底数幂的乘法运算法则，$a^{6}· a^{-3}=a^{6 + (-3)} = a^{3}$。
4. 下列式子中，正确的是()
A.$a^{0}=1$
B.$-(-1)^{0}=1$
C.$(π - 3.14)^{0}=1$
D.$x^{6}÷x^{2}=x^{3}$
A.$a^{0}=1$
B.$-(-1)^{0}=1$
C.$(π - 3.14)^{0}=1$
D.$x^{6}÷x^{2}=x^{3}$
答案
C
解析
A选项：$a^{0}=1$，当$a = 0$时，$0^{0}$无意义，所以A选项错误。
B选项：根据零指数幂的定义，先计算$( - 1)^{0}=1$，则$-(-1)^{0}=-1≠1$，所以B选项错误。
C选项：因为$π\approx3.14159＞3.14$，即$π - 3.14≠0$，根据零指数幂的运算法则$a^{0}=1(a≠0)$，可得$(π - 3.14)^{0}=1$，所以C选项正确。
D选项：根据同底数幂的除法法则$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a≠0,m,n为整数)$，$x^{6}÷ x^{2}=x^{6 - 2}=x^{4}≠ x^{3}$，所以D选项错误。
B选项：根据零指数幂的定义，先计算$( - 1)^{0}=1$，则$-(-1)^{0}=-1≠1$，所以B选项错误。
C选项：因为$π\approx3.14159＞3.14$，即$π - 3.14≠0$，根据零指数幂的运算法则$a^{0}=1(a≠0)$，可得$(π - 3.14)^{0}=1$，所以C选项正确。
D选项：根据同底数幂的除法法则$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a≠0,m,n为整数)$，$x^{6}÷ x^{2}=x^{6 - 2}=x^{4}≠ x^{3}$，所以D选项错误。
5. 比较大小：$2^{-2}\_\_\_\_\_\_3^{0}$.(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
答案
$＜$
解析
首先根据负整数指数幂的定义，我们有$2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$，
再根据零指数幂的定义，任何非零数的零次幂都等于1，所以$3^{0} = 1$，
显然，$\frac{1}{4} ＜ 1$，所以$2^{-2} ＜ 3^{0}$。
再根据零指数幂的定义，任何非零数的零次幂都等于1，所以$3^{0} = 1$，
显然，$\frac{1}{4} ＜ 1$，所以$2^{-2} ＜ 3^{0}$。
6. (1)若$(x - 4)^{0}+x^{-2}$有意义，则$x$的取值范围是.
(2)若$3^{x}=\frac{1}{27}$，则$x=$.
(2)若$3^{x}=\frac{1}{27}$，则$x=$.
答案
(1)$x ≠ 0$且$x ≠ 4$；(2)$-3$
解析
(1) 对于$(x - 4)^0$有意义，需$x - 4 ≠ 0$，即$x ≠ 4$；对于$x^{-2} = \frac{1}{x^2}$有意义，需$x ≠ 0$。综上，$x$的取值范围是$x ≠ 0$且$x ≠ 4$。
(2) 因为$\frac{1}{27} = 3^{-3}$，且$3^x = 3^{-3}$，所以$x = -3$。
(2) 因为$\frac{1}{27} = 3^{-3}$，且$3^x = 3^{-3}$，所以$x = -3$。
7. 用整数、分数或小数表示下列各负整数指数幂的值：
(1) $7^{-1}$.
(2) $2×10^{-2}$.
(3) $-1.2×10^{-3}$.
(4) $(\frac{1}{4})^{-3}$.
(1) $7^{-1}$.
(2) $2×10^{-2}$.
(3) $-1.2×10^{-3}$.
(4) $(\frac{1}{4})^{-3}$.
答案
(1)
根据负整数指数幂的定义，$a^{-p}=\frac{1}{a^{p}}$（$a≠0$，$p$为正整数），则$7^{-1}=\frac{1}{7}$。
(2)
因为$10^{-2}=\frac{1}{10^{2}}=\frac{1}{100}=0.01$，所以$2×10^{-2}=2×0.01 = 0.02$。
(3)
由于$10^{-3}=\frac{1}{10^{3}}=\frac{1}{1000}=0.001$，那么$-1.2×10^{-3}=-1.2×0.001=-0.0012$。
(4)
根据$(\frac{a}{b})^{-p}=(\frac{b}{a})^{p}$（$a≠0$，$b≠0$，$p$为正整数），可得$(\frac{1}{4})^{-3}=4^{3}=64$。
根据负整数指数幂的定义，$a^{-p}=\frac{1}{a^{p}}$（$a≠0$，$p$为正整数），则$7^{-1}=\frac{1}{7}$。
(2)
因为$10^{-2}=\frac{1}{10^{2}}=\frac{1}{100}=0.01$，所以$2×10^{-2}=2×0.01 = 0.02$。
(3)
由于$10^{-3}=\frac{1}{10^{3}}=\frac{1}{1000}=0.001$，那么$-1.2×10^{-3}=-1.2×0.001=-0.0012$。
(4)
根据$(\frac{a}{b})^{-p}=(\frac{b}{a})^{p}$（$a≠0$，$b≠0$，$p$为正整数），可得$(\frac{1}{4})^{-3}=4^{3}=64$。
8. 如果$a = (-2 024)^{0}$，$b = (-0.1)^{-1}$，$c = (-\frac{1}{3})^{-2}$，那么$a$，$b$，$c$的大小关系为()
A.$a ＞ b ＞ c$
B.$c ＞ a ＞ b$
C.$a ＞ c ＞ b$
D.$c ＞ b ＞ a$
A.$a ＞ b ＞ c$
B.$c ＞ a ＞ b$
C.$a ＞ c ＞ b$
D.$c ＞ b ＞ a$
答案
B
解析
根据题意，$a = (-2024)^0 = 1$（任何非零数的0次幂等于1）。
$b = (-0.1)^{-1} = \frac{1}{-0.1} = -10$（负指数表示倒数）。
$c = (-\frac{1}{3})^{-2} = (\frac{-3}{1})^2 = 9$（负指数表示倒数，平方后为正）。
比较大小：$9 ＞ 1 ＞ -10$，即$c ＞ a ＞ b$。
$b = (-0.1)^{-1} = \frac{1}{-0.1} = -10$（负指数表示倒数）。
$c = (-\frac{1}{3})^{-2} = (\frac{-3}{1})^2 = 9$（负指数表示倒数，平方后为正）。
比较大小：$9 ＞ 1 ＞ -10$，即$c ＞ a ＞ b$。
