3. 在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，已知 $ ∠ C = 90^{\circ} $，$ a = \sqrt{6} $，$ b = \sqrt{2} $，则 $ ∠ B = $()。

A.$ 30^{\circ} $
B.$ 45^{\circ} $
C.$ 60^{\circ} $
D.$ 75^{\circ} $

3. A

4. 如图，一根电线杆的接线柱部分 $ AB $ 在阳光下的投影 $ CD $ 的长为 $ 1.2 \mathrm{ m} $，太阳光线与地面的夹角 $ ∠ ACD = 60^{\circ} $，则 $ AB $ 的长为$ \mathrm{m} $。

4. $\frac {6}{5}\sqrt {3}$

5. 如图，在四边形 $ ABCD $ 中，$ ∠ BCD $ 是钝角，$ AB = AD $，$ BD $ 平分 $ ∠ ABC $，若 $ CD = 3 $，$ BD = 2\sqrt{6} $，$ \sin ∠ DBC = \dfrac{\sqrt{3}}{3} $，求对角线 $ AC $ 的长。

5. 解：如图，过点 D 作$DE⊥BC$交 BC 的延长线于点 E，则$∠E=90^{\circ }$.

$\because sin∠DBC=\frac {DE}{BD}=\frac {\sqrt {3}}{3},BD=2\sqrt {6},$
$\therefore DE=2\sqrt {2}.\because CD=3,\therefore CE=\sqrt {CD^{2}-DE^{2}}=1,$
$BE=\sqrt {BD^{2}-DE^{2}}=4,\therefore BC=3,$
$\therefore BC=CD,\therefore ∠CBD=∠CDB.\because BD$平分$∠ABC,\therefore ∠ABD=∠DBC,\therefore ∠ABD=∠CDB,\therefore AB// CD$. 同理$AD// BC$，
∴四边形 ABCD 是菱形. 设 AC 交 BD 于点 O，则$AC⊥BD,AO=CO,BO=DO=\sqrt {6},\therefore OC=\sqrt {BC^{2}-BO^{2}}=\sqrt {3},\therefore AC=2\sqrt {3}.$

6. 如图，已知 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ ACB = 90^{\circ} $，$ CD $ 是斜边 $ AB $ 上的中线，过点 $ A $ 作 $ AE ⊥ CD $，$ AE $ 分别与 $ CD $，$ CB $ 相交于点 $ H $，$ E $，$ AH = 2CH $。
（1）求 $ \sin B $ 的值；
（2）如果 $ CD = \sqrt{5} $，求 $ BE $ 的值。

解：(1)$\because ∠ACB=90^{\circ }$，CD 是斜边 AB 上的中线，
$\therefore CD=BD,\therefore ∠B=∠BCD.$
$\because AE⊥CD,\therefore ∠CAH+∠ACH=90^{\circ }$.
 又$∠ACB=90^{\circ },\therefore ∠BCD+∠ACH=90^{\circ },\therefore ∠B=∠BCD=∠CAH$，
即$∠B=∠CAH.\because AH=2CH$，
∴由勾股定理得$AC=\sqrt {5}CH,\therefore CH:AC=1:\sqrt {5},$
$\therefore sinB=sin∠CAH=\frac {CH}{AC}=\frac {\sqrt {5}}{5}.$
(2)$\because sinB=\frac {\sqrt {5}}{5},\therefore AC:AB=1:\sqrt {5}.$
$\because AB=2CD=2\sqrt {5},\therefore AC=2$.
由(1)得$sin∠CAH=\frac {CE}{AE}=\frac {\sqrt {5}}{5}$，
设$CE=x(x＞0)$，则$AE=\sqrt {5}x$，
则$x^{2}+2^{2}=(\sqrt {5}x)^{2}$，解得$x=1$(负值已舍去)，
$\therefore CE=x=1$. 在$Rt△ABC$中，
$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}.\because AB=2CD=2\sqrt {5},$
$\therefore BC=\sqrt {AB^{2}-AC^{2}}=4,$
$\therefore BE=BC-CE=3.$