7. 如图，在同一平面内，两条平行高速公路 $l_1$ 和 $l_2$ 间有一条“$Z$”型道路连通，其中 $AB$ 段与高速公路 $l_1$ 成 $30^{\circ}$ 夹角，长为 $20km$，$BC$ 段与 $AB$，$CD$ 段都垂直，长为 $10km$，$CD$ 段长为 $30km$，求两高速公路间的距离（结果保留根号）。

7. 解：如图，过点 A，C 分别作$l_{2}$的垂线，分别交$l_{2}$于点 F，G，过点 B 作$l_{1}$的平行线，交 GC 的延长线于点 H，交 AF 于点 E。

在 Rt△AEB 中，∠ABE=30°，AB=20，
∴AE=AB×sin 30°=20×$\frac{1}{2}$=10。在 Rt△BHC 中，∠HBC=60°，BC=10，
∴CH=BC×sin 60°=10×$\frac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}$。在 Rt△CGD 中，∠CDG=30°，CD=30，
∴CG=CD×sin 30°=30×$\frac{1}{2}$=15。
∴AF=AE+EF=AE+CH+CG=(25+5$\sqrt{3}$)km，即两高速公路间的距离为(25+5$\sqrt{3}$)km。

解直角三角形
1. 解直角三角形的理论依据
在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ C = 90^{\circ} $，$ ∠ A $，$ ∠ B $，$ ∠ C $ 所对的边分别为 $ a $，$ b $，$ c $。
①三边之间的关系：(勾股定理)。
②锐角之间的关系：。
③边角之间的关系：
$ \sin A = \cos \_\_\_\_\_\_ = \dfrac{a}{c} $，
$ \sin B = \cos \_\_\_\_\_\_ = \dfrac{b}{c} $，
$ \tan A = $，$ \tan B = $。

知识梳理
1. ①$a^{2}+b^{2}=c^{2}$ ②$∠A+∠B=90^{\circ }$ ③$BA\frac {a}{b}\frac {b}{a}$

1. 在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ C = 90^{\circ} $，$ \sin A = \dfrac{4}{5} $，$ AC = 6 \mathrm{ cm} $，则 $ BC $ 的长为()。

A.$ 6 \mathrm{ cm} $
B.$ 7 \mathrm{ cm} $
C.$ 8 \mathrm{ cm} $
D.$ 9 \mathrm{ cm} $

1. C

2. 如图所示的半圆中，$ AD $ 是直径，且 $ AD = 3 $，若 $ AC = 2 $，则 $ \sin B $ 的值是()。


A.$ \dfrac{\sqrt{5}}{3} $
B.$ \dfrac{2}{3} $
C.$ \dfrac{\sqrt{5}}{2} $
D.$ \dfrac{2\sqrt{5}}{5} $

2. B