8. 如图，直线$AB$，$CD$相交于点$O$，$OM⊥ AB$.

（1）若$∠ 1=∠ 2$，求$∠ NOD$的度数；
（2）若$∠ 1=\frac{1}{3}∠ BOC$，求$∠ AOC$和$∠ MOD$的度数.

8. (1)因为$OM⊥ AB$,
所以$∠ AOM=∠ 1+∠ AOC=90°$.
因为$∠ 1=∠ 2$,
所以$∠ NOC=∠ 2+∠ AOC=90°$.
所以$∠ NOD=180°-∠ NOC=180°-90°=90°$.
(2)因为$OM⊥ AB$,
所以$∠ AOM=∠ BOM=90°$.
因为$∠ 1=\frac{1}{3}∠ BOC$,
$∠ BOC=∠ 1+∠ BOM=∠ 1+90°$.
所以$∠ 1=\frac{1}{3}(∠ 1+90°)$.
解得$∠ 1=45°$.
所以$∠ AOC=∠ AOM-∠ 1=90°-45°=45°$,
$∠ MOD=180°-∠ 1=180°-45°=135°$.

9. 如图(1)，$CD⊥ AB$，垂足为$O$，将直角三角尺的直角顶点放在点$O$处($∠ OMN=30°$)，一边$OM$在射线$OB$上，另一边$ON$在射线$OD$上.

(1)将图(1)中的三角尺绕点$O$顺时针旋转至如图(2)所示的位置，使一边$ON$在$∠ AOC$的内部.
① 若$ON$平分$∠ AOC$，求$∠ AOM$的度数；
② 探究$∠ AOM$与$∠ CON$之间的数量关系，并说明理由.
(2)将图(1)中的三角尺绕点$O$以$10°/s$的速度沿顺时针方向旋转一周. 在旋转的过程中，第$t\ \mathrm{s}$时，射线$ON$恰好将$∠ AOD$分成$1:2$两部分，则$t$的值为(直接写出结果).

9. (1)①因为$CD⊥ AB$,
所以$∠ AOC=90°$.
因为$ON$平分$∠ AOC$,
所以$∠ AON=45°$.
又因为$∠ AOM+∠ AON=∠ MON=90°$,
所以$∠ AOM=90°-∠ AON=45°$.
②$∠ AOM=∠ CON$.理由如下.
因为$∠ CON+∠ AON=90°$,$∠ AOM+∠ AON=90°$,
所以$∠ AOM=∠ CON$.
(2)3或6.［提示］由(1)得，当三角尺绕点$O$沿顺时针方向分别旋转$30°$,$60°$时，射线$ON$恰好将$∠ AOD$分成$1:2$的两部分，因为$30÷ 10=3$（s）,$60÷ 10=6$（s），所以$t$的值是3或6.