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1. 有下列式子：①$6＞0$；②$4x + 3y＞0$；③$x = 5$；④$x - 1$；⑤$x + 2＜3$.其中不等式的个数是(
A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$
B
).A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$
答案
1. B
解析
【解析】
根据不等式的定义：用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）连接两个数或代数表达式的式子叫做不等式。对各个式子逐一分析：
①$6＞0$，用“＞”连接，是不等式；
②$4x + 3y＞0$，用“＞”连接，是不等式；
③$x = 5$，用“=”连接，是等式，不是不等式；
④$x - 1$，是代数式，不是不等式；
⑤$x + 2＜3$，用“＜”连接，是不等式。
综上，不等式有①②⑤，共3个。
【答案】
B
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题主要考查对不等式定义的理解，需准确区分不等式、等式与代数式，判断关键是看式子是否用不等号连接。
根据不等式的定义：用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）连接两个数或代数表达式的式子叫做不等式。对各个式子逐一分析：
①$6＞0$，用“＞”连接，是不等式；
②$4x + 3y＞0$，用“＞”连接，是不等式；
③$x = 5$，用“=”连接，是等式，不是不等式；
④$x - 1$，是代数式，不是不等式；
⑤$x + 2＜3$，用“＜”连接，是不等式。
综上，不等式有①②⑤，共3个。
【答案】
B
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题主要考查对不等式定义的理解，需准确区分不等式、等式与代数式，判断关键是看式子是否用不等号连接。
2. 若$x + y□5$是不等式，则“$□$”中的符号不可能是(
A.$=$
B.$≠$
C.$＞$
D.$＜$
A
).A.$=$
B.$≠$
C.$＞$
D.$＜$
答案
2. A
解析
【解析】
根据不等式的定义，不等式是用不等号（＞、＜、≠、≥、≤）连接的式子，“=”是表示等式的符号，因此若$x + y□5$是不等式，“□”中的符号不可能是“=”。
【答案】
A
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题考查不等式的基本定义，需区分不等式与等式的连接符号，准确掌握相关概念即可轻松作答。
根据不等式的定义，不等式是用不等号（＞、＜、≠、≥、≤）连接的式子，“=”是表示等式的符号，因此若$x + y□5$是不等式，“□”中的符号不可能是“=”。
【答案】
A
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题考查不等式的基本定义，需区分不等式与等式的连接符号，准确掌握相关概念即可轻松作答。
3. 下列数是不等式$5x - 3＜6$的一个解的是(
A.$1$
B.$\frac{9}{5}$
C.$2$
D.$3$
A
).A.$1$
B.$\frac{9}{5}$
C.$2$
D.$3$
答案
3. A
解析
【解析】
解不等式$5x - 3＜6$：
1. 移项，得$5x＜6 + 3$；
2. 合并同类项，得$5x＜9$；
3. 系数化为1，得$x＜\frac{9}{5}$（即$x＜1.8$）。
逐一分析选项：
A. $1＜1.8$，是不等式的解；
B. $\frac{9}{5}=1.8$，不满足$x＜1.8$，不是解；
C. $2＞1.8$，不是解；
D. $3＞1.8$，不是解。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的解
【点评】
本题考查一元一次不等式的求解与解的判断，解题关键是先求出不等式的解集，再结合选项逐一判断。
解不等式$5x - 3＜6$：
1. 移项，得$5x＜6 + 3$；
2. 合并同类项，得$5x＜9$；
3. 系数化为1，得$x＜\frac{9}{5}$（即$x＜1.8$）。
逐一分析选项：
A. $1＜1.8$，是不等式的解；
B. $\frac{9}{5}=1.8$，不满足$x＜1.8$，不是解；
C. $2＞1.8$，不是解；
D. $3＞1.8$，不是解。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的解
【点评】
本题考查一元一次不等式的求解与解的判断，解题关键是先求出不等式的解集，再结合选项逐一判断。
4. 下列不等式的一个解是$3$的是(
A.$x + 3＞0$
B.$x + 3＜0$
C.$x - 3＞0$
D.$x - 5＞0$
A
).A.$x + 3＞0$
B.$x + 3＜0$
C.$x - 3＞0$
D.$x - 5＞0$
答案
4. A
解析
【解析】
分别将$x=3$代入各选项的不等式，验证是否成立：
选项A：当$x=3$时，$3+3=6＞0$，不等式成立，故3是该不等式的解；
选项B：当$x=3$时，$3+3=6＜0$，不等式不成立；
选项C：当$x=3$时，$3-3=0＞0$，不等式不成立；
选项D：当$x=3$时，$3-5=-2＞0$，不等式不成立；
因此3是选项A中不等式的一个解。
【答案】
A
【知识点】
不等式的解；一元一次不等式
【点评】
本题考查不等式解的概念，通过代入数值验证是否满足不等式即可快速求解，难度较小，牢记不等式解的定义是解题核心。
分别将$x=3$代入各选项的不等式，验证是否成立：
选项A：当$x=3$时，$3+3=6＞0$，不等式成立，故3是该不等式的解；
选项B：当$x=3$时，$3+3=6＜0$，不等式不成立；
选项C：当$x=3$时，$3-3=0＞0$，不等式不成立；
选项D：当$x=3$时，$3-5=-2＞0$，不等式不成立；
因此3是选项A中不等式的一个解。
【答案】
A
【知识点】
不等式的解；一元一次不等式
【点评】
本题考查不等式解的概念，通过代入数值验证是否满足不等式即可快速求解，难度较小，牢记不等式解的定义是解题核心。
5. 数$a$，$b$在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是(
A.$a＞b$
B.$ab＞0$
C.$a + b＞0$
D.$a + b＜0$
D
).A.$a＞b$
B.$ab＞0$
C.$a + b＞0$
D.$a + b＜0$
答案
5. D
解析
【解析】
由数轴可知：$a ＜ -1$，$0 ＜ b ＜ 1$，且$|a| ＞ |b|$。
选项A：$a ＜ b$，故A错误；
选项B：$a$为负数，$b$为正数，$ab ＜ 0$，故B错误；
选项C：因为$|a| ＞ |b|$，异号两数相加取绝对值较大数的符号，所以$a + b ＜ 0$，故C错误；
选项D：由上述分析可知$a + b ＜ 0$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用、有理数运算、有理数大小比较
【点评】
本题需先根据数轴确定$a$、$b$的取值范围及绝对值大小关系，再结合有理数的运算法则和大小比较规则逐一判断选项，关键是准确把握数轴上数的特征。
由数轴可知：$a ＜ -1$，$0 ＜ b ＜ 1$，且$|a| ＞ |b|$。
选项A：$a ＜ b$，故A错误；
选项B：$a$为负数，$b$为正数，$ab ＜ 0$，故B错误；
选项C：因为$|a| ＞ |b|$，异号两数相加取绝对值较大数的符号，所以$a + b ＜ 0$，故C错误；
选项D：由上述分析可知$a + b ＜ 0$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用、有理数运算、有理数大小比较
【点评】
本题需先根据数轴确定$a$、$b$的取值范围及绝对值大小关系，再结合有理数的运算法则和大小比较规则逐一判断选项，关键是准确把握数轴上数的特征。
6. 某人形机器人在半程马拉松比赛中的配速大于$7000$m/h.设该款人形机器人的配速为$x$(单位：m/h)，则用不等式表示为
$ x＞7000 $
.答案
6. $ x＞7000 $
解析
【解析】
根据题意，配速$x$大于7000m/h，“大于”对应不等符号“＞”，由此列出不等式。
【答案】
$ x＞7000 $
【知识点】
不等关系的表示
【点评】
本题考查将实际问题中的不等描述转化为数学不等式，关键是准确掌握“大于”对应的不等符号，属于基础题型。
根据题意，配速$x$大于7000m/h，“大于”对应不等符号“＞”，由此列出不等式。
【答案】
$ x＞7000 $
【知识点】
不等关系的表示
【点评】
本题考查将实际问题中的不等描述转化为数学不等式，关键是准确掌握“大于”对应的不等符号，属于基础题型。
7. 有下列说法：①不等式$x＜2$的正整数解只有一个；②$-2$是不等式$2x - 1＜0$的一个解；③不等式$3x＞9$的解集是$x＞-3$；④不等式$x＜10$的整数解有无数个.其中正确的说法有
①②④
.(填序号)答案
7. ①②④
解析
【解析】
①不等式$x＜2$的正整数解为1，只有一个，说法正确；
②把$x=-2$代入$2x - 1$，得$2×(-2)-1=-5＜0$，故$-2$是不等式$2x - 1＜0$的一个解，说法正确；
③解不等式$3x＞9$，两边同除以3得$x＞3$，原说法错误；
④不等式$x＜10$的整数解包含所有小于10的整数，有无数个，说法正确。
综上，正确的说法是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
不等式的解，不等式的解集，整数解
【点评】
本题考查不等式的解与解集的相关概念，需准确区分解与解集的差异，熟练掌握简单一元一次不等式的求解方法，通过代入验证或求解不等式来判断说法的正误。
①不等式$x＜2$的正整数解为1，只有一个，说法正确；
②把$x=-2$代入$2x - 1$，得$2×(-2)-1=-5＜0$，故$-2$是不等式$2x - 1＜0$的一个解，说法正确；
③解不等式$3x＞9$，两边同除以3得$x＞3$，原说法错误；
④不等式$x＜10$的整数解包含所有小于10的整数，有无数个，说法正确。
综上，正确的说法是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
不等式的解，不等式的解集，整数解
【点评】
本题考查不等式的解与解集的相关概念，需准确区分解与解集的差异，熟练掌握简单一元一次不等式的求解方法，通过代入验证或求解不等式来判断说法的正误。
8. 用不等式表示下列不等关系.
（1）$x$为负数.
（2）$x$的$3$倍与$8$的和比$y$的$2$倍小.
（3）$3x$与$9$的差是负数.
（4）$x$的$3$倍与$4$的差小于$5$.
（5）$x$的$\frac{3}{5}$与$12$的差大于$6$.
（6）$x$与$3$的差的绝对值小于$5$.
（1）$x$为负数.
（2）$x$的$3$倍与$8$的和比$y$的$2$倍小.
（3）$3x$与$9$的差是负数.
（4）$x$的$3$倍与$4$的差小于$5$.
（5）$x$的$\frac{3}{5}$与$12$的差大于$6$.
（6）$x$与$3$的差的绝对值小于$5$.
答案
8. (1) $ x＜0 $.
(2) $ 3x + 8＜2y $.
(3) $ 3x - 9＜0 $.
(4) $ 3x - 4＜5 $.
(5) $ \frac{3}{5}x - 12＞6 $.
(6) $ |x - 3|＜5 $.
(2) $ 3x + 8＜2y $.
(3) $ 3x - 9＜0 $.
(4) $ 3x - 4＜5 $.
(5) $ \frac{3}{5}x - 12＞6 $.
(6) $ |x - 3|＜5 $.
