9. 有一群小孩分一筐苹果，若每人分 $6$ 个，则少 $6$ 个；若每人分 $5$ 个，则多 $5$ 个. 这群小孩有人，苹果有个.

9. 11 60

【解析】
设这群小孩有$x$人，根据苹果总数不变列方程：
$6x - 6 = 5x + 5$
移项得：$6x - 5x = 5 + 6$
解得：$x = 11$
苹果数量为：$6×11 - 6 = 60$（个）
【答案】
11；60
【知识点】
盈亏问题；一元一次方程应用
【点评】
本题为典型盈亏问题，解题核心是抓住苹果总数不变的等量关系，通过列方程求解，考查了利用方程解决实际问题的能力。

10. 若方程组
$\begin{cases}2a - 3b = 13,\\3a + 5b = 30.9\end{cases}$
的解是
$\begin{cases}a = 8.3,\\b = 1.2,\end{cases}$
则方程组
$\begin{cases}2(x + 2) - 3(y - 1) = 13,\\3(x + 2) + 5(y - 1) = 30.9\end{cases}$
的解是.

10. $\begin{cases}x = 6.3,\\y = 2.2\end{cases}$

【解析】
观察两个方程组的结构，设$x + 2 = a$，$y - 1 = b$，则第二个方程组可转化为$\begin{cases}2a - 3b = 13\\3a + 5b = 30.9\end{cases}$。
已知该方程组的解为$\begin{cases}a = 8.3\\b = 1.2\end{cases}$，因此可得：
$x + 2 = 8.3$，解得$x = 8.3 - 2 = 6.3$；
$y - 1 = 1.2$，解得$y = 1.2 + 1 = 2.2$。
故所求方程组的解为$\begin{cases}x = 6.3\\y = 2.2\end{cases}$。
【答案】
$\begin{cases}x = 6.3\\y = 2.2\end{cases}$
【知识点】
换元法解二元一次方程组、整体思想
【点评】
本题通过观察方程组的结构特征，利用换元法将未知方程组转化为已知解的方程组，巧妙求解，体现了整体思想在解题中的应用，考查了对二元一次方程组解的理解和换元法的运用能力。

11. 已知关于 $x$，$y$ 的二元一次方程 $y = kx + b$ 的两组解分别为
$\begin{cases}x = -4,\\y = -4,\end{cases}\begin{cases}x = 5,\\y = 2.\end{cases}$
求这个二元一次方程.

11. $\because\begin{cases}-4k + b = -4,\\5k + b = 2,\end{cases}$
$\therefore\begin{cases}k = \dfrac{2}{3},\\b = -\dfrac{4}{3}.\end{cases}$
$\therefore y = \dfrac{2}{3}x - \dfrac{4}{3}$.

12. 先阅读下列材料，再解决问题.
解方程组
$\begin{cases}19x + 18y = 17, &①\\17x + 16y = 15 &②\end{cases}$
时，如果我们直接消元，那么计算繁琐，但若用下面的解法，则要简便得多.
解：① - ②，得 $2x + 2y = 2$，即 $x + y = 1$. ③
将③代入①，得 $x = -1$.
将 $x = -1$ 代入③，得 $y = 2$. 所以原方程组的解是
$\begin{cases}x = -1,\\y = 2.\end{cases}$
若 $x$，$y$ 的值满足方程组
$\begin{cases}2\ 024x + 2\ 023y = 2\ 022, &①\\2\ 021x + 2\ 020y = 2\ 019, &②\end{cases}$
求 $x^2 + xy + y^2$ 的值.

12. $\begin{cases}2024x + 2023y = 2022, &①\\2021x + 2020y = 2019, &②\end{cases}$
由① - ②，得 $3x + 3y = 3$，即 $x + y = 1$. ③
将③代入①，得 $x = -1$.
将 $x = -1$ 代入③，得 $y = 2$.
故原方程组的解是 $\begin{cases}x = -1,\\y = 2.\end{cases}$
所以 $x^{2} + xy + y^{2} = (-1)^{2} + (-1)×2 + 2^{2} = 3$.