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5. (★★)如图9.1-9甲所示,将一块质地均匀的长木板平放在水平桌面上,用水平向右的推力$F$缓慢推动长木板,直至图9.1-9乙所示的位置。在此过程中,长木板对桌面的压力、压强的变化情况是 【 】
A.压力变小,压强变小
B.压力不变,压强变大
C.压力不变,压强不变
D.压力变大,压强变大
A.压力变小,压强变小
B.压力不变,压强变大
C.压力不变,压强不变
D.压力变大,压强变大
答案
B
解析
【分析】
首先思考水平面上物体对桌面的压力与自身重力的关系：水平面上的物体，对桌面的压力等于自身重力。推动长木板过程中，木板的重力不变，所以对桌面的压力不变。
再根据压强公式$p=\frac{F}{S}$分析压强变化：压力$F$不变，推动过程中长木板与桌面的接触面积$S$逐渐减小，结合公式可知，当分子不变，分母减小时，压强会变大。由此判断压力和压强的变化情况。
【解析】
1. 压力的判断：
长木板放在水平桌面上，对桌面的压力等于其自身重力，即$F_{压}=G$。在推动长木板的过程中，长木板的重力$G$不变，因此长木板对桌面的压力$F_{压}$不变。
2. 压强的判断：
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，其中$F=F_{压}$保持不变，在推动过程中，长木板与桌面的接触面积$S$逐渐减小（木板部分离开桌面）。
由公式可知，当$F$不变，$S$减小时，压强$p$会变大。
综上，长木板对桌面的压力不变，压强变大，故选B。
【答案】
B
【知识点】
压力的判断、压强的计算
【点评】
本题考查水平面上压力与重力的关系，以及压强公式的应用，解题的关键是明确推动过程中压力和接触面积的变化情况，结合公式分析压强的变化。
【难度系数】
0.6
首先思考水平面上物体对桌面的压力与自身重力的关系：水平面上的物体，对桌面的压力等于自身重力。推动长木板过程中，木板的重力不变，所以对桌面的压力不变。
再根据压强公式$p=\frac{F}{S}$分析压强变化：压力$F$不变，推动过程中长木板与桌面的接触面积$S$逐渐减小，结合公式可知，当分子不变，分母减小时，压强会变大。由此判断压力和压强的变化情况。
【解析】
1. 压力的判断：
长木板放在水平桌面上，对桌面的压力等于其自身重力，即$F_{压}=G$。在推动长木板的过程中，长木板的重力$G$不变，因此长木板对桌面的压力$F_{压}$不变。
2. 压强的判断：
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，其中$F=F_{压}$保持不变，在推动过程中，长木板与桌面的接触面积$S$逐渐减小（木板部分离开桌面）。
由公式可知，当$F$不变，$S$减小时，压强$p$会变大。
综上，长木板对桌面的压力不变，压强变大，故选B。
【答案】
B
【知识点】
压力的判断、压强的计算
【点评】
本题考查水平面上压力与重力的关系，以及压强公式的应用，解题的关键是明确推动过程中压力和接触面积的变化情况，结合公式分析压强的变化。
【难度系数】
0.6
6. (★★)太极拳是国家级非物质文化遗产。一位太极拳爱好者在打拳过程中出现如图9.1-10甲、乙所示的两种站姿,在保持这两种姿态静止时,他对地面的压力和压强分别为$F_\mathrm{甲}$和$F_\mathrm{乙}$、$p_\mathrm{甲}$和$p_\mathrm{乙}$,则下列关系正确的是 【 】
A.$F_\mathrm{甲}＞F_\mathrm{乙}$,$p_\mathrm{甲}＞p_\mathrm{乙}$
B.$F_\mathrm{甲}＞F_\mathrm{乙}$,$p_\mathrm{甲}＜p_\mathrm{乙}$
C.$F_\mathrm{甲}=F_\mathrm{乙}$,$p_\mathrm{甲}＞p_\mathrm{乙}$
D.$F_\mathrm{甲}=F_\mathrm{乙}$,$p_\mathrm{甲}＜p_\mathrm{乙}$
A.$F_\mathrm{甲}＞F_\mathrm{乙}$,$p_\mathrm{甲}＞p_\mathrm{乙}$
B.$F_\mathrm{甲}＞F_\mathrm{乙}$,$p_\mathrm{甲}＜p_\mathrm{乙}$
C.$F_\mathrm{甲}=F_\mathrm{乙}$,$p_\mathrm{甲}＞p_\mathrm{乙}$
D.$F_\mathrm{甲}=F_\mathrm{乙}$,$p_\mathrm{甲}＜p_\mathrm{乙}$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分两步分析：首先分析压力，人静止在水平地面上时，对地面的压力等于自身的重力，甲、乙两种姿态下人的重力不变，因此对地面的压力相等；然后分析压强，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，当压力$F$相同时，受力面积$S$越小，压强$p$越大，甲图是单脚着地，受力面积更小，所以压强更大。结合这两点就能判断出正确选项。
【解析】
1. 分析压力：
人静止在水平地面上，对地面的压力等于自身的重力，即$F = G$。
由于人的重力不变，因此两种姿态下对地面的压力相等，即$F_\mathrm{甲}=F_\mathrm{乙}$。
2. 分析压强：
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，当压力$F$相同时，受力面积$S$越小，压强$p$越大。
甲图中为单脚着地，受力面积$S_\mathrm{甲}$小于乙图中双脚着地的受力面积$S_\mathrm{乙}$，且$F_\mathrm{甲}=F_\mathrm{乙}$，因此$p_\mathrm{甲}=\frac{F_\mathrm{甲}}{S_\mathrm{甲}} ＞ p_\mathrm{乙}=\frac{F_\mathrm{乙}}{S_\mathrm{乙}}$。
综上，$F_\mathrm{甲}=F_\mathrm{乙}$，$p_\mathrm{甲}＞p_\mathrm{乙}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
压力与重力的关系、压强的计算
【点评】
本题考查压力和压强的比较，核心是理解水平面上静止物体对地面的压力等于自身重力，同时结合压强公式分析受力面积对压强的影响，属于基础应用型题目，需要熟练掌握压力、压强的基本概念和公式。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以分两步分析：首先分析压力，人静止在水平地面上时，对地面的压力等于自身的重力，甲、乙两种姿态下人的重力不变，因此对地面的压力相等；然后分析压强，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，当压力$F$相同时，受力面积$S$越小，压强$p$越大，甲图是单脚着地，受力面积更小，所以压强更大。结合这两点就能判断出正确选项。
【解析】
1. 分析压力：
人静止在水平地面上，对地面的压力等于自身的重力，即$F = G$。
由于人的重力不变，因此两种姿态下对地面的压力相等，即$F_\mathrm{甲}=F_\mathrm{乙}$。
2. 分析压强：
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，当压力$F$相同时，受力面积$S$越小，压强$p$越大。
甲图中为单脚着地，受力面积$S_\mathrm{甲}$小于乙图中双脚着地的受力面积$S_\mathrm{乙}$，且$F_\mathrm{甲}=F_\mathrm{乙}$，因此$p_\mathrm{甲}=\frac{F_\mathrm{甲}}{S_\mathrm{甲}} ＞ p_\mathrm{乙}=\frac{F_\mathrm{乙}}{S_\mathrm{乙}}$。
综上，$F_\mathrm{甲}=F_\mathrm{乙}$，$p_\mathrm{甲}＞p_\mathrm{乙}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
压力与重力的关系、压强的计算
【点评】
本题考查压力和压强的比较，核心是理解水平面上静止物体对地面的压力等于自身重力，同时结合压强公式分析受力面积对压强的影响，属于基础应用型题目，需要熟练掌握压力、压强的基本概念和公式。
【难度系数】
0.7
7. (★★★)如图9.1-11所示,甲和乙是由不同材料制成的正方体,放在水平桌面上,已知甲的边长为1 cm,重9 N,乙重36 N。甲、乙两物体的质量分布均匀,则甲对水平桌面的压强为
$9×10^4$
Pa;若乙对水平桌面的压强与甲相等,则乙的边长为2
cm。答案
$9×10^{4}$
2
2
解析
【分析】
本题分为两小问，解题思路如下：
1. 求甲对水平桌面的压强：水平桌面上的物体对桌面的压力等于自身重力，先将甲的边长单位换算为米，计算出甲的底面积，再利用压强公式$ p = \frac{F}{S} $（其中$ F=G $）计算压强。
2. 求乙的边长：已知乙对桌面的压强与甲相等，先根据压强公式变形求出乙的底面积，再结合正方体底面积与边长的关系$ S = a^2 $，求出乙的边长，注意单位换算。
【解析】
1. 计算甲对水平桌面的压强：
甲的边长$ a_{甲} = 1\ \mathrm{cm} = 0.01\ \mathrm{m} $，
甲的底面积$ S_{甲} = (a_{甲})^2 = (0.01\ \mathrm{m})^2 = 1 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2 $，
水平桌面受到的压力$ F_{甲} = G_{甲} = 9\ \mathrm{N} $，
根据压强公式$ p = \frac{F}{S} $，甲的压强：
$ p_{甲} = \frac{F_{甲}}{S_{甲}} = \frac{9\ \mathrm{N}}{1 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2} = 9 × 10^4\ \mathrm{Pa} $。
2. 计算乙的边长：
已知$ p_{乙} = p_{甲} = 9 × 10^4\ \mathrm{Pa} $，乙对桌面的压力$ F_{乙} = G_{乙} = 36\ \mathrm{N} $，
由$ p = \frac{F}{S} $变形得乙的底面积：
$ S_{乙} = \frac{F_{乙}}{p_{乙}} = \frac{36\ \mathrm{N}}{9 × 10^4\ \mathrm{Pa}} = 4 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2 $，
因为乙是正方体，$ S_{乙} = (a_{乙})^2 $，所以乙的边长：
$ a_{乙} = \sqrt{S_{乙}} = \sqrt{4 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2} = 0.02\ \mathrm{m} = 2\ \mathrm{cm} $。
【答案】
$ 9×10^{4} $；2
【知识点】
固体压强计算；压力与重力的关系；正方体面积计算
【点评】
本题考查固体压强的综合计算，核心是理解水平面上物体对桌面的压力等于自身重力，解题过程中需注意单位的统一换算，同时要熟练掌握压强公式及其变形的应用，理清正方体边长与底面积的关系是解题关键。
【难度系数】
0.6
本题分为两小问，解题思路如下：
1. 求甲对水平桌面的压强：水平桌面上的物体对桌面的压力等于自身重力，先将甲的边长单位换算为米，计算出甲的底面积，再利用压强公式$ p = \frac{F}{S} $（其中$ F=G $）计算压强。
2. 求乙的边长：已知乙对桌面的压强与甲相等，先根据压强公式变形求出乙的底面积，再结合正方体底面积与边长的关系$ S = a^2 $，求出乙的边长，注意单位换算。
【解析】
1. 计算甲对水平桌面的压强：
甲的边长$ a_{甲} = 1\ \mathrm{cm} = 0.01\ \mathrm{m} $，
甲的底面积$ S_{甲} = (a_{甲})^2 = (0.01\ \mathrm{m})^2 = 1 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2 $，
水平桌面受到的压力$ F_{甲} = G_{甲} = 9\ \mathrm{N} $，
根据压强公式$ p = \frac{F}{S} $，甲的压强：
$ p_{甲} = \frac{F_{甲}}{S_{甲}} = \frac{9\ \mathrm{N}}{1 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2} = 9 × 10^4\ \mathrm{Pa} $。
2. 计算乙的边长：
已知$ p_{乙} = p_{甲} = 9 × 10^4\ \mathrm{Pa} $，乙对桌面的压力$ F_{乙} = G_{乙} = 36\ \mathrm{N} $，
由$ p = \frac{F}{S} $变形得乙的底面积：
$ S_{乙} = \frac{F_{乙}}{p_{乙}} = \frac{36\ \mathrm{N}}{9 × 10^4\ \mathrm{Pa}} = 4 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2 $，
因为乙是正方体，$ S_{乙} = (a_{乙})^2 $，所以乙的边长：
$ a_{乙} = \sqrt{S_{乙}} = \sqrt{4 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2} = 0.02\ \mathrm{m} = 2\ \mathrm{cm} $。
【答案】
$ 9×10^{4} $；2
【知识点】
固体压强计算；压力与重力的关系；正方体面积计算
【点评】
本题考查固体压强的综合计算，核心是理解水平面上物体对桌面的压力等于自身重力，解题过程中需注意单位的统一换算，同时要熟练掌握压强公式及其变形的应用，理清正方体边长与底面积的关系是解题关键。
【难度系数】
0.6
8. (★★★)如图9.1-12所示是我国自主研发的四轮长航程极地漫游机器人,其车体采用越野车底盘悬挂技术进行设计,4个车轮均换成三角履带,以提高其在极地冰雪地面上的行走能力。机器人质量为500 kg,履带与地面的总接触面积为$0.4\ \mathrm{m}^2$。通过计算回答:($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
(1)机器人静止在水平雪地上时,对雪地的压力是多少?
(2)机器人静止在水平雪地上时,对雪地的压强是多少?
(3)若南极某处冰面能承受的压强为$4.2×10^4\ \mathrm{Pa}$,机器人要安全通过该处,能装载装备的最大重力是多少?
(1)机器人静止在水平雪地上时,对雪地的压力是多少?
(2)机器人静止在水平雪地上时,对雪地的压强是多少?
(3)若南极某处冰面能承受的压强为$4.2×10^4\ \mathrm{Pa}$,机器人要安全通过该处,能装载装备的最大重力是多少?
答案
解：
(1) 机器人自身的重力$G_{\mathrm{人}}=m_{\mathrm{人}}g=500\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5000\ \mathrm{N}$，机器人静止在水平雪地上时，对雪地的压力$F=G_{\mathrm{人}}=5000\ \mathrm{N}$。
(2) 机器人静止在雪地上时，对雪地的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{5000\ \mathrm{N}}{0.4\ \mathrm{m}^2}=1.25×10^{4}\ \mathrm{Pa}$。
(3) 南极某处冰面能承受的最大压力$F_{\mathrm{大}}=p_{\mathrm{大}}S=4.2×10^{4}\ \mathrm{Pa}×0.4\ \mathrm{m}^2=1.68×10^{4}\ \mathrm{N}$，机器人装载装备后的最大重力$G_{\mathrm{大}}=F_{\mathrm{大}}=1.68×10^{4}\ \mathrm{N}$，机器人能装载装备的最大重力$G_{\mathrm{货}}=G_{\mathrm{大}}-G_{\mathrm{人}}=1.68×10^{4}\ \mathrm{N}-5000\ \mathrm{N}=11800\ \mathrm{N}$。
(1) 机器人自身的重力$G_{\mathrm{人}}=m_{\mathrm{人}}g=500\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5000\ \mathrm{N}$，机器人静止在水平雪地上时，对雪地的压力$F=G_{\mathrm{人}}=5000\ \mathrm{N}$。
(2) 机器人静止在雪地上时，对雪地的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{5000\ \mathrm{N}}{0.4\ \mathrm{m}^2}=1.25×10^{4}\ \mathrm{Pa}$。
(3) 南极某处冰面能承受的最大压力$F_{\mathrm{大}}=p_{\mathrm{大}}S=4.2×10^{4}\ \mathrm{Pa}×0.4\ \mathrm{m}^2=1.68×10^{4}\ \mathrm{N}$，机器人装载装备后的最大重力$G_{\mathrm{大}}=F_{\mathrm{大}}=1.68×10^{4}\ \mathrm{N}$，机器人能装载装备的最大重力$G_{\mathrm{货}}=G_{\mathrm{大}}-G_{\mathrm{人}}=1.68×10^{4}\ \mathrm{N}-5000\ \mathrm{N}=11800\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
本题考查压强的相关计算，解题思路如下：
1. 对于第(1)问：机器人静止在水平雪地上，水平面上的物体对地面的压力等于自身重力，所以先根据重力公式$G=mg$计算出机器人的重力，即可得到对雪地的压力。
2. 对于第(2)问：已知压力和履带与地面的总接触面积，直接利用压强公式$p=\frac{F}{S}$代入数据计算压强即可。
3. 对于第(3)问：首先根据压强公式的变形$F=pS$计算出冰面能承受的最大压力，该最大压力等于机器人和装备的总重力，再用总重力减去机器人自身的重力，就能得到可装载装备的最大重力。
【解析】
(1) 计算机器人自身的重力：
$G_{\mathrm{人}}=m_{\mathrm{人}}g=500\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5000\ \mathrm{N}$
因为机器人静止在水平雪地上，对雪地的压力等于自身重力，所以：
$F=G_{\mathrm{人}}=5000\ \mathrm{N}$
(2) 根据压强公式计算对雪地的压强：
$p=\frac{F}{S}=\frac{5000\ \mathrm{N}}{0.4\ \mathrm{m}^2}=1.25×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
(3) 先计算冰面能承受的最大压力：
$F_{\mathrm{大}}=p_{\mathrm{大}}S=4.2×10^{4}\ \mathrm{Pa}×0.4\ \mathrm{m}^2=1.68×10^{4}\ \mathrm{N}$
由于水平面上总压力等于总重力，所以机器人和装备的最大总重力：
$G_{\mathrm{大}}=F_{\mathrm{大}}=1.68×10^{4}\ \mathrm{N}$
则能装载装备的最大重力：
$G_{\mathrm{货}}=G_{\mathrm{大}}-G_{\mathrm{人}}=1.68×10^{4}\ \mathrm{N}-5000\ \mathrm{N}=11800\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{5000\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{1.25×10^{4}\ \mathrm{Pa}}$
(3) $\boldsymbol{11800\ \mathrm{N}}$
【知识点】
压力与重力的关系、压强的计算、压强公式变形应用
【点评】
本题结合极地漫游机器人的实际场景，考查压强的相关计算，核心是掌握水平面上压力与重力的等量关系，以及压强公式及其变形的灵活运用，属于压强计算的基础题型，注重对基础知识的考查与应用。
【难度系数】
0.6
本题考查压强的相关计算，解题思路如下：
1. 对于第(1)问：机器人静止在水平雪地上，水平面上的物体对地面的压力等于自身重力，所以先根据重力公式$G=mg$计算出机器人的重力，即可得到对雪地的压力。
2. 对于第(2)问：已知压力和履带与地面的总接触面积，直接利用压强公式$p=\frac{F}{S}$代入数据计算压强即可。
3. 对于第(3)问：首先根据压强公式的变形$F=pS$计算出冰面能承受的最大压力，该最大压力等于机器人和装备的总重力，再用总重力减去机器人自身的重力，就能得到可装载装备的最大重力。
【解析】
(1) 计算机器人自身的重力：
$G_{\mathrm{人}}=m_{\mathrm{人}}g=500\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5000\ \mathrm{N}$
因为机器人静止在水平雪地上，对雪地的压力等于自身重力，所以：
$F=G_{\mathrm{人}}=5000\ \mathrm{N}$
(2) 根据压强公式计算对雪地的压强：
$p=\frac{F}{S}=\frac{5000\ \mathrm{N}}{0.4\ \mathrm{m}^2}=1.25×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
(3) 先计算冰面能承受的最大压力：
$F_{\mathrm{大}}=p_{\mathrm{大}}S=4.2×10^{4}\ \mathrm{Pa}×0.4\ \mathrm{m}^2=1.68×10^{4}\ \mathrm{N}$
由于水平面上总压力等于总重力，所以机器人和装备的最大总重力：
$G_{\mathrm{大}}=F_{\mathrm{大}}=1.68×10^{4}\ \mathrm{N}$
则能装载装备的最大重力：
$G_{\mathrm{货}}=G_{\mathrm{大}}-G_{\mathrm{人}}=1.68×10^{4}\ \mathrm{N}-5000\ \mathrm{N}=11800\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{5000\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{1.25×10^{4}\ \mathrm{Pa}}$
(3) $\boldsymbol{11800\ \mathrm{N}}$
【知识点】
压力与重力的关系、压强的计算、压强公式变形应用
【点评】
本题结合极地漫游机器人的实际场景，考查压强的相关计算，核心是掌握水平面上压力与重力的等量关系，以及压强公式及其变形的灵活运用，属于压强计算的基础题型，注重对基础知识的考查与应用。
【难度系数】
0.6
