登录
【例4】 如图10-3所示,小吉在薄壁平底试管中装入一些沙子,管口密封,制成一个“土密度计”。若试管和沙子的总质量为36 g,试管的横截面积为$3\ \mathrm{cm}^{2}$,当把它放入水中竖直漂浮时,在试管上与水面相齐的位置标记上刻度“1”(表示水的密度为$1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$)。求:($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
(1)试管和沙子的总重力。
(2)试管在水中漂浮时,水对试管底部的压强。
(3)小吉发现,试管上A、B两处到刻度“1”的距离都是$h$,且所标记的刻度恰好是两倍关系,求$h$的值。
(1)试管和沙子的总重力。
(2)试管在水中漂浮时,水对试管底部的压强。
(3)小吉发现,试管上A、B两处到刻度“1”的距离都是$h$,且所标记的刻度恰好是两倍关系,求$h$的值。
答案
解:(1)试管和沙子的总重力$G=mg=36×10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.36\ \mathrm{N}$。
(2)由于试管漂浮在水面上,$F_{浮}=G=0.36\ \mathrm{N}$,由浮力产生的原因知,试管下表面受到的压力$F_{下}=F_{浮}=0.36\ \mathrm{N}$,试管下表面受到的压强$p=\frac{F_{下}}{S}=\frac{0.36\ \mathrm{N}}{3×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}}=1200\ \mathrm{Pa}$。
(3)在1位置时,$F_{浮}=G=0.36\ \mathrm{N}$,则排开水的体积$V_{排1}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{0.36\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=3.6×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}=36\ \mathrm{cm}^{3}$,浸在水中的深度$h_{1}=\frac{V_{排1}}{S}=\frac{36\ \mathrm{cm}^{3}}{3\ \mathrm{cm}^{2}}=12\ \mathrm{cm}=0.12\ \mathrm{m}$;在A处的浮力$F_{浮}'=\rho_{A}V_{排A}g=\rho_{A}S(0.12\ \mathrm{m}+h)g$;在B处的浮力$F_{浮}''=\rho_{B}V_{排B}g=\rho_{B}S(0.12\ \mathrm{m}-h)g$;因为是同一个密度计,根据平衡条件可知,$F_{浮}'=F_{浮}''$。根据$F_{浮}=\rho_{液}V_{排}g$知,浮力不变时,排开液体的体积越大,液体的密度越小,故A处刻度$\rho_{A}$较小,B处刻度$\rho_{B}$较大,由于$\rho_{A}:\rho_{B}=1:2$,即$\rho_{B}=2\rho_{A}$;联立解得$h=0.04\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{cm}$。
(2)由于试管漂浮在水面上,$F_{浮}=G=0.36\ \mathrm{N}$,由浮力产生的原因知,试管下表面受到的压力$F_{下}=F_{浮}=0.36\ \mathrm{N}$,试管下表面受到的压强$p=\frac{F_{下}}{S}=\frac{0.36\ \mathrm{N}}{3×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}}=1200\ \mathrm{Pa}$。
(3)在1位置时,$F_{浮}=G=0.36\ \mathrm{N}$,则排开水的体积$V_{排1}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{0.36\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=3.6×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}=36\ \mathrm{cm}^{3}$,浸在水中的深度$h_{1}=\frac{V_{排1}}{S}=\frac{36\ \mathrm{cm}^{3}}{3\ \mathrm{cm}^{2}}=12\ \mathrm{cm}=0.12\ \mathrm{m}$;在A处的浮力$F_{浮}'=\rho_{A}V_{排A}g=\rho_{A}S(0.12\ \mathrm{m}+h)g$;在B处的浮力$F_{浮}''=\rho_{B}V_{排B}g=\rho_{B}S(0.12\ \mathrm{m}-h)g$;因为是同一个密度计,根据平衡条件可知,$F_{浮}'=F_{浮}''$。根据$F_{浮}=\rho_{液}V_{排}g$知,浮力不变时,排开液体的体积越大,液体的密度越小,故A处刻度$\rho_{A}$较小,B处刻度$\rho_{B}$较大,由于$\rho_{A}:\rho_{B}=1:2$,即$\rho_{B}=2\rho_{A}$;联立解得$h=0.04\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{cm}$。
解析
【分析】
1. 第(1)问：已知试管和沙子的总质量，直接利用重力公式$G=mg$，代入数据即可计算总重力，注意质量单位的换算。
2. 第(2)问：根据物体漂浮条件可知浮力等于总重力；结合浮力产生的原因，试管上表面在水面处，受到的水的压力为0，因此水对试管底部的压力等于浮力，再利用压强公式$p=\frac{F}{S}$计算底部受到的压强，注意横截面积的单位换算。
3. 第(3)问：首先根据漂浮时的浮力等于重力，利用阿基米德原理算出试管在水中排开水的体积，进而得到浸入水中的深度；由于A、B到刻度“1”的距离都是$h$，A处排开液体体积更大，对应液体密度更小，B处排开体积更小，密度更大，且两者密度为两倍关系，再结合漂浮时浮力始终等于总重力，利用阿基米德原理列方程联立求解$h$。
【解析】
(1) 计算试管和沙子的总重力：
已知试管和沙子的总质量$m=36\ \mathrm{g}=36×10^{-3}\ \mathrm{kg}$，根据重力公式$G=mg$，代入数据得：
$G=mg=36×10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.36\ \mathrm{N}$
(2) 计算试管在水中漂浮时水对试管底部的压强：
因为试管在水中竖直漂浮，根据物体漂浮条件，浮力等于总重力，即$F_{浮}=G=0.36\ \mathrm{N}$。
由浮力产生的原因可知，试管上表面在水面处，受到水的压力为0，因此水对试管底部的压力$F=F_{浮}=0.36\ \mathrm{N}$。
已知试管横截面积$S=3\ \mathrm{cm}^{2}=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}$，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入数据得：
$p=\frac{F}{S}=\frac{0.36\ \mathrm{N}}{3×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}}=1200\ \mathrm{Pa}$
(3) 计算$h$的值：
① 求试管在水中漂浮时浸入水中的深度：
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排1}$，可得排开水的体积：
$V_{排1}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{0.36\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=3.6×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}=36\ \mathrm{cm}^{3}$
由$V=Sh$得浸入水中的深度：
$h_{1}=\frac{V_{排1}}{S}=\frac{36\ \mathrm{cm}^{3}}{3\ \mathrm{cm}^{2}}=12\ \mathrm{cm}=0.12\ \mathrm{m}$
② 分析A、B处的密度与排开体积的关系：
密度计始终漂浮，故A、B处的浮力均等于总重力，即$F_{浮A}=F_{浮B}=G$。
根据$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，浮力相同时，排开液体体积越大，液体密度越小。A处排开体积$V_{排A}=S(h_{1}+h)$，对应密度$\rho_{A}$更小；B处排开体积$V_{排B}=S(h_{1}-h)$，对应密度$\rho_{B}$更大，且$\rho_{B}=2\rho_{A}$。
③ 联立方程求解：
由$F_{浮A}=G$得：$\rho_{A}gS(h_{1}+h)=G$
由$F_{浮B}=G$得：$\rho_{B}gS(h_{1}-h)=G$
将$\rho_{B}=2\rho_{A}$代入，联立得：
$\rho_{A}gS(0.12\ \mathrm{m}+h)=2\rho_{A}gS(0.12\ \mathrm{m}-h)$
约去相同量后解得：
$0.12\ \mathrm{m}+h=2×(0.12\ \mathrm{m}-h)$
$h=0.04\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{cm}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.36\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{1200\ \mathrm{Pa}}$
(3) $\boldsymbol{4\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
重力的计算、液体压强的计算、物体的漂浮条件
【点评】
本题综合考查重力、液体压强、浮力的相关知识，需灵活运用漂浮条件、阿基米德原理及压强公式，解题时要注意单位统一与换算，同时要能结合密度计的工作原理分析刻度与密度的对应关系，提升综合分析问题的能力。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)问：已知试管和沙子的总质量，直接利用重力公式$G=mg$，代入数据即可计算总重力，注意质量单位的换算。
2. 第(2)问：根据物体漂浮条件可知浮力等于总重力；结合浮力产生的原因，试管上表面在水面处，受到的水的压力为0，因此水对试管底部的压力等于浮力，再利用压强公式$p=\frac{F}{S}$计算底部受到的压强，注意横截面积的单位换算。
3. 第(3)问：首先根据漂浮时的浮力等于重力，利用阿基米德原理算出试管在水中排开水的体积，进而得到浸入水中的深度；由于A、B到刻度“1”的距离都是$h$，A处排开液体体积更大，对应液体密度更小，B处排开体积更小，密度更大，且两者密度为两倍关系，再结合漂浮时浮力始终等于总重力，利用阿基米德原理列方程联立求解$h$。
【解析】
(1) 计算试管和沙子的总重力：
已知试管和沙子的总质量$m=36\ \mathrm{g}=36×10^{-3}\ \mathrm{kg}$，根据重力公式$G=mg$，代入数据得：
$G=mg=36×10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.36\ \mathrm{N}$
(2) 计算试管在水中漂浮时水对试管底部的压强：
因为试管在水中竖直漂浮，根据物体漂浮条件，浮力等于总重力，即$F_{浮}=G=0.36\ \mathrm{N}$。
由浮力产生的原因可知，试管上表面在水面处，受到水的压力为0，因此水对试管底部的压力$F=F_{浮}=0.36\ \mathrm{N}$。
已知试管横截面积$S=3\ \mathrm{cm}^{2}=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}$，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入数据得：
$p=\frac{F}{S}=\frac{0.36\ \mathrm{N}}{3×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}}=1200\ \mathrm{Pa}$
(3) 计算$h$的值：
① 求试管在水中漂浮时浸入水中的深度：
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排1}$，可得排开水的体积：
$V_{排1}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{0.36\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=3.6×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}=36\ \mathrm{cm}^{3}$
由$V=Sh$得浸入水中的深度：
$h_{1}=\frac{V_{排1}}{S}=\frac{36\ \mathrm{cm}^{3}}{3\ \mathrm{cm}^{2}}=12\ \mathrm{cm}=0.12\ \mathrm{m}$
② 分析A、B处的密度与排开体积的关系：
密度计始终漂浮，故A、B处的浮力均等于总重力，即$F_{浮A}=F_{浮B}=G$。
根据$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，浮力相同时，排开液体体积越大，液体密度越小。A处排开体积$V_{排A}=S(h_{1}+h)$，对应密度$\rho_{A}$更小；B处排开体积$V_{排B}=S(h_{1}-h)$，对应密度$\rho_{B}$更大，且$\rho_{B}=2\rho_{A}$。
③ 联立方程求解：
由$F_{浮A}=G$得：$\rho_{A}gS(h_{1}+h)=G$
由$F_{浮B}=G$得：$\rho_{B}gS(h_{1}-h)=G$
将$\rho_{B}=2\rho_{A}$代入，联立得：
$\rho_{A}gS(0.12\ \mathrm{m}+h)=2\rho_{A}gS(0.12\ \mathrm{m}-h)$
约去相同量后解得：
$0.12\ \mathrm{m}+h=2×(0.12\ \mathrm{m}-h)$
$h=0.04\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{cm}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.36\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{1200\ \mathrm{Pa}}$
(3) $\boldsymbol{4\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
重力的计算、液体压强的计算、物体的漂浮条件
【点评】
本题综合考查重力、液体压强、浮力的相关知识，需灵活运用漂浮条件、阿基米德原理及压强公式，解题时要注意单位统一与换算，同时要能结合密度计的工作原理分析刻度与密度的对应关系，提升综合分析问题的能力。
【难度系数】
0.6
【例5】 在“探究浮力大小与哪些因素有关”的实验中:
(1)观察弹簧测力计的零刻度线、和每小格表示多少牛。调零时,弹簧测力计应在(选填“竖直”或“水平”)方向上调零。
(2)如图10-4甲所示,在弹簧测力计下悬挂一个高为6 cm的长方体物块(可塑),测出重力。将它缓慢浸在水中,记录悬停在A、B、C、D、E这五个位置弹簧测力计的示数和深度$h$。请根据实验数据,在图10-4乙中画出物块所受浮力$F_{浮}$随$h$变化的图像。
(3)分析图像可知:浸没前,$h$增加,$F_{浮}$;浸没后,$h$增加,$F_{浮}$。(均选填“变大”“变小”或“不变”)
(4)若把此物块捏成高为6 cm的圆锥形,重复上述实验。两次实验所得的$F_{浮}$随$h$变化的图像(选填“相同”或“不同”)。
(5)若继续探究浮力的大小与液体密度的关系,还需添加一种材料:。
(1)观察弹簧测力计的零刻度线、和每小格表示多少牛。调零时,弹簧测力计应在(选填“竖直”或“水平”)方向上调零。
(2)如图10-4甲所示,在弹簧测力计下悬挂一个高为6 cm的长方体物块(可塑),测出重力。将它缓慢浸在水中,记录悬停在A、B、C、D、E这五个位置弹簧测力计的示数和深度$h$。请根据实验数据,在图10-4乙中画出物块所受浮力$F_{浮}$随$h$变化的图像。
(3)分析图像可知:浸没前,$h$增加,$F_{浮}$;浸没后,$h$增加,$F_{浮}$。(均选填“变大”“变小”或“不变”)
(4)若把此物块捏成高为6 cm的圆锥形,重复上述实验。两次实验所得的$F_{浮}$随$h$变化的图像(选填“相同”或“不同”)。
(5)若继续探究浮力的大小与液体密度的关系,还需添加一种材料:。
答案
思路分析:(2)当物块浸入的深度分别为0 cm、2 cm、4 cm、6 cm、8 cm、10 cm时,物块受到的浮力分别为0、0.2 N、0.4 N、0.6 N、0.6 N、0.6 N,由此在图中描点画出图像。
(3)根据图像可知,浸没前,$h$增加,$F_{浮}$变大;浸没后,$h$增加,$F_{浮}$不变。(4)若把此物块捏成高为6 cm的圆锥形,相同深度时,排开液体的体积不同,受到的浮力不同,重复上述实验,两次实验所得的$F_{浮}$随$h$变化的图像是不同的。
(5)根据控制变量法,若继续探究浮力的大小与液体密度的关系,需保持排开液体的体积不变,改变液体的密度,因此需要不同密度的液体。
答案:(1)测量范围 竖直 (2)如图10-5所示。 (3)变大 不变 (4)不同 (5)不同密度的液体
解析
【分析】
1. 第(1)问：回忆弹簧测力计的使用规范，使用前需观察零刻度线、测量范围（量程）和分度值；由于弹簧测力计是用来测量物体重力的，重力方向竖直向下，因此调零时要在竖直方向进行。
2. 第(2)问：根据题目给出的不同深度h对应的浮力数据，在坐标系中找到对应的坐标点，再用平滑曲线连接这些点，即可画出浮力随深度变化的图像。
3. 第(3)问：结合画出的图像分析，浸没前物块排开液体的体积随深度增加而变大，根据阿基米德原理，浮力会变大；浸没后排开液体的体积不再变化，所以浮力保持不变。
4. 第(4)问：物块捏成圆锥形后，相同深度下排开液体的体积与原长方体不同，根据阿基米德原理，受到的浮力不同，因此两次实验的浮力随深度变化的图像不同。
5. 第(5)问：探究浮力与液体密度的关系时，需用控制变量法，保持排开液体的体积和深度不变，改变液体密度，所以需要添加不同密度的液体。
【解析】
(1) 弹簧测力计使用前，要观察零刻度线、测量范围和每小格代表的力的大小；调零时，因为要测量竖直方向的重力，所以弹簧测力计应在竖直方向上调零。
(2) 根据实验数据，找到对应坐标点：(0,0)、(2,0.2)、(4,0.4)、(6,0.6)、(8,0.6)、(10,0.6)，在图10-4乙中描出这些点，再用平滑曲线依次连接，完成图像绘制。
(3) 分析绘制好的图像可知：浸没前，h增加，物块排开液体的体积变大，$F_{浮}$变大；浸没后，物块排开液体的体积不变，h增加时$F_{浮}$不变。
(4) 物块捏成高为6cm的圆锥形后，相同深度h下，排开液体的体积与原长方体不同，受到的浮力不同，因此两次实验所得的$F_{浮}$随$h$变化的图像不同。
(5) 探究浮力大小与液体密度的关系，需控制排开液体的体积和深度不变，改变液体密度，所以还需添加不同密度的液体。
【答案】
(1) 测量范围；竖直
(2) 如图10-5所示
(3) 变大；不变
(4) 不同
(5) 不同密度的液体
【知识点】
弹簧测力计的使用；浮力的影响因素；控制变量法
【点评】
本题围绕“探究浮力大小的影响因素”展开，考查了弹簧测力计的使用、实验图像绘制、实验结论分析及控制变量法的应用，覆盖了实验的多个环节，需要结合阿基米德原理理解浮力的变化规律，对实验探究能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)问：回忆弹簧测力计的使用规范，使用前需观察零刻度线、测量范围（量程）和分度值；由于弹簧测力计是用来测量物体重力的，重力方向竖直向下，因此调零时要在竖直方向进行。
2. 第(2)问：根据题目给出的不同深度h对应的浮力数据，在坐标系中找到对应的坐标点，再用平滑曲线连接这些点，即可画出浮力随深度变化的图像。
3. 第(3)问：结合画出的图像分析，浸没前物块排开液体的体积随深度增加而变大，根据阿基米德原理，浮力会变大；浸没后排开液体的体积不再变化，所以浮力保持不变。
4. 第(4)问：物块捏成圆锥形后，相同深度下排开液体的体积与原长方体不同，根据阿基米德原理，受到的浮力不同，因此两次实验的浮力随深度变化的图像不同。
5. 第(5)问：探究浮力与液体密度的关系时，需用控制变量法，保持排开液体的体积和深度不变，改变液体密度，所以需要添加不同密度的液体。
【解析】
(1) 弹簧测力计使用前，要观察零刻度线、测量范围和每小格代表的力的大小；调零时，因为要测量竖直方向的重力，所以弹簧测力计应在竖直方向上调零。
(2) 根据实验数据，找到对应坐标点：(0,0)、(2,0.2)、(4,0.4)、(6,0.6)、(8,0.6)、(10,0.6)，在图10-4乙中描出这些点，再用平滑曲线依次连接，完成图像绘制。
(3) 分析绘制好的图像可知：浸没前，h增加，物块排开液体的体积变大，$F_{浮}$变大；浸没后，物块排开液体的体积不变，h增加时$F_{浮}$不变。
(4) 物块捏成高为6cm的圆锥形后，相同深度h下，排开液体的体积与原长方体不同，受到的浮力不同，因此两次实验所得的$F_{浮}$随$h$变化的图像不同。
(5) 探究浮力大小与液体密度的关系，需控制排开液体的体积和深度不变，改变液体密度，所以还需添加不同密度的液体。
【答案】
(1) 测量范围；竖直
(2) 如图10-5所示
(3) 变大；不变
(4) 不同
(5) 不同密度的液体
【知识点】
弹簧测力计的使用；浮力的影响因素；控制变量法
【点评】
本题围绕“探究浮力大小的影响因素”展开，考查了弹簧测力计的使用、实验图像绘制、实验结论分析及控制变量法的应用，覆盖了实验的多个环节，需要结合阿基米德原理理解浮力的变化规律，对实验探究能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
