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1. 下列各式中，计算过程及结果都正确的是(
A.$\frac{y}{5x} ÷ \frac{x}{3} = \frac{y}{5x} · 3x = \frac{3}{5}y$
B.$8xy ÷ \frac{4x}{y} = \frac{1}{8xy} · \frac{4x}{y} = \frac{1}{2y^2}$
C.$\frac{x}{2a} ÷ \frac{2b}{y} = \frac{x}{2a} · \frac{y}{2b} = \frac{xy}{2ab}$
D.$a ÷ b · \frac{1}{b} = a · \frac{1}{b} · \frac{1}{b} = \frac{a}{b^2}$
D
)A.$\frac{y}{5x} ÷ \frac{x}{3} = \frac{y}{5x} · 3x = \frac{3}{5}y$
B.$8xy ÷ \frac{4x}{y} = \frac{1}{8xy} · \frac{4x}{y} = \frac{1}{2y^2}$
C.$\frac{x}{2a} ÷ \frac{2b}{y} = \frac{x}{2a} · \frac{y}{2b} = \frac{xy}{2ab}$
D.$a ÷ b · \frac{1}{b} = a · \frac{1}{b} · \frac{1}{b} = \frac{a}{b^2}$
答案
1. D
2. 计算$\frac{x^2}{y} ÷ (-\frac{y}{x}) · \frac{y}{x}$的结果是(
A.$-y$
B.$-\frac{x^2}{y}$
C.$\frac{x}{y}$
D.$\frac{x^2}{y}$
B
)A.$-y$
B.$-\frac{x^2}{y}$
C.$\frac{x}{y}$
D.$\frac{x^2}{y}$
答案
2. B
解析
$\begin{aligned}\frac{x^2}{y} ÷ (-\frac{y}{x}) · \frac{y}{x}&=\frac{x^2}{y} × (-\frac{x}{y}) · \frac{y}{x}\\&=-\frac{x^3}{y^2} · \frac{y}{x}\\&=-\frac{x^2}{y}\end{aligned}$
结果是$-\frac{x^2}{y}$，答案选B。
结果是$-\frac{x^2}{y}$，答案选B。
3. 计算$\frac{2}{x^2 - 4} ÷ \frac{1}{x^2 - 2x}$的结果是(
A.$\frac{x}{x + 2}$
B.$\frac{2x}{x + 2}$
C.$\frac{2x}{x - 2}$
D.$\frac{2}{x(x + 2)}$
B
)A.$\frac{x}{x + 2}$
B.$\frac{2x}{x + 2}$
C.$\frac{2x}{x - 2}$
D.$\frac{2}{x(x + 2)}$
答案
3. B
解析
$\begin{aligned}\frac{2}{x^2 - 4} ÷ \frac{1}{x^2 - 2x}&=\frac{2}{(x + 2)(x - 2)} × (x^2 - 2x)\\&=\frac{2}{(x + 2)(x - 2)} × x(x - 2)\\&=\frac{2x}{x + 2}\end{aligned}$
B
B
4. 计算：
(1)$\frac{2y^2}{3x} ÷ 3x =$
(2)$(-\frac{3xy}{z})^4 =$
(1)$\frac{2y^2}{3x} ÷ 3x =$
$\frac{2y^{2}}{9x^{2}}$
；(2)$(-\frac{3xy}{z})^4 =$
$\frac{81x^{4}y^{4}}{z^{4}}$
.答案
4. (1) $\frac{2y^{2}}{9x^{2}}$ (2) $\frac{81x^{4}y^{4}}{z^{4}}$
5. 计算$\frac{a - b}{a + b} ÷ (b - a)$的结果为
$-\frac{1}{a + b}$
.答案
5. $-\frac{1}{a + b}$
解析
$\frac{a - b}{a + b} ÷ (b - a)$
$=\frac{a - b}{a + b} × \frac{1}{b - a}$
$=\frac{-(b - a)}{a + b} × \frac{1}{b - a}$
$=-\frac{1}{a + b}$
$=\frac{a - b}{a + b} × \frac{1}{b - a}$
$=\frac{-(b - a)}{a + b} × \frac{1}{b - a}$
$=-\frac{1}{a + b}$
6. 计算：
（1）$\frac{5c^2}{6ab} · \frac{-3b}{a^2c}$；
（2）$\frac{4a + 4b}{5ab} · \frac{15a^2b}{a^2 - b^2}$；
（3）$\frac{2a^2}{a + 4} · \frac{a^2 - 16}{a^2 - 4a}$；
（4）（2025·宿城期末）$\frac{x^2 - xy}{x^2 + 2xy + y^2} ÷ \frac{x - y}{x + y}$.
（1）$\frac{5c^2}{6ab} · \frac{-3b}{a^2c}$；
（2）$\frac{4a + 4b}{5ab} · \frac{15a^2b}{a^2 - b^2}$；
（3）$\frac{2a^2}{a + 4} · \frac{a^2 - 16}{a^2 - 4a}$；
（4）（2025·宿城期末）$\frac{x^2 - xy}{x^2 + 2xy + y^2} ÷ \frac{x - y}{x + y}$.
答案
6. (1) $-\frac{5c}{2a^{3}}$ (2) $\frac{12a}{a - b}$ (3) $2a$ (4) $\frac{x}{x + y}$
解析
解：$\frac{4a + 4b}{5ab} · \frac{15a^2b}{a^2 - b^2}$
$=\frac{4(a + b)}{5ab} · \frac{15a^2b}{(a + b)(a - b)}$
$=\frac{4(a + b) · 15a^2b}{5ab · (a + b)(a - b)}$
$=\frac{12a}{a - b}$
$=\frac{4(a + b)}{5ab} · \frac{15a^2b}{(a + b)(a - b)}$
$=\frac{4(a + b) · 15a^2b}{5ab · (a + b)(a - b)}$
$=\frac{12a}{a - b}$
