5. 如图，在△ABC 中，ED // BC，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交 ED 于点 G，F。若 FG = 4，ED = 8，则 EB + DC = 。

5. 12

6. 如图，在△ABC 中，CA = CB，∠ACB = 150°。将一块足够大的直角三角板 PMN(∠M = 90°，∠MPN = 30°)按如图所示的方式放置，顶点 P 在线段 AB 上滑动，三角板的直角边 PM 始终经过点 C，与 CB 的夹角∠PCB = α，斜边 PN 交 AC 于点 D。在点 P 滑动的过程中，若△PCD 是等腰三角形，则夹角 α 的大小是。

6. $30 ^ { \circ }$或$75 ^ { \circ }$或$120 ^ { \circ }$

解：在△ABC中，CA=CB，∠ACB=150°，则∠A=∠B=15°。
∠PCD=∠ACB - ∠PCB=150° - α，∠CPD=30°，∠PDC=180° - (150° - α) - 30°=α。
△PCD是等腰三角形分三种情况：
1. PC=CD时，∠PDC=∠CPD，即α=30°；
2. PD=CD时，∠PCD=∠CPD，即150° - α=30°，解得α=120°；
3. PC=PD时，∠PCD=∠PDC，即150° - α=α，解得α=75°。
综上，α的大小是30°或75°或120°。

7. 如图，AB = AE，BC = ED，∠B = ∠E，点 F 为 CD 的中点。求证：AF ⊥ CD。

证明：连接 AC，AD。
在△ABC 和△AED 中，
∵$\{ \begin{array} { l } { A B = A E, } \\ { ∠ B = ∠ E, } \\ { B C = E D, } \end{array} $
∴△ABC≌△AED(SAS)。
∴AC = AD。
∴△ACD 为等腰三角形。
又
∵点 F 为 CD 的中点，
∴AF⊥CD。

8. 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D 是边 AB 上的一点，DE ⊥ BC 于点 E，延长 ED 和 CA 的延长线交于点 F。
(1)求证：△ADF 是等腰三角形；
(2)若∠F = 30°，BE = 2，EC = 6，求 AC 的长。

8. (1)证明：
∵AB = AC，
∴∠B = ∠C。
∵FE⊥BC，
∴∠BED = ∠CEF = $90 ^ { \circ }$。
∴∠F + ∠C = $90 ^ { \circ }$，∠B + ∠BDE = $90 ^ { \circ }$。
∴∠F = ∠BDE。
又
∵∠BDE = ∠FDA，
∴∠F = ∠FDA。
∴△ADF 是等腰三角形。
(2)解：
∵DE⊥BC，
∴∠DEB = $90 ^ { \circ }$。
∵∠F = $30 ^ { \circ }$，
∴∠C = $60 ^ { \circ }$。
又
∵∠B = ∠C，∠BAC + ∠B + ∠C = $180 ^ { \circ }$，
∴∠BAC = ∠B = ∠C = $60 ^ { \circ }$。
∴AC = BC = BE + EC = 8。