$11. $用一根$ \frac{4}{5} m$长的细线刚好围成一个等腰三角形$($如图$)。$这个三角形底边长多少米$？$　　

$\frac{2}{15}$

等腰三角形两腰相等，图中腰长为$\frac{1}{3}$m，两腰长之和为$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$m。细线总长$\frac{4}{5}$m，底边长为$\frac{4}{5}-\frac{2}{3}=\frac{12}{15}-\frac{10}{15}=\frac{2}{15}$m。

学校歌咏比赛设一、二、三等奖若干名，一、二等奖占获奖总人数的$\frac{1}{2}$，二、三等奖占获奖总人数的$\frac{4}{5}$，一、二、三等奖各占获奖总人数的几分之几？

一等奖占$\frac{1}{5}$，二等奖占$\frac{3}{10}$，三等奖占$\frac{1}{2}$

设获奖总人数为单位“1”。二等奖占比：$\frac{1}{2}+\frac{4}{5}-1=\frac{5}{10}+\frac{8}{10}-\frac{10}{10}=\frac{3}{10}$；一等奖占比：$\frac{1}{2}-\frac{3}{10}=\frac{5}{10}-\frac{3}{10}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$；三等奖占比：$\frac{4}{5}-\frac{3}{10}=\frac{8}{10}-\frac{3}{10}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$。