7. 解方程。
$ x - \frac{5}{6} = \frac{1}{9} $
$ x + \frac{1}{4} = \frac{4}{5} $
$ \frac{17}{24} + x = 1 $

$ x = \frac{17}{18} $；$ x = \frac{11}{20} $；$ x = \frac{7}{24} $

1. 对于方程 $ x - \frac{5}{6} = \frac{1}{9} $：
两边同时加 $ \frac{5}{6} $，得 $ x = \frac{1}{9} + \frac{5}{6} = \frac{2}{18} + \frac{15}{18} = \frac{17}{18} $。
2. 对于方程 $ x + \frac{1}{4} = \frac{4}{5} $：
两边同时减 $ \frac{1}{4} $，得 $ x = \frac{4}{5} - \frac{1}{4} = \frac{16}{20} - \frac{5}{20} = \frac{11}{20} $。
3. 对于方程 $ \frac{17}{24} + x = 1 $：
两边同时减 $ \frac{17}{24} $，得 $ x = 1 - \frac{17}{24} = \frac{24}{24} - \frac{17}{24} = \frac{7}{24} $。

8. 在$$ ◯ $$里填上“＞”“＜”或“=”。
$ \frac{5}{7} + \frac{1}{2} ◯ \frac{5}{7} + \frac{1}{3} $
$ \frac{3}{11} + \frac{8}{11} ◯ \frac{7}{22} + \frac{15}{22} $
$ \frac{5}{6} - \frac{2}{3} ◯ \frac{5}{6} - \frac{1}{3} $
$ \frac{1}{4} + \frac{1}{12} ◯ \frac{5}{6} - \frac{1}{6} $
$ \frac{1}{6} - \frac{1}{7} ◯ \frac{1}{7} - \frac{1}{8} $
$ \frac{4}{3} + \frac{1}{2} ◯ \frac{4}{5} - \frac{2}{3} $

＞ = ＜ ＜ ＞ ＞

1.比较$\frac{5}{7}+\frac{1}{2}$与$\frac{5}{7}+\frac{1}{3}$：
两个式子都有$\frac{5}{7}$，只需比较$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{3}$的大小，根据分子相同，分母越大分数越小，可得$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}$，所以$\frac{5}{7}+\frac{1}{2}＞\frac{5}{7}+\frac{1}{3}$。
2.比较$\frac{3}{11}+\frac{8}{11}$与$\frac{7}{22}+\frac{15}{22}$：
先分别计算两边式子的结果，$\frac{3}{11}+\frac{8}{11}=\frac{3 + 8}{11}=1$，$\frac{7}{22}+\frac{15}{22}=\frac{7+15}{22}=1$，所以$\frac{3}{11}+\frac{8}{11}=\frac{7}{22}+\frac{15}{22}$。
3.比较$\frac{5}{6}-\frac{2}{3}$与$\frac{5}{6}-\frac{1}{3}$：
先对$\frac{2}{3}$和$\frac{1}{3}$通分，$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$，$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$，两个式子都有$\frac{5}{6}$，被减数相同，减数越大差越小，因为$\frac{4}{6}＞\frac{2}{6}$，所以$\frac{5}{6}-\frac{2}{3}＜\frac{5}{6}-\frac{1}{3}$。
4.比较$\frac{1}{4}+\frac{1}{12}$与$\frac{5}{6}-\frac{1}{6}$：
先计算$\frac{1}{4}+\frac{1}{12}$，通分可得$\frac{3}{12}+\frac{1}{12}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$；再计算$\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，因为$\frac{1}{3}＜\frac{2}{3}$，所以$\frac{1}{4}+\frac{1}{12}＜\frac{5}{6}-\frac{1}{6}$。
5.比较$\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$与$\frac{1}{7}-\frac{1}{8}$：
先计算$\frac{1}{6}-\frac{1}{7}=\frac{7}{42}-\frac{6}{42}=\frac{1}{42}$；再计算$\frac{1}{7}-\frac{1}{8}=\frac{8}{56}-\frac{7}{56}=\frac{1}{56}$，因为$\frac{1}{42}＞\frac{1}{56}$，所以$\frac{1}{6}-\frac{1}{7}＞\frac{1}{7}-\frac{1}{8}$。
6.比较$\frac{4}{3}+\frac{1}{2}$与$\frac{4}{5}-\frac{2}{3}$：
先计算$\frac{4}{3}+\frac{1}{2}=\frac{8}{6}+\frac{3}{6}=\frac{11}{6}$；再计算$\frac{4}{5}-\frac{2}{3}=\frac{12}{15}-\frac{10}{15}=\frac{2}{15}$，因为$\frac{11}{6}＞\frac{2}{15}$，所以$\frac{4}{3}+\frac{1}{2}＞\frac{4}{5}-\frac{2}{3}$。

$9. $五$(1)$班有$42$个同学，其中有$ \frac{1}{3} $的同学参加校运动会跑步比赛，$ \frac{1}{6} $的同学参加跳远比赛，其余的同学没有参加比赛。没有参加比赛项目的同学占全班同学的几分之几$？$　　

$\frac{1}{2}$

将全班同学看作单位“1”，参加跑步比赛的同学占$\frac{1}{3}$，参加跳远比赛的同学占$\frac{1}{6}$，则没参加比赛的同学占比为$1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{6}{6} - \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$。

10. 下面是五一班同学寒假读书情况统计表。

(1) 读几本书的人数最多？
(2) 读书本数在4本以下的人数占全班人数的几分之几？
(3) 你还能提出一个数学问题并解答吗？

(1)2本；(2)$\frac{14}{15}$；(3)示例：读1本书和读3本书的人数共占全班人数的几分之几？$\frac{13}{30}$

(1)比较各分数大小：$\frac{1}{10}=0.1$，$\frac{1}{2}=0.5$，$\frac{1}{3}\approx0.333$，$\frac{1}{15}\approx0.067$，$0.5$最大，对应读2本书。
(2)读书本数在4本以下即1、2、3本，占比为$\frac{1}{10}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$，通分计算：$\frac{3}{30}+\frac{15}{30}+\frac{10}{30}=\frac{28}{30}=\frac{14}{15}$。
(3)示例问题：读1本书和读3本书的人数共占全班人数的几分之几？解答：$\frac{1}{10}+\frac{1}{3}=\frac{3}{30}+\frac{10}{30}=\frac{13}{30}$。