6. 已知三个数的和为正数，那么这三个数一定()。

A.全是正数
B.至少有一个是正数
C.是两个负数与一个正数
D.是两个正数与一个负数

6. B

【分析】
这道题我们可以用“反例排除+正向验证”的思路解题：题目要求选出“一定成立”的结论，对于每个选项，只要能找到1个不符合选项描述但满足“三个数和为正数”的情况，就可以排除该选项；剩余的正确选项我们可以通过反证法验证必然性：假设该选项不成立，推导是否会和“三个数和为正数”的已知条件矛盾。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 全是正数：举反例，取数-1、-2、4，三个数的和为$(-1)+(-2)+4=1＞0$，满足和为正数，但不全是正数，因此A错误。
B. 至少有一个是正数：用反证法验证，假设三个数都不是正数，即三个数都$≤0$，那么它们的和一定$≤0$，和题干“三个数的和为正数”矛盾，因此假设不成立，该结论一定成立。
C. 是两个负数与一个正数：举反例，取数1、2、3，三个数的和为$6＞0$，满足和为正数，不是两个负数加一个正数，因此C错误。
D. 是两个正数与一个负数：同样取数1、2、3，和为正数但不符合该描述，因此D错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数加法运算
2. 命题真假判断
【点评】
本题是有理数加法的基础应用题，核心是要全面考虑三个有理数正负性的所有组合情况，通过举反例排除错误选项是这类选择题的常用解题技巧，能有效提升做题效率。
【难度系数】
0.9

7. 在数轴上，点 P 表示有理数 3.5，将点 P 先向左移动 5 个单位长度，又向右移动 6.5 个单位长度。把上述点 P 从开始移动直至结束的这一过程用算式表示出来，并求出此时点 P 表示的数。

7. $3.5-5+6.5=5$，此时点 P 表示的数是 5。

【分析】
首先明确数轴上点平移的运算规则：点向左移动n个单位长度，对应的数就减去n；点向右移动n个单位长度，对应的数就加上n。本题中点P初始表示的数是3.5，第一步向左移动5个单位，就用初始数减5，第二步再向右移动6.5个单位，再在前一步的结果上加6.5，列出混合运算算式后按有理数加减法则计算即可得到最终点P表示的数。
【解析】
根据数轴上点平移的规律：向左移动记为减，向右移动记为加。
初始点P表示的数为3.5，向左移动5个单位长度后对应的数为：$3.5-5$
再向右移动6.5个单位长度后对应的数列式为：$3.5-5+6.5$
计算过程：
$\begin{aligned}&3.5-5+6.5\\=&(3.5+6.5)-5\\=&10-5\\=&5\end{aligned}$
【答案】
$3.5-5+6.5=5$，此时点P表示的数是5。
【知识点】
数轴上点的平移规律；有理数加减混合运算
【点评】
本题是有理数运算与数轴性质结合的基础题型，熟练掌握数轴平移“左减右加”的换算规则，就能准确列出算式并算出结果。
【难度系数】
0.9

8. 某商场上半年每个月的盈亏情况如下表(记盈利为正,亏损为负):
| 月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 合计 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 盈亏情况(单位:万元) | +128.5 | -140 | | +140 | | -122 | +79 |
小王不小心打翻墨水遮挡住了5月的数据,你能帮助他找回这个数据吗?

8. $79-(-122)-(+140)-(-95.5)-(-140)-(+128.5)=168$(万元)。该商场5月盈利168万元。

【分析】
要计算被遮挡的5月盈亏数据，首先明确“合计”的含义是1-6月盈亏金额的总和，即6个月的盈亏数值相加等于+79万元。已知其余5个月的盈亏数据，根据加减法的互逆关系，用合计的总盈亏减去其余5个月的盈亏数值，就能得到5月的盈亏数据，计算时按照有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）逐步运算即可。
【解析】
根据题意，5月盈亏金额 = 合计盈亏金额 - 1月盈亏 - 2月盈亏 - 3月盈亏 - 4月盈亏 - 6月盈亏，代入数据列式计算：
$\begin{aligned}&\quad79 - (+128.5) - (-140) - (-95.5) - (+140) - (-122)\\&=79 - 128.5 + 140 + 95.5 - 140 + 122\\&=79 + 122 + (-128.5 + 95.5) + (140 - 140)\\&=201 - 33 + 0\\&=168(\mathrm{万元})\end{aligned}$
结果为正数，说明5月为盈利状态。
【答案】
该商场5月盈利168万元。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减混合运算
【点评】
本题结合生活中的盈亏场景考查对正负数意义的理解和有理数运算能力，解题核心是抓住“合计为各月数据之和”的关系，计算时注意符号变化，细心运算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8

9. 在1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数前面任意添上“+”或“−”，使它们的和等于−7(只需写出一种)。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10=−7

9. 答案不唯一。例如，$1-2+3-4+5-6+7+8-9-10=-7$。

【分析】
解题思路可分为三步：①先计算1到10的总加和：1+2+3+…+10=55；②明确符号变换的规律：如果把某个数前面的“+”改为“-”，最终的总和会减少这个数的2倍（相当于从总和里减去2次该数）；③结合目标和推导要求：目标和为-7，比总加和少了55-(-7)=62，说明所有添负号的数的2倍总和是62，即添负号的数的总加和为31；最后只要凑出若干个和为31的数，前面加“-”，其余数加“+”，就能得到符合要求的式子。
【解析】
1. 先计算1到10的总和：
$1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55$
2. 设所有添加“-”的数的总和为$S$，则最终运算结果可表示为：$(55 - S) - S = 55 - 2S$
3. 令结果等于-7，列等式：$55 - 2S = -7$，解得$S=31$，即需要选若干个和为31的数加负号。
4. 凑和验证：选择2、4、6、9、10，其和为$2+4+6+9+10=31$，给这几个数前添“-”，其余数添“+”，得到式子$1-2+3-4+5-6+7+8-9-10$，计算得结果为-7，符合要求。
【答案】
答案不唯一，例如：$1-2+3-4+5-6+7+8-9-10=-7$
【知识点】
有理数加减运算；和差变换规律；整数凑和
【点评】
本题属于有理数加减的灵活应用类题目，解题核心是先通过总加和与目标和的关系确定需要添负号的数的总加和，再凑数即可，答案不唯一，能有效锻炼学生的计算能力和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.6