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1.(2024·宁夏)下列各数中,属于无理数的是 ( )
A.-1
B.$\frac{1}{3}$
C.$\sqrt{4}$
D.π
A.-1
B.$\frac{1}{3}$
C.$\sqrt{4}$
D.π
答案
D
2.(2024·烟台)下列各数中的无理数是 ( )
A.$\frac{2}{3}$
B.3.14
C.$\sqrt{15}$
D.$\sqrt[3]{64}$
A.$\frac{2}{3}$
B.3.14
C.$\sqrt{15}$
D.$\sqrt[3]{64}$
答案
C
解析
A.$\frac{2}{3}$是分数，属于有理数；
B.3.14是有限小数，属于有理数；
C.$\sqrt{15}$是开方开不尽的数，属于无理数；
D.$\sqrt[3]{64}=4$，是整数，属于有理数。
答案：C
B.3.14是有限小数，属于有理数；
C.$\sqrt{15}$是开方开不尽的数，属于无理数；
D.$\sqrt[3]{64}=4$，是整数，属于有理数。
答案：C
3.(2024·天津)估计$\sqrt{10}$的值在 ( )
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
答案
C
解析
因为$3^2 = 9$，$4^2 = 16$，且$9 ＜ 10 ＜ 16$，所以$\sqrt{9} ＜ \sqrt{10} ＜ \sqrt{16}$，即$3 ＜ \sqrt{10} ＜ 4$。
C
C
4. 若$x^{2}= 65$,则估计正数x的值 ( )
A.在5和6之间
B.在6和7之间
C.在7和8之间
D.在8和9之间
A.在5和6之间
B.在6和7之间
C.在7和8之间
D.在8和9之间
答案
D
解析
因为$8^{2}=64$，$9^{2}=81$，且$64＜65＜81$，所以$8＜\sqrt{65}＜9$，即正数$x$的值在8和9之间。
D
D
5.(2024·赤峰)写出一个比$\sqrt{5}$小的整数：______.
答案
答案不唯一,如2
6. 将下列各数填入相应的括号内：
$\frac{91}{2},-\frac{\pi}{5},0,6.18,-4.73,-6.\dot{7},100,-8\frac{1}{23},7.1515515551…$(相邻两个1之间依次多一个5),$\sqrt[3]{22}$.
整数集合：…{ }；
分数集合：…{ }；
正数集合：…{ }；
无理数集合：…{ }.
$\frac{91}{2},-\frac{\pi}{5},0,6.18,-4.73,-6.\dot{7},100,-8\frac{1}{23},7.1515515551…$(相邻两个1之间依次多一个5),$\sqrt[3]{22}$.
整数集合：…{ }；
分数集合：…{ }；
正数集合：…{ }；
无理数集合：…{ }.
答案
整数集合:{0,100,…} 分数集合:$\{\frac{91}{2},6.18,-4.73,-6.\dot{7},-8\frac{1}{23},\cdots\}$ 正数集合:$\{\frac{91}{2},6.18,100,7.1515515551\cdots(相邻两个1之间依次多一个5),\sqrt[3]{22},\cdots\}$ 无理数集合:$\{-\frac{\pi}{5},7.1515515551\cdots(相邻两个1之间依次多一个5),\sqrt[3]{22},\cdots\}$
7.(教材P70例1变式)判断下面哪个无理数大于6,并且小于7：$\sqrt{34},\sqrt{37},\sqrt{53}$.请说明理由.
答案
这三个数中,$\sqrt{37}$大于6且小于7 理由:$\because (\sqrt{34})^2=34$,而$34＜36\therefore \sqrt{34}＜\sqrt{36}$,即$\sqrt{34}＜6$.$\because (\sqrt{37})^2=37$,而$36＜37＜49$,$\therefore \sqrt{36}＜\sqrt{37}＜\sqrt{49}$,即$6＜\sqrt{37}＜7$.$\because (\sqrt{53})^2=53$,而$53＞49$,$\therefore \sqrt{53}＞\sqrt{49}$,即$\sqrt{53}＞7$.
8.(2024·沭阳期末)有下列各数：$\frac{22}{7},\sqrt[3]{9},\sqrt{\frac{1}{2}},\sqrt{16},2.101001000,\frac{\pi}{2}$.其中,无理数的个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
B
解析
$\frac{22}{7}$是分数，属于有理数；
$\sqrt[3]{9}$是开方开不尽的数，属于无理数；
$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，是无理数；
$\sqrt{16}=4$，是整数，属于有理数；
$2.101001000$是有限小数，属于有理数；
$\frac{\pi}{2}$是无限不循环小数，属于无理数。
无理数有$\sqrt[3]{9},\sqrt{\frac{1}{2}},\frac{\pi}{2}$，共3个。
B
$\sqrt[3]{9}$是开方开不尽的数，属于无理数；
$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，是无理数；
$\sqrt{16}=4$，是整数，属于有理数；
$2.101001000$是有限小数，属于有理数；
$\frac{\pi}{2}$是无限不循环小数，属于无理数。
无理数有$\sqrt[3]{9},\sqrt{\frac{1}{2}},\frac{\pi}{2}$，共3个。
B
9. 设正方形的面积为S,当一个正方形的边长不是有理数时,S可能为 ( )
A.0.49
B.16
C.25
D.27
A.0.49
B.16
C.25
D.27
答案
D
解析
正方形面积$S=a^2$，边长$a=\sqrt{S}$。
A：$S=0.49$，$a=\sqrt{0.49}=0.7$，是有理数。
B：$S=16$，$a=\sqrt{16}=4$，是有理数。
C：$S=25$，$a=\sqrt{25}=5$，是有理数。
D：$S=27$，$a=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，不是有理数。
D
A：$S=0.49$，$a=\sqrt{0.49}=0.7$，是有理数。
B：$S=16$，$a=\sqrt{16}=4$，是有理数。
C：$S=25$，$a=\sqrt{25}=5$，是有理数。
D：$S=27$，$a=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，不是有理数。
D
