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1.请写出一个解为$x=-3$的一元一次方程：。
答案
解：$x+3=0$（答案不唯一）
解析
【分析】
解题时首先要明确题目的两个核心要求：一是构造的方程属于一元一次方程，即满足只含1个未知数、未知数的次数为1、等号两边都是整式的条件；二是方程的解为x=-3，也就是把x=-3代入方程时，等号左右两边相等。我们可以通过对x=-3做简单的等式变形来构造符合要求的方程，既可以直接移项得到最基础的方程，也可以根据等式的性质对等式两边做加减乘除同一个非零数的变形，得到更多符合要求的方程。
【解析】
根据一元一次方程的定义和方程解的含义，我们对等式x=-3进行变形：
将等式两边同时加3，可得$x + 3 = 0$，
这个方程仅含未知数x，x的次数为1，等号两边都是整式，且将x=-3代入时，左边$=-3+3=0=$右边，完全符合题目要求。除此之外也可构造$2x=-6$、$x+1=-2$等方程，均满足要求。
【答案】
$x+3=0$（答案不唯一）
【知识点】
一元一次方程的定义；一元一次方程的解
【点评】
本题属于开放型基础题，答案不唯一，核心考查对一元一次方程相关概念的理解与应用，只要构造的方程满足一元一次方程的定义且解为$x=-3$即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确题目的两个核心要求：一是构造的方程属于一元一次方程，即满足只含1个未知数、未知数的次数为1、等号两边都是整式的条件；二是方程的解为x=-3，也就是把x=-3代入方程时，等号左右两边相等。我们可以通过对x=-3做简单的等式变形来构造符合要求的方程，既可以直接移项得到最基础的方程，也可以根据等式的性质对等式两边做加减乘除同一个非零数的变形，得到更多符合要求的方程。
【解析】
根据一元一次方程的定义和方程解的含义，我们对等式x=-3进行变形：
将等式两边同时加3，可得$x + 3 = 0$，
这个方程仅含未知数x，x的次数为1，等号两边都是整式，且将x=-3代入时，左边$=-3+3=0=$右边，完全符合题目要求。除此之外也可构造$2x=-6$、$x+1=-2$等方程，均满足要求。
【答案】
$x+3=0$（答案不唯一）
【知识点】
一元一次方程的定义；一元一次方程的解
【点评】
本题属于开放型基础题，答案不唯一，核心考查对一元一次方程相关概念的理解与应用，只要构造的方程满足一元一次方程的定义且解为$x=-3$即可。
【难度系数】
0.9
2.如图,在2024年7月的月历上,圈出任意一个由3个数组成的竖列,如果它们的和为36,那么其中最小的数是.
答案
解：设最小的数为x，则竖列中另外两个数分别为x+7，x+14。
根据题意得：
$x + (x + 7) + (x + 14) = 36$
合并同类项，得 $3x + 21 = 36$
移项，得 $3x = 15$
系数化为1，得 $x = 5$
所以其中最小的数是$\boldsymbol{5}$。
根据题意得：
$x + (x + 7) + (x + 14) = 36$
合并同类项，得 $3x + 21 = 36$
移项，得 $3x = 15$
系数化为1，得 $x = 5$
所以其中最小的数是$\boldsymbol{5}$。
解析
【分析】
首先观察月历竖列的数字规律：同一竖列中，相邻两个数相差7（每周有7天，下一行同位置的数比上一行大7）。我们可以设最小的数为未知数，根据规律表示出另外两个数，再结合三个数的和为36的等量关系列方程，解方程即可求出最小的数。
【解析】
解：设竖列中最小的数为$x$，根据月历竖列的数字规律，另外两个数分别为$x+7$、$x+14$。
根据题意列方程：
$x + (x + 7) + (x + 14) = 36$
合并同类项，得：$3x + 21 = 36$
移项，得：$3x = 15$
系数化为1，得：$x = 5$
【答案】
$\boldsymbol{5}$
【知识点】
月历数字规律、一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活中常见的月历考查方程的实际应用，核心是找到竖列数字的差值规律，再根据和的关系建立方程求解，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
首先观察月历竖列的数字规律：同一竖列中，相邻两个数相差7（每周有7天，下一行同位置的数比上一行大7）。我们可以设最小的数为未知数，根据规律表示出另外两个数，再结合三个数的和为36的等量关系列方程，解方程即可求出最小的数。
【解析】
解：设竖列中最小的数为$x$，根据月历竖列的数字规律，另外两个数分别为$x+7$、$x+14$。
根据题意列方程：
$x + (x + 7) + (x + 14) = 36$
合并同类项，得：$3x + 21 = 36$
移项，得：$3x = 15$
系数化为1，得：$x = 5$
【答案】
$\boldsymbol{5}$
【知识点】
月历数字规律、一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活中常见的月历考查方程的实际应用，核心是找到竖列数字的差值规律，再根据和的关系建立方程求解，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
3.解下列方程：
(1)$1 - 2(1 - x) = 3(2x + 3)$；
(2)$2x + \frac{1 - 5x}{4} = \frac{1 - 4x}{3} + 2$。
(1)$1 - 2(1 - x) = 3(2x + 3)$；
(2)$2x + \frac{1 - 5x}{4} = \frac{1 - 4x}{3} + 2$。
答案
解：
(1) 去括号，得
$1 - 2 + 2x = 6x + 9$
移项，得
$2x - 6x = 9 - 1 + 2$
合并同类项，得
$-4x = 10$
系数化为1，得
$x = -\dfrac{5}{2}$
(2) 去分母（两边同乘12），得
$24x + 3(1 - 5x) = 4(1 - 4x) + 24$
去括号，得
$24x + 3 - 15x = 4 - 16x + 24$
移项，得
$24x - 15x + 16x = 4 + 24 - 3$
合并同类项，得
$25x = 25$
系数化为1，得
$x = 1$
(1) 去括号，得
$1 - 2 + 2x = 6x + 9$
移项，得
$2x - 6x = 9 - 1 + 2$
合并同类项，得
$-4x = 10$
系数化为1，得
$x = -\dfrac{5}{2}$
(2) 去分母（两边同乘12），得
$24x + 3(1 - 5x) = 4(1 - 4x) + 24$
去括号，得
$24x + 3 - 15x = 4 - 16x + 24$
移项，得
$24x - 15x + 16x = 4 + 24 - 3$
合并同类项，得
$25x = 25$
系数化为1，得
$x = 1$
解析
【分析】
这两道题都是一元一次方程的求解，遵循一元一次方程的常规解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可根据方程的形式选择对应起始步骤：
（1）第一题不含分母，直接先进行去括号操作，去括号时注意括号前为负号时，括号内每一项都要变号；再将含未知数的项移到等式左侧，常数项移到等式右侧，合并同类项后将未知数的系数化为1即可得到解。
（2）第二题含有分数形式的分母，先计算两个分母3和4的最小公倍数为12，将等式两边同时乘12去掉分母，注意不要漏乘不含分母的项（包括左边的2x和右边的常数项2）；后续再依次按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
【解析】
(1) 去括号，得
$1 - 2 + 2x = 6x + 9$
移项，得
$2x - 6x = 9 - 1 + 2$
合并同类项，得
$-4x = 10$
系数化为1，得
$x = -\dfrac{5}{2}$
(2) 去分母（两边同乘12），得
$24x + 3(1 - 5x) = 4(1 - 4x) + 24$
去括号，得
$24x + 3 - 15x = 4 - 16x + 24$
移项，得
$24x - 15x + 16x = 4 + 24 - 3$
合并同类项，得
$25x = 25$
系数化为1，得
$x = 1$
【答案】
(1)$x=-\dfrac{5}{2}$；(2)$x=1$
【知识点】
一元一次方程的解法、去括号法则、等式的基本性质
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题，重点考查解方程各步骤的规范操作，解题时需格外注意去括号的符号变化、去分母时不要漏乘不含分母的项，做完后可代入原方程验算，能有效减少运算失误。
【难度系数】
0.8
这两道题都是一元一次方程的求解，遵循一元一次方程的常规解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可根据方程的形式选择对应起始步骤：
（1）第一题不含分母，直接先进行去括号操作，去括号时注意括号前为负号时，括号内每一项都要变号；再将含未知数的项移到等式左侧，常数项移到等式右侧，合并同类项后将未知数的系数化为1即可得到解。
（2）第二题含有分数形式的分母，先计算两个分母3和4的最小公倍数为12，将等式两边同时乘12去掉分母，注意不要漏乘不含分母的项（包括左边的2x和右边的常数项2）；后续再依次按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
【解析】
(1) 去括号，得
$1 - 2 + 2x = 6x + 9$
移项，得
$2x - 6x = 9 - 1 + 2$
合并同类项，得
$-4x = 10$
系数化为1，得
$x = -\dfrac{5}{2}$
(2) 去分母（两边同乘12），得
$24x + 3(1 - 5x) = 4(1 - 4x) + 24$
去括号，得
$24x + 3 - 15x = 4 - 16x + 24$
移项，得
$24x - 15x + 16x = 4 + 24 - 3$
合并同类项，得
$25x = 25$
系数化为1，得
$x = 1$
【答案】
(1)$x=-\dfrac{5}{2}$；(2)$x=1$
【知识点】
一元一次方程的解法、去括号法则、等式的基本性质
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题，重点考查解方程各步骤的规范操作，解题时需格外注意去括号的符号变化、去分母时不要漏乘不含分母的项，做完后可代入原方程验算，能有效减少运算失误。
【难度系数】
0.8
4.已知关于$x$的方程$2(x+1)-m=-\dfrac{m-2}{2}$的解比方程$5(x-1)-1=4(x-1)+1$的解大2，求第二个方程的解及$m$的值.
答案
解：先解方程$5(x-1)-1=4(x-1)+1$
去括号，得$5x - 5 - 1 = 4x - 4 + 1$
移项，得$5x - 4x = -4 + 1 + 5 + 1$
合并同类项，得$x=3$
由题意可知，第一个方程的解为$3+2=5$
把$x=5$代入方程$2(x+1)-m=-\frac{m-2}{2}$，得
$2×(5+1) - m = -\frac{m-2}{2}$
去分母，得$24 - 2m = -m + 2$
移项，得$-2m + m = 2 - 24$
合并同类项，得$-m = -22$
系数化为1，得$m=22$
答：第二个方程的解为$x=3$，$m$的值为22。
去括号，得$5x - 5 - 1 = 4x - 4 + 1$
移项，得$5x - 4x = -4 + 1 + 5 + 1$
合并同类项，得$x=3$
由题意可知，第一个方程的解为$3+2=5$
把$x=5$代入方程$2(x+1)-m=-\frac{m-2}{2}$，得
$2×(5+1) - m = -\frac{m-2}{2}$
去分母，得$24 - 2m = -m + 2$
移项，得$-2m + m = 2 - 24$
合并同类项，得$-m = -22$
系数化为1，得$m=22$
答：第二个方程的解为$x=3$，$m$的值为22。
解析
【分析】
解题时先处理不含参数的第二个方程，因为它没有未知参数，可直接通过解一元一次方程的常规步骤求出解；再根据“第一个方程的解比第二个方程的解大2”的条件，算出第一个方程的解；最后把第一个方程的解代入含参数$m$的方程，解关于$m$的一元一次方程就能得到$m$的值。
【解析】
1. 求解第二个方程$5(x-1)-1=4(x-1)+1$：
去括号，得$5x - 5 - 1 = 4x - 4 + 1$
移项，得$5x - 4x = -4 + 1 + 5 + 1$
合并同类项，得$x=3$
2. 由题意得，第一个方程的解为$3+2=5$
3. 把$x=5$代入方程$2(x+1)-m=-\dfrac{m-2}{2}$，得：
$2×(5+1) - m = -\dfrac{m-2}{2}$
去分母，得$24 - 2m = -m + 2$
移项，得$-2m + m = 2 - 24$
合并同类项，得$-m = -22$
系数化为1，得$m=22$
【答案】
第二个方程的解为$x=3$，$m$的值为22
【知识点】
解一元一次方程；方程的解的定义
【点评】
本题是一元一次方程的基础综合题，逻辑链条清晰，先求无参数方程的解，再利用解的关系代入含参方程计算即可，重点考察解一元一次方程的基本功。
【难度系数】
0.8
解题时先处理不含参数的第二个方程，因为它没有未知参数，可直接通过解一元一次方程的常规步骤求出解；再根据“第一个方程的解比第二个方程的解大2”的条件，算出第一个方程的解；最后把第一个方程的解代入含参数$m$的方程，解关于$m$的一元一次方程就能得到$m$的值。
【解析】
1. 求解第二个方程$5(x-1)-1=4(x-1)+1$：
去括号，得$5x - 5 - 1 = 4x - 4 + 1$
移项，得$5x - 4x = -4 + 1 + 5 + 1$
合并同类项，得$x=3$
2. 由题意得，第一个方程的解为$3+2=5$
3. 把$x=5$代入方程$2(x+1)-m=-\dfrac{m-2}{2}$，得：
$2×(5+1) - m = -\dfrac{m-2}{2}$
去分母，得$24 - 2m = -m + 2$
移项，得$-2m + m = 2 - 24$
合并同类项，得$-m = -22$
系数化为1，得$m=22$
【答案】
第二个方程的解为$x=3$，$m$的值为22
【知识点】
解一元一次方程；方程的解的定义
【点评】
本题是一元一次方程的基础综合题，逻辑链条清晰，先求无参数方程的解，再利用解的关系代入含参方程计算即可，重点考察解一元一次方程的基本功。
【难度系数】
0.8
5. 提升题【课本再现】
(1)下面是人教版七年级上册数学教材第135页探究1的部分内容:一商店以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是(填“盈利”“亏损”或“不盈不亏”).
【拓展应用】
(2)某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了一部分.因市场原因,为回笼资金,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价40%销售,并全部销售完.请你帮商场计算一下,降价之前销售的衬衫数量为多少时,销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标?
(1)下面是人教版七年级上册数学教材第135页探究1的部分内容:一商店以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是(填“盈利”“亏损”或“不盈不亏”).
【拓展应用】
(2)某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了一部分.因市场原因,为回笼资金,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价40%销售,并全部销售完.请你帮商场计算一下,降价之前销售的衬衫数量为多少时,销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标?
答案
解：
(1) 设盈利25%的那件衣服的进价是$x$元，
根据题意，得：$(1+25\%)x = 60$
解得 $x=48$
设亏损25%的那件衣服的进价是$y$元，
根据题意，得：$(1-25\%)y = 60$
解得 $y=80$
两件衣服总进价为$48+80=128$元，总售价为$60×2=120$元，
因为$128＞120$，所以卖这两件衣服总的是$\boldsymbol{亏损}$。
(2) 设降价之前销售的衬衫数量为$x$件，则降价后销售的衬衫数量为$(500-x)$件。
根据题意，得：
$120x + 120×(1-40\%)(500-x) = 80×500×(1+20\%)$
化简得：
$120x + 72(500-x) = 48000$
$120x + 36000 - 72x = 48000$
$48x = 12000$
解得 $x=250$
答：降价之前销售的衬衫数量为250件时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标。
(1) 设盈利25%的那件衣服的进价是$x$元，
根据题意，得：$(1+25\%)x = 60$
解得 $x=48$
设亏损25%的那件衣服的进价是$y$元，
根据题意，得：$(1-25\%)y = 60$
解得 $y=80$
两件衣服总进价为$48+80=128$元，总售价为$60×2=120$元，
因为$128＞120$，所以卖这两件衣服总的是$\boldsymbol{亏损}$。
(2) 设降价之前销售的衬衫数量为$x$件，则降价后销售的衬衫数量为$(500-x)$件。
根据题意，得：
$120x + 120×(1-40\%)(500-x) = 80×500×(1+20\%)$
化简得：
$120x + 72(500-x) = 48000$
$120x + 36000 - 72x = 48000$
$48x = 12000$
解得 $x=250$
答：降价之前销售的衬衫数量为250件时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标。
解析
【分析】
(1) 判断两件衣服总的盈亏情况，核心是比较总进价和总售价的大小。已知两件衣服的售价和各自的利润率，可根据“售价=进价×(1+利润率)”分别列方程求出两件衣服的进价，再计算总进价和总售价对比即可得出结论。
(2) 本题属于一元一次方程的实际应用问题，核心等量关系为：总销售额=总成本×(1+预期盈利率)。设降价前销售的衬衫数量为x件，则降价后销售数量为(500-x)件，分别表示出降价前后的销售额相加，等于盈利20%对应的总销售额，列方程求解即可。
【解析】
(1) 设盈利25%的那件衣服的进价是$x$元，
根据题意，得：$(1+25\%)x = 60$
解得 $x=48$
设亏损25%的那件衣服的进价是$y$元，
根据题意，得：$(1-25\%)y = 60$
解得 $y=80$
两件衣服总进价为$48+80=128$元，总售价为$60×2=120$元，
因为$128＞120$，所以卖这两件衣服总的是亏损。
(2) 设降价之前销售的衬衫数量为$x$件，则降价后销售的衬衫数量为$(500-x)$件。
根据题意，得：
$120x + 120×(1-40\%)(500-x) = 80×500×(1+20\%)$
化简得：
$120x + 72(500-x) = 48000$
$120x + 36000 - 72x = 48000$
$48x = 12000$
解得 $x=250$
答：降价之前销售的衬衫数量为250件时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标。
【答案】
(1)亏损；(2)250件
【知识点】
销售盈亏问题；一元一次方程的应用；利润率计算
【点评】
本题结合课本原题和实际销售场景设置，既考查了销售问题中进价、售价、利润率的基本数量关系，又考查了通过分析等量关系列方程解决实际问题的能力，计算过程需注意运算准确性，避免因计算失误出错。
【难度系数】
0.7
(1) 判断两件衣服总的盈亏情况，核心是比较总进价和总售价的大小。已知两件衣服的售价和各自的利润率，可根据“售价=进价×(1+利润率)”分别列方程求出两件衣服的进价，再计算总进价和总售价对比即可得出结论。
(2) 本题属于一元一次方程的实际应用问题，核心等量关系为：总销售额=总成本×(1+预期盈利率)。设降价前销售的衬衫数量为x件，则降价后销售数量为(500-x)件，分别表示出降价前后的销售额相加，等于盈利20%对应的总销售额，列方程求解即可。
【解析】
(1) 设盈利25%的那件衣服的进价是$x$元，
根据题意，得：$(1+25\%)x = 60$
解得 $x=48$
设亏损25%的那件衣服的进价是$y$元，
根据题意，得：$(1-25\%)y = 60$
解得 $y=80$
两件衣服总进价为$48+80=128$元，总售价为$60×2=120$元，
因为$128＞120$，所以卖这两件衣服总的是亏损。
(2) 设降价之前销售的衬衫数量为$x$件，则降价后销售的衬衫数量为$(500-x)$件。
根据题意，得：
$120x + 120×(1-40\%)(500-x) = 80×500×(1+20\%)$
化简得：
$120x + 72(500-x) = 48000$
$120x + 36000 - 72x = 48000$
$48x = 12000$
解得 $x=250$
答：降价之前销售的衬衫数量为250件时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标。
【答案】
(1)亏损；(2)250件
【知识点】
销售盈亏问题；一元一次方程的应用；利润率计算
【点评】
本题结合课本原题和实际销售场景设置，既考查了销售问题中进价、售价、利润率的基本数量关系，又考查了通过分析等量关系列方程解决实际问题的能力，计算过程需注意运算准确性，避免因计算失误出错。
【难度系数】
0.7
