登录
课堂精要·梳理内容
等式的基本性质
等式的变形
等式的两边都加(或减)同一个
等式的两边都乘同一个数(或
除以同一个不为0的数)，所得结果仍是
等式的基本性质
等式的变形
等式的两边都加(或减)同一个
代数式
，所得结果仍是等式。用符号表示:若$x = y$，则$x \pm z = y \pm z$($z$为代数式)等式的两边都乘同一个数(或
除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式
。用符号表示:若$x = y$，则$cx = cy$($c$为常数)，$\frac{x}{c} = \frac{y}{c}$($c$为非零常数)答案
代数式 等式
解析
【分析】
本题考查等式基本性质的内容识记，解题时只需回忆等式的两个基本性质的表述，对应空缺部分填写即可。首先看第一个空缺，结合后面给出的符号表示里标注z为代数式，可辅助确定第一个空的答案；第二个空缺对应等式性质2的结论，直接回忆填写即可。
【解析】
根据等式的基本性质1：等式的两边都加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式，因此第一个空填“代数式”；
根据等式的基本性质2：等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式，因此第二个空填“等式”。
【答案】代数式；等式
【知识点】等式的基本性质
【点评】本题属于基础概念类题目，考查对等式基本性质的记忆掌握情况，等式的性质是后续进行等式变形、求解一元一次方程的核心基础，需要准确牢记。
【难度系数】
0.9
本题考查等式基本性质的内容识记，解题时只需回忆等式的两个基本性质的表述，对应空缺部分填写即可。首先看第一个空缺，结合后面给出的符号表示里标注z为代数式，可辅助确定第一个空的答案；第二个空缺对应等式性质2的结论，直接回忆填写即可。
【解析】
根据等式的基本性质1：等式的两边都加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式，因此第一个空填“代数式”；
根据等式的基本性质2：等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式，因此第二个空填“等式”。
【答案】代数式；等式
【知识点】等式的基本性质
【点评】本题属于基础概念类题目，考查对等式基本性质的记忆掌握情况，等式的性质是后续进行等式变形、求解一元一次方程的核心基础，需要准确牢记。
【难度系数】
0.9
1. 下列变形符合等式的基本性质的是(
A.如果$x-1=y+1$，那么$x=y$
B.如果$a=b$，那么$\frac{a}{2}=\frac{b}{2}$
C.如果$-2x=5$，那么$x=-2+5$
D.如果$3x=5$，那么$x=\frac{3}{5}$
B
)。A.如果$x-1=y+1$，那么$x=y$
B.如果$a=b$，那么$\frac{a}{2}=\frac{b}{2}$
C.如果$-2x=5$，那么$x=-2+5$
D.如果$3x=5$，那么$x=\frac{3}{5}$
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查等式的基本性质的应用，解题思路是先明确等式的两个核心基本性质，再逐一验证每个选项的变形是否符合性质要求，进而选出正确答案。等式基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式基本性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，判断时紧扣这两个性质即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：若$x-1=y+1$，根据等式性质1，两边同时加1得$x=y+2$，无法得到$x=y$，变形不符合等式性质，错误；
B选项：若$a=b$，根据等式性质2，两边同时除以不为0的2，可得$\frac{a}{2}=\frac{b}{2}$，变形符合等式性质，正确；
C选项：若$-2x=5$，根据等式性质2，两边同时除以$-2$得$x=-\frac{5}{2}$，不是$x=-2+5$，变形不符合等式性质，错误；
D选项：若$3x=5$，根据等式性质2，两边同时除以3得$x=\frac{5}{3}$，不是$x=\frac{3}{5}$，变形不符合等式性质，错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是对等式基本性质的准确理解，解题时要注意等式两边需做完全相同的运算，除以一个数时要确保该数不为0，同时避免运算规则混淆。
【难度系数】
0.8
本题考查等式的基本性质的应用，解题思路是先明确等式的两个核心基本性质，再逐一验证每个选项的变形是否符合性质要求，进而选出正确答案。等式基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式基本性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，判断时紧扣这两个性质即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：若$x-1=y+1$，根据等式性质1，两边同时加1得$x=y+2$，无法得到$x=y$，变形不符合等式性质，错误；
B选项：若$a=b$，根据等式性质2，两边同时除以不为0的2，可得$\frac{a}{2}=\frac{b}{2}$，变形符合等式性质，正确；
C选项：若$-2x=5$，根据等式性质2，两边同时除以$-2$得$x=-\frac{5}{2}$，不是$x=-2+5$，变形不符合等式性质，错误；
D选项：若$3x=5$，根据等式性质2，两边同时除以3得$x=\frac{5}{3}$，不是$x=\frac{3}{5}$，变形不符合等式性质，错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是对等式基本性质的准确理解，解题时要注意等式两边需做完全相同的运算，除以一个数时要确保该数不为0，同时避免运算规则混淆。
【难度系数】
0.8
2.下列结论错误的是(
A.若$a=b$,则$b=a$
B.若$a=b$,则$-3a=-3b$
C.若$a=b$,则$b+3=a+3$
D.若$ac=bc$,则$a=b$
D
)。A.若$a=b$,则$b=a$
B.若$a=b$,则$-3a=-3b$
C.若$a=b$,则$b+3=a+3$
D.若$ac=bc$,则$a=b$
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查等式基本性质的应用，解题思路为：先回顾等式的两条基本性质，再逐一对照性质判断每个选项的正误，尤其要注意等式两边同时除以同一个数时，该数不能为0的限制条件，最终选出错误的结论。
【解析】
根据等式的基本性质逐一分析选项：
A选项：等式具有对称性，若$a=b$，则$b=a$，结论正确，不符合题意；
B选项：根据等式性质2，等式两边同时乘同一个数，结果仍相等。若$a=b$，两边同时乘$-3$，可得$-3a=-3b$，结论正确，不符合题意；
C选项：根据等式性质1，等式两边同时加同一个数，结果仍相等。若$a=b$，两边同时加3，可得$a+3=b+3$，即$b+3=a+3$，结论正确，不符合题意；
D选项：当$c=0$时，无论$a$、$b$取什么数值，都满足$ac=bc$，此时不一定有$a=b$，只有当$c≠0$时，才能由$ac=bc$推出$a=b$，故结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题属于等式性质的基础考查题，易错点是忽略等式两边同时除以一个数时，该数不能为0的前提，容易误认D选项的结论正确。
【难度系数】
0.8
本题考查等式基本性质的应用，解题思路为：先回顾等式的两条基本性质，再逐一对照性质判断每个选项的正误，尤其要注意等式两边同时除以同一个数时，该数不能为0的限制条件，最终选出错误的结论。
【解析】
根据等式的基本性质逐一分析选项：
A选项：等式具有对称性，若$a=b$，则$b=a$，结论正确，不符合题意；
B选项：根据等式性质2，等式两边同时乘同一个数，结果仍相等。若$a=b$，两边同时乘$-3$，可得$-3a=-3b$，结论正确，不符合题意；
C选项：根据等式性质1，等式两边同时加同一个数，结果仍相等。若$a=b$，两边同时加3，可得$a+3=b+3$，即$b+3=a+3$，结论正确，不符合题意；
D选项：当$c=0$时，无论$a$、$b$取什么数值，都满足$ac=bc$，此时不一定有$a=b$，只有当$c≠0$时，才能由$ac=bc$推出$a=b$，故结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题属于等式性质的基础考查题，易错点是忽略等式两边同时除以一个数时，该数不能为0的前提，容易误认D选项的结论正确。
【难度系数】
0.8
3. 下列等式是由$5x - 2 = 2x$根据等式的基本性质变形得到的，其中正确的个数是（
①$5x - 2x = 2$；②$2x - 5x = 2$；
③$\frac{5}{2}x - 1 = x$；④$4x - 2 = x$。
A.1
B.2
C.3
D.4
C
）。①$5x - 2x = 2$；②$2x - 5x = 2$；
③$\frac{5}{2}x - 1 = x$；④$4x - 2 = x$。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
3.C
解析
【分析】
解题的核心依据是等式的基本性质，首先回忆等式的两个基本性质：1.等式两边同时加或减同一个整式，等式仍然成立；2.等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。接下来将原等式$5x-2=2x$和4个变形逐一对照，判断每个变形是否符合等式性质，最后统计正确的个数即可选出答案。
【解析】
已知原等式为$5x - 2 = 2x$，逐个判断如下：
1. 对①：根据等式性质1，等式两边同时加2、减2x，左边变为$5x-2x$，右边变为$2$，可得$5x - 2x = 2$，故①正确；
2. 对②：将①移项可得$2x - 5x = -2$，与$2x - 5x = 2$不符，故②错误；
3. 对③：根据等式性质2，等式两边同时除以2（2≠0），左边为$\frac{5x-2}{2}=\frac{5}{2}x - 1$，右边为$\frac{2x}{2}=x$，可得$\frac{5}{2}x - 1 = x$，故③正确；
4. 对④：根据等式性质1，等式两边同时减x，左边为$5x - 2 -x = 4x -2$，右边为$2x -x =x$，可得$4x - 2 =x$，故④正确。
综上，正确的是①③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质；一元一次方程变形；移项
【点评】
本题重点考查等式基本性质的应用，注意移项时要改变符号，等式两边同时乘除同一个数时要保证该数不为0，逐一验证每个变形即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解题的核心依据是等式的基本性质，首先回忆等式的两个基本性质：1.等式两边同时加或减同一个整式，等式仍然成立；2.等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。接下来将原等式$5x-2=2x$和4个变形逐一对照，判断每个变形是否符合等式性质，最后统计正确的个数即可选出答案。
【解析】
已知原等式为$5x - 2 = 2x$，逐个判断如下：
1. 对①：根据等式性质1，等式两边同时加2、减2x，左边变为$5x-2x$，右边变为$2$，可得$5x - 2x = 2$，故①正确；
2. 对②：将①移项可得$2x - 5x = -2$，与$2x - 5x = 2$不符，故②错误；
3. 对③：根据等式性质2，等式两边同时除以2（2≠0），左边为$\frac{5x-2}{2}=\frac{5}{2}x - 1$，右边为$\frac{2x}{2}=x$，可得$\frac{5}{2}x - 1 = x$，故③正确；
4. 对④：根据等式性质1，等式两边同时减x，左边为$5x - 2 -x = 4x -2$，右边为$2x -x =x$，可得$4x - 2 =x$，故④正确。
综上，正确的是①③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质；一元一次方程变形；移项
【点评】
本题重点考查等式基本性质的应用，注意移项时要改变符号，等式两边同时乘除同一个数时要保证该数不为0，逐一验证每个变形即可快速解题。
【难度系数】
0.7
4.已知$2x=3y(y≠0)$,则下列结论成立的是(
A.$\frac{x}{y}=\frac{3}{2}$
B.$\frac{x}{3}=\frac{2}{y}$
C.$\frac{x}{y}=\frac{2}{3}$
D.$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$
A
)。A.$\frac{x}{y}=\frac{3}{2}$
B.$\frac{x}{3}=\frac{2}{y}$
C.$\frac{x}{y}=\frac{2}{3}$
D.$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$
答案
4.A
解析
【分析】
本题可根据等式的基本性质对已知等式进行变形，也可将选项中的比例式交叉相乘，与已知等式对比是否一致，进而判断选项正误。首先明确已知条件为2x=3y且y≠0，满足等式两边同时除以y的前提，可直接对等式进行变形推导。
【解析】
根据等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
已知$2x=3y$且$y≠0$，将等式两边同时除以$2y$：
左边：$\frac{2x}{2y}=\frac{x}{y}$
右边：$\frac{3y}{2y}=\frac{3}{2}$
可得$\frac{x}{y}=\frac{3}{2}$，故A选项正确，C选项错误。
再验证其余选项：
B选项：将$\frac{x}{3}=\frac{2}{y}$交叉相乘得$xy=6$，与已知$2x=3y$不符，错误；
D选项：将$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$交叉相乘得$3x=2y$，与已知$2x=3y$不符，错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
等式的基本性质；比例的变形
【点评】
本题属于基础题型，主要考查等式性质的应用，解题时需注意等式两边同时除以的数不能为0，熟练掌握等式的变形规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题可根据等式的基本性质对已知等式进行变形，也可将选项中的比例式交叉相乘，与已知等式对比是否一致，进而判断选项正误。首先明确已知条件为2x=3y且y≠0，满足等式两边同时除以y的前提，可直接对等式进行变形推导。
【解析】
根据等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
已知$2x=3y$且$y≠0$，将等式两边同时除以$2y$：
左边：$\frac{2x}{2y}=\frac{x}{y}$
右边：$\frac{3y}{2y}=\frac{3}{2}$
可得$\frac{x}{y}=\frac{3}{2}$，故A选项正确，C选项错误。
再验证其余选项：
B选项：将$\frac{x}{3}=\frac{2}{y}$交叉相乘得$xy=6$，与已知$2x=3y$不符，错误；
D选项：将$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$交叉相乘得$3x=2y$，与已知$2x=3y$不符，错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
等式的基本性质；比例的变形
【点评】
本题属于基础题型，主要考查等式性质的应用，解题时需注意等式两边同时除以的数不能为0，熟练掌握等式的变形规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5.若方程$5x=-3x+k$的解为$x=1$，则$k=$
8
。答案
5.8
解析
【分析】
本题已知方程的解求参数k的值，解题思路可分为两步：第一步，回忆方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；第二步，把已知的解x=1代入原方程，原方程就会转化为只含有未知数k的一元一次方程，解这个方程即可求出k的值。
【解析】
∵x=1是方程$5x=-3x+k$的解
∴将x=1代入方程，等式仍然成立，可得：
$5×1 = -3×1 + k$
计算得：$5 = -3 + k$
移项得：$k = 5 + 3$
解得：$k = 8$
【答案】
8
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查对方程解的概念的应用，解题关键是将已知的解代入原方程，把含两个未知量的方程转化为仅含参数的一元一次方程求解，计算量小，容易掌握。
【难度系数】
0.9
本题已知方程的解求参数k的值，解题思路可分为两步：第一步，回忆方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；第二步，把已知的解x=1代入原方程，原方程就会转化为只含有未知数k的一元一次方程，解这个方程即可求出k的值。
【解析】
∵x=1是方程$5x=-3x+k$的解
∴将x=1代入方程，等式仍然成立，可得：
$5×1 = -3×1 + k$
计算得：$5 = -3 + k$
移项得：$k = 5 + 3$
解得：$k = 8$
【答案】
8
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查对方程解的概念的应用，解题关键是将已知的解代入原方程，把含两个未知量的方程转化为仅含参数的一元一次方程求解，计算量小，容易掌握。
【难度系数】
0.9
6.若$3x - 2 = 7$,则$3x=$
9
(依据等式的两边都加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式
),$x=$3
(依据等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式
)。答案
6.9 等式的两边都加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式 3 等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式
解析
【分析】
本题考查利用等式的基本性质求解一元一次方程，解题思路如下：首先观察已知等式$3x-2=7$，要得到$3x$，需要消去等式左边的$-2$，根据等式的基本性质，给等式两边同时加2即可求出$3x$的值；接下来要得到$x$的值，需要将$3x$的系数化为1，根据等式的基本性质给等式两边同时除以3即可，同时要对应每一步的变形依据。
【解析】
已知等式$3x - 2 = 7$：
1. 求$3x$的值：根据等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式，给等式两边同时加2，可得$3x - 2 + 2 = 7 + 2$，计算得$3x = 9$。
2. 求$x$的值：根据等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式，给$3x=9$两边同时除以3（3不为0），可得$3x÷3 = 9÷3$，计算得$x = 3$。
【答案】
9；等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式；3；等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式
【知识点】
等式的基本性质；一元一次方程求解
【点评】
本题是基础题型，重点考查对等式两个基本性质的理解和运用能力，是求解一元一次方程的核心基础，需注意运用等式的第二个性质时，除以的数不能为0。
【难度系数】
0.9
本题考查利用等式的基本性质求解一元一次方程，解题思路如下：首先观察已知等式$3x-2=7$，要得到$3x$，需要消去等式左边的$-2$，根据等式的基本性质，给等式两边同时加2即可求出$3x$的值；接下来要得到$x$的值，需要将$3x$的系数化为1，根据等式的基本性质给等式两边同时除以3即可，同时要对应每一步的变形依据。
【解析】
已知等式$3x - 2 = 7$：
1. 求$3x$的值：根据等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式，给等式两边同时加2，可得$3x - 2 + 2 = 7 + 2$，计算得$3x = 9$。
2. 求$x$的值：根据等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式，给$3x=9$两边同时除以3（3不为0），可得$3x÷3 = 9÷3$，计算得$x = 3$。
【答案】
9；等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式；3；等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式
【知识点】
等式的基本性质；一元一次方程求解
【点评】
本题是基础题型，重点考查对等式两个基本性质的理解和运用能力，是求解一元一次方程的核心基础，需注意运用等式的第二个性质时，除以的数不能为0。
【难度系数】
0.9
7.如果$-\dfrac{3}{5}a^{2x-1}$和$\dfrac{2}{3}a^{x+2}$是同类项，那么$x=$
3
。答案
7.3
解析
【分析】
解决本题首先要明确同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。已知两个含字母a的单项式是同类项，说明a的指数相等，我们可以根据这一性质列出关于x的一元一次方程，再求解方程即可得到x的值。
【解析】
解：
∵ $-\dfrac{3}{5}a^{2x-1}$和$\dfrac{2}{3}a^{x+2}$是同类项
∴ 两个单项式中a的指数相等，可列方程：
$2x-1 = x+2$
移项，得：$2x - x = 2 + 1$
合并同类项，得：$x=3$
【答案】
3
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是熟练掌握同类项的判定条件，据此构造一元一次方程求解，计算量小，掌握相关概念即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。已知两个含字母a的单项式是同类项，说明a的指数相等，我们可以根据这一性质列出关于x的一元一次方程，再求解方程即可得到x的值。
【解析】
解：
∵ $-\dfrac{3}{5}a^{2x-1}$和$\dfrac{2}{3}a^{x+2}$是同类项
∴ 两个单项式中a的指数相等，可列方程：
$2x-1 = x+2$
移项，得：$2x - x = 2 + 1$
合并同类项，得：$x=3$
【答案】
3
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是熟练掌握同类项的判定条件，据此构造一元一次方程求解，计算量小，掌握相关概念即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
8.利用等式的基本性质解下列方程：
(1)$5x - 7 = 8$；
(2)$3x - 4 = x$；
(3)$3 + 2x = 6 + x$。
(1)$5x - 7 = 8$；
(2)$3x - 4 = x$；
(3)$3 + 2x = 6 + x$。
答案
8.解:(1)等式两边都加7,得$5x=15$,等式两边都除以5,得$x=3$。
(2)等式两边都减$x$,得$2x-4=0$,等式两边都加4,得$2x=4$,等式两边都除以2,得$x=2$。
(3)等式两边都减$x+3$,得$x=3$。
(2)等式两边都减$x$,得$2x-4=0$,等式两边都加4,得$2x=4$,等式两边都除以2,得$x=2$。
(3)等式两边都减$x+3$,得$x=3$。
解析
【分析】
解这类题的核心是利用等式的基本性质，将方程逐步变形为“x=常数”的最简形式：首先用等式性质1，对等式两边同时加/减同一个数或整式，把含未知数x的项移到等式同侧、常数项移到另一侧；再用等式性质2，对等式两边同时除以不为0的未知数系数，将x的系数化为1即可得到解。
具体到各小题：
(1)先消去左侧的常数项-7，再把x的系数5化为1；
(2)先消去右侧的x项，再消去左侧的常数项-4，最后把x的系数2化为1；
(3)可同时移走左侧的常数项3和右侧的x项，直接得到x的值。
【解析】
(1)根据等式的基本性质1，等式两边都加7，得$5x=15$；再根据等式的基本性质2，等式两边都除以5，得$x=3$。
(2)根据等式的基本性质1，等式两边都减$x$，得$2x-4=0$；再根据等式的基本性质1，等式两边都加4，得$2x=4$；最后根据等式的基本性质2，等式两边都除以2，得$x=2$。
(3)根据等式的基本性质1，等式两边都减$x+3$，得$x=3$。
【答案】
(1)$x=3$；(2)$x=2$；(3)$x=3$
【知识点】
等式的基本性质，解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考察对等式基本性质的理解和运用，熟练掌握这类题的解题步骤，能为后续求解更复杂的方程打下扎实基础，解题时需注意每一步变形都要保证等式两边始终相等，避免漏加、漏乘等粗心错误。
【难度系数】
0.8
解这类题的核心是利用等式的基本性质，将方程逐步变形为“x=常数”的最简形式：首先用等式性质1，对等式两边同时加/减同一个数或整式，把含未知数x的项移到等式同侧、常数项移到另一侧；再用等式性质2，对等式两边同时除以不为0的未知数系数，将x的系数化为1即可得到解。
具体到各小题：
(1)先消去左侧的常数项-7，再把x的系数5化为1；
(2)先消去右侧的x项，再消去左侧的常数项-4，最后把x的系数2化为1；
(3)可同时移走左侧的常数项3和右侧的x项，直接得到x的值。
【解析】
(1)根据等式的基本性质1，等式两边都加7，得$5x=15$；再根据等式的基本性质2，等式两边都除以5，得$x=3$。
(2)根据等式的基本性质1，等式两边都减$x$，得$2x-4=0$；再根据等式的基本性质1，等式两边都加4，得$2x=4$；最后根据等式的基本性质2，等式两边都除以2，得$x=2$。
(3)根据等式的基本性质1，等式两边都减$x+3$，得$x=3$。
【答案】
(1)$x=3$；(2)$x=2$；(3)$x=3$
【知识点】
等式的基本性质，解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考察对等式基本性质的理解和运用，熟练掌握这类题的解题步骤，能为后续求解更复杂的方程打下扎实基础，解题时需注意每一步变形都要保证等式两边始终相等，避免漏加、漏乘等粗心错误。
【难度系数】
0.8
9.下列说法正确的是（
A.等式$ab=ac$两边都除以$a$，可得$b=c$
B.等式$a=b$两边都除以$c^2+1$，可得$\frac{a}{c^2+1}=\frac{b}{c^2+1}$
C.等式$\frac{b}{a}=\frac{c}{a}$两边都除以$a$，可得$b=c$
D.等式$2x=2a-b$两边都除以2，可得$x=a-b$
B
）。A.等式$ab=ac$两边都除以$a$，可得$b=c$
B.等式$a=b$两边都除以$c^2+1$，可得$\frac{a}{c^2+1}=\frac{b}{c^2+1}$
C.等式$\frac{b}{a}=\frac{c}{a}$两边都除以$a$，可得$b=c$
D.等式$2x=2a-b$两边都除以2，可得$x=a-b$
答案
9.B
解析
【分析】
本题考查等式基本性质的应用，解题需紧扣“等式两边同时除以同一个数时，该数不能为0”的核心要求，逐个分析选项：首先判断每个选项中除以的数是否可能为0，再判断运算是否正确，即可选出正确答案。
【解析】
我们根据等式的基本性质2（等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立）逐个判断：
A选项：当a=0时，ab=ac也成立，0不能作除数，因此不能直接两边除以a得到b=c，A错误；
B选项：因为任何数的平方都是非负数，即$c^2≥0$，所以$c^2+1≥1$，永远不为0，因此等式$a=b$两边除以$c^2+1$，可得$\frac{a}{c^2+1}=\frac{b}{c^2+1}$，B正确；
C选项：等式$\frac{b}{a}=\frac{c}{a}$成立的前提是$a≠0$，此时应两边同时乘a才能得到$b=c$，选项操作是除以a，不符合等式性质，C错误；
D选项：等式$2x=2a-b$两边都除以2时，右边每一项都要除以2，计算得$x=a-\frac{b}{2}$，不是$x=a-b$，D错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 等式的基本性质
2. 除数不为0的限制
【点评】
本题是等式性质应用的基础题型，易错点为忽略除法运算中除数不能为0的前提，以及对多项式除以单项式时漏除部分项，做题时逐一核对运算规则即可规避错误。
【难度系数】
0.8
本题考查等式基本性质的应用，解题需紧扣“等式两边同时除以同一个数时，该数不能为0”的核心要求，逐个分析选项：首先判断每个选项中除以的数是否可能为0，再判断运算是否正确，即可选出正确答案。
【解析】
我们根据等式的基本性质2（等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立）逐个判断：
A选项：当a=0时，ab=ac也成立，0不能作除数，因此不能直接两边除以a得到b=c，A错误；
B选项：因为任何数的平方都是非负数，即$c^2≥0$，所以$c^2+1≥1$，永远不为0，因此等式$a=b$两边除以$c^2+1$，可得$\frac{a}{c^2+1}=\frac{b}{c^2+1}$，B正确；
C选项：等式$\frac{b}{a}=\frac{c}{a}$成立的前提是$a≠0$，此时应两边同时乘a才能得到$b=c$，选项操作是除以a，不符合等式性质，C错误；
D选项：等式$2x=2a-b$两边都除以2时，右边每一项都要除以2，计算得$x=a-\frac{b}{2}$，不是$x=a-b$，D错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 等式的基本性质
2. 除数不为0的限制
【点评】
本题是等式性质应用的基础题型，易错点为忽略除法运算中除数不能为0的前提，以及对多项式除以单项式时漏除部分项，做题时逐一核对运算规则即可规避错误。
【难度系数】
0.8
