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方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的
波动大小
。方差较大的波动较大
，方差较小的波动较小
。在解决实际问题时，常用样本的方差来估计总体方差的方法去考察总体的波动情况。答案
波动大小 较大 较小
解析
【分析】
解题时先回忆方差与标准差的相关概念：首先，方差和标准差的核心作用是衡量数据的波动（离散）程度，因此常被用于比较两组数据的波动大小；其次明确方差大小和波动程度的对应关系：方差越大，说明数据偏离平均水平的程度越高，波动就越大；方差越小，说明数据越集中在平均水平附近，波动就越小，结合以上知识点即可依次填出空缺内容。
【解析】
根据方差、标准差的定义与性质：
1. 二者都是描述数据波动情况的特征数，因此常用来比较两组数据的波动大小；
2. 方差的大小与数据波动程度正相关：方差较大的波动较大，方差较小的波动较小。
因此三个空缺依次对应填入即可。
【答案】
波动大小；较大；较小
【知识点】
方差的意义；标准差的意义
【点评】
本题是基础概念类题目，核心考查方差和标准差的基本作用与性质，熟练记忆相关概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆方差与标准差的相关概念：首先，方差和标准差的核心作用是衡量数据的波动（离散）程度，因此常被用于比较两组数据的波动大小；其次明确方差大小和波动程度的对应关系：方差越大，说明数据偏离平均水平的程度越高，波动就越大；方差越小，说明数据越集中在平均水平附近，波动就越小，结合以上知识点即可依次填出空缺内容。
【解析】
根据方差、标准差的定义与性质：
1. 二者都是描述数据波动情况的特征数，因此常用来比较两组数据的波动大小；
2. 方差的大小与数据波动程度正相关：方差较大的波动较大，方差较小的波动较小。
因此三个空缺依次对应填入即可。
【答案】
波动大小；较大；较小
【知识点】
方差的意义；标准差的意义
【点评】
本题是基础概念类题目，核心考查方差和标准差的基本作用与性质，熟练记忆相关概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
1. 数学老师为了估计全班每名同学数学成绩的稳定性，要求每名同学对自己最近4次的数学测试成绩进行统计分析，那么小明需要求出这4次成绩的（
A.平均数
B.众数
C.频率
D.方差
D
）。A.平均数
B.众数
C.频率
D.方差
答案
1.D
解析
【分析】
解题时先抓取题干核心关键词“成绩的稳定性”，明确需要选择对应衡量数据稳定程度的统计量。接下来逐个回忆各选项中统计量的实际作用，匹配题干需求即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析各选项统计量的作用：
A. 平均数：反映一组数据的平均水平，无法体现成绩的波动、稳定情况，不符合要求；
B. 众数：是一组数据中出现次数最多的数值，反映数据的集中趋势，和稳定性无关，不符合要求；
C. 频率：指某个数值出现的次数占总次数的比例，不用于衡量数据的稳定性，不符合要求；
D. 方差：是用来衡量一组数据波动大小的统计量，方差越小，数据的波动越小，稳定性越强，因此要判断成绩的稳定性需要求出方差，符合要求。
综上答案选D。
【答案】
D
【知识点】
方差的意义，统计量的选择
【点评】
本题考查不同统计量的实际应用，解题的关键是熟记各统计量分别反映的数据特征，结合实际需求选择对应的统计量即可。
【难度系数】
0.9
解题时先抓取题干核心关键词“成绩的稳定性”，明确需要选择对应衡量数据稳定程度的统计量。接下来逐个回忆各选项中统计量的实际作用，匹配题干需求即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析各选项统计量的作用：
A. 平均数：反映一组数据的平均水平，无法体现成绩的波动、稳定情况，不符合要求；
B. 众数：是一组数据中出现次数最多的数值，反映数据的集中趋势，和稳定性无关，不符合要求；
C. 频率：指某个数值出现的次数占总次数的比例，不用于衡量数据的稳定性，不符合要求；
D. 方差：是用来衡量一组数据波动大小的统计量，方差越小，数据的波动越小，稳定性越强，因此要判断成绩的稳定性需要求出方差，符合要求。
综上答案选D。
【答案】
D
【知识点】
方差的意义，统计量的选择
【点评】
本题考查不同统计量的实际应用，解题的关键是熟记各统计量分别反映的数据特征，结合实际需求选择对应的统计量即可。
【难度系数】
0.9
2. 为了比较甲、乙两支足球队队员的身高谁更整齐，分别量出两支足球队每名队员的身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队队员身高的方差分别是0.8，1.6，则下列说法正确的是（
A.甲、乙两队队员的身高一样整齐
B.甲队队员的身高更整齐
C.乙队队员的身高更整齐
D.无法确定甲、乙两队队员的身高谁更整齐
B
）。A.甲、乙两队队员的身高一样整齐
B.甲队队员的身高更整齐
C.乙队队员的身高更整齐
D.无法确定甲、乙两队队员的身高谁更整齐
答案
2.B
解析
【分析】
要判断哪支球队队员的身高更整齐，本质是比较两组身高数据的波动程度。我们已知方差是衡量数据波动大小的统计量，当两组数据的平均数相同时，方差越小，数据波动越小，数据就越整齐。解题时只需先对比甲、乙两队的方差大小，再结合方差的意义即可得出结论。
【解析】
方差是反映一组数据波动大小的统计量，方差越小，说明数据偏离平均数的程度越小，即波动越小，数据越稳定、越整齐。
已知两队平均身高相同，甲队身高方差为0.8，乙队身高方差为1.6，因为$0.8＜1.6$，所以甲队队员身高的波动更小，更整齐，对应B选项。
【答案】
B
【知识点】
方差的意义；方差与稳定性的关系
【点评】
本题是方差在实际场景中的基础应用，解题核心是牢记“方差越小，数据越稳定”的性质，直接对比方差大小即可快速得到答案。
【难度系数】
0.9
要判断哪支球队队员的身高更整齐，本质是比较两组身高数据的波动程度。我们已知方差是衡量数据波动大小的统计量，当两组数据的平均数相同时，方差越小，数据波动越小，数据就越整齐。解题时只需先对比甲、乙两队的方差大小，再结合方差的意义即可得出结论。
【解析】
方差是反映一组数据波动大小的统计量，方差越小，说明数据偏离平均数的程度越小，即波动越小，数据越稳定、越整齐。
已知两队平均身高相同，甲队身高方差为0.8，乙队身高方差为1.6，因为$0.8＜1.6$，所以甲队队员身高的波动更小，更整齐，对应B选项。
【答案】
B
【知识点】
方差的意义；方差与稳定性的关系
【点评】
本题是方差在实际场景中的基础应用，解题核心是牢记“方差越小，数据越稳定”的性质，直接对比方差大小即可快速得到答案。
【难度系数】
0.9
3. 甲、乙、丙、丁四名同班同学在近两次月考的班级名次如下表：
同学 甲 乙 丙 丁
第一次月考班级名次
1 2 3 4
第二次月考班级名次 2 4 6 8
这四名同学中，月考班级名次波动最大的是（
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
同学 甲 乙 丙 丁
第一次月考班级名次
1 2 3 4第二次月考班级名次 2 4 6 8
这四名同学中，月考班级名次波动最大的是（
D
）。A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
3.D
解析
【分析】
要判断四名同学月考名次的波动大小，需根据方差的意义：方差越大，数据的波动程度越大。因此我们可以分别计算四名同学两次月考名次的方差，比较方差大小即可得出结论。因为只有两组数据，也可通过比较两次名次的差值（极差）辅助判断，二者的大小趋势一致。
【解析】
我们通过计算方差判断波动大小，方差公式为$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，其中$\overline{x}$是数据的平均数，$n$是数据个数：
1. 计算甲的方差：
甲两次名次为1、2，平均数$\overline{x}_甲=\frac{1+2}{2}=1.5$，
$s^2_甲=\frac{(1-1.5)^2+(2-1.5)^2}{2}=0.25$
2. 计算乙的方差：
乙两次名次为2、4，平均数$\overline{x}_乙=\frac{2+4}{2}=3$，
$s^2_乙=\frac{(2-3)^2+(4-3)^2}{2}=1$
3. 计算丙的方差：
丙两次名次为3、6，平均数$\overline{x}_丙=\frac{3+6}{2}=4.5$，
$s^2_丙=\frac{(3-4.5)^2+(6-4.5)^2}{2}=2.25$
4. 计算丁的方差：
丁两次名次为4、8，平均数$\overline{x}_丁=\frac{4+8}{2}=6$，
$s^2_丁=\frac{(4-6)^2+(8-6)^2}{2}=4$
比较四人的方差：$4＞2.25＞1＞0.25$，即丁的方差最大，因此丁的月考班级名次波动最大。
【答案】
D
【知识点】
1. 方差的意义
2. 方差的计算
【点评】
本题考查方差在实际问题中的应用，解题核心是理解方差衡量数据波动程度的性质，熟练掌握方差的计算方法即可快速求解，是方差相关知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
要判断四名同学月考名次的波动大小，需根据方差的意义：方差越大，数据的波动程度越大。因此我们可以分别计算四名同学两次月考名次的方差，比较方差大小即可得出结论。因为只有两组数据，也可通过比较两次名次的差值（极差）辅助判断，二者的大小趋势一致。
【解析】
我们通过计算方差判断波动大小，方差公式为$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，其中$\overline{x}$是数据的平均数，$n$是数据个数：
1. 计算甲的方差：
甲两次名次为1、2，平均数$\overline{x}_甲=\frac{1+2}{2}=1.5$，
$s^2_甲=\frac{(1-1.5)^2+(2-1.5)^2}{2}=0.25$
2. 计算乙的方差：
乙两次名次为2、4，平均数$\overline{x}_乙=\frac{2+4}{2}=3$，
$s^2_乙=\frac{(2-3)^2+(4-3)^2}{2}=1$
3. 计算丙的方差：
丙两次名次为3、6，平均数$\overline{x}_丙=\frac{3+6}{2}=4.5$，
$s^2_丙=\frac{(3-4.5)^2+(6-4.5)^2}{2}=2.25$
4. 计算丁的方差：
丁两次名次为4、8，平均数$\overline{x}_丁=\frac{4+8}{2}=6$，
$s^2_丁=\frac{(4-6)^2+(8-6)^2}{2}=4$
比较四人的方差：$4＞2.25＞1＞0.25$，即丁的方差最大，因此丁的月考班级名次波动最大。
【答案】
D
【知识点】
1. 方差的意义
2. 方差的计算
【点评】
本题考查方差在实际问题中的应用，解题核心是理解方差衡量数据波动程度的性质，熟练掌握方差的计算方法即可快速求解，是方差相关知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
4. 小明和小亮去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小明和小亮两人中新手是
小李
。答案
4.小李
5. 甲、乙两支篮球队进行了5场比赛，比赛成绩绘制成了如图所示的统计图。
(1)请根据统计图填写下表：
| | 平均成绩/分 | 方差 |
| --- | --- | --- |
| 甲队 |
| |
| 乙队 | | |
(2)如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均成绩、方差以及获胜场次这三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？
(1)请根据统计图填写下表：
| | 平均成绩/分 | 方差 |
| --- | --- | --- |
| 甲队 |
| || 乙队 | | |
(2)如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均成绩、方差以及获胜场次这三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？
答案
5.解:(1)
| | 平均成绩/分 | 方差 |
| --- | --- | --- |
| 甲队 | 90 | 28.4 |
| 乙队 | 90 | 70.8 |
(2)从平均成绩看，两队均为90分；从方差看，甲队的方差小于乙队的方差，说明甲队成绩比较稳定；从获胜场次来看，甲队获胜后3场，乙队获胜前2场，说明甲队越来越稳定。综合以上因素，选派甲队参赛更能取得好成绩。
| | 平均成绩/分 | 方差 |
| --- | --- | --- |
| 甲队 | 90 | 28.4 |
| 乙队 | 90 | 70.8 |
(2)从平均成绩看，两队均为90分；从方差看，甲队的方差小于乙队的方差，说明甲队成绩比较稳定；从获胜场次来看，甲队获胜后3场，乙队获胜前2场，说明甲队越来越稳定。综合以上因素，选派甲队参赛更能取得好成绩。
解析
【分析】
（1）解决填表问题时，首先从统计图中提取甲、乙两队5场比赛的各自得分，先利用“平均成绩=总成绩÷比赛场数”的公式计算两队平均成绩；再根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$分别计算两队方差，填入对应位置即可。
（2）选派队伍时，按题目要求从三个维度分别对比：先看平均成绩判断两队整体水平，再看方差判断成绩稳定性，最后看获胜场次分布判断队伍状态趋势，综合三个维度的结论得出选派方案。
【解析】
(1) 提取两队5场比赛得分后计算：
甲队平均成绩：$\overline{x}_甲=\frac{82+87+92+95+94}{5}=90$分
甲队方差：$s^2_甲=\frac{1}{5}[(82-90)^2+(87-90)^2+(92-90)^2+(95-90)^2+(94-90)^2]=28.4$
乙队平均成绩：$\overline{x}_乙=\frac{98+90+89+88+85}{5}=90$分
乙队方差：$s^2_乙=\frac{1}{5}[(98-90)^2+(90-90)^2+(89-90)^2+(88-90)^2+(85-90)^2]=70.8$
填表结果：
| | 平均成绩/分 | 方差 |
| --- | --- | --- |
| 甲队 | 90 | 28.4 |
| 乙队 | 90 | 70.8 |
(2) 分析如下：
从平均成绩看，两队均为90分，整体水平相当；从方差看，甲队的方差小于乙队的方差，说明甲队成绩波动更小、更稳定；从获胜场次来看，甲队获胜后3场，乙队获胜前2场，说明甲队状态呈上升趋势，后期表现越来越好。综合以上因素，选派甲队参赛更合适。
【答案】
(1) 甲队：90、28.4；乙队：90、70.8
(2) 选派甲队参赛更能取得好成绩
【知识点】
平均数计算；方差计算；方差的意义
【点评】
本题结合统计图表考查统计量的实际应用，需要熟练掌握平均数、方差的计算方法，理解方差代表的稳定性含义，能够结合多维度统计数据做出合理决策，是统计知识在实际场景中的典型应用。
【难度系数】
0.7
（1）解决填表问题时，首先从统计图中提取甲、乙两队5场比赛的各自得分，先利用“平均成绩=总成绩÷比赛场数”的公式计算两队平均成绩；再根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$分别计算两队方差，填入对应位置即可。
（2）选派队伍时，按题目要求从三个维度分别对比：先看平均成绩判断两队整体水平，再看方差判断成绩稳定性，最后看获胜场次分布判断队伍状态趋势，综合三个维度的结论得出选派方案。
【解析】
(1) 提取两队5场比赛得分后计算：
甲队平均成绩：$\overline{x}_甲=\frac{82+87+92+95+94}{5}=90$分
甲队方差：$s^2_甲=\frac{1}{5}[(82-90)^2+(87-90)^2+(92-90)^2+(95-90)^2+(94-90)^2]=28.4$
乙队平均成绩：$\overline{x}_乙=\frac{98+90+89+88+85}{5}=90$分
乙队方差：$s^2_乙=\frac{1}{5}[(98-90)^2+(90-90)^2+(89-90)^2+(88-90)^2+(85-90)^2]=70.8$
填表结果：
| | 平均成绩/分 | 方差 |
| --- | --- | --- |
| 甲队 | 90 | 28.4 |
| 乙队 | 90 | 70.8 |
(2) 分析如下：
从平均成绩看，两队均为90分，整体水平相当；从方差看，甲队的方差小于乙队的方差，说明甲队成绩波动更小、更稳定；从获胜场次来看，甲队获胜后3场，乙队获胜前2场，说明甲队状态呈上升趋势，后期表现越来越好。综合以上因素，选派甲队参赛更合适。
【答案】
(1) 甲队：90、28.4；乙队：90、70.8
(2) 选派甲队参赛更能取得好成绩
【知识点】
平均数计算；方差计算；方差的意义
【点评】
本题结合统计图表考查统计量的实际应用，需要熟练掌握平均数、方差的计算方法，理解方差代表的稳定性含义，能够结合多维度统计数据做出合理决策，是统计知识在实际场景中的典型应用。
【难度系数】
0.7
