例2 某辆汽车以20 m/s的速度在一段平直的公路上匀速行驶了8 km，消耗汽油1.2 kg。假设汽油完全燃烧，汽油机的效率为30%，那么在这段运动过程中，求：
（1）该汽车发动机做的有用功；
（2）该汽车的输出功率；
（3）该汽车在以此速度行驶的过程中受到的阻力。（$q_{汽油}=4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}$）
解析 （1）汽油完全燃烧放出的热量为
$Q_{放}=qm=4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}×1.2\ \mathrm{kg}=5.4×10^7\ \mathrm{J}$，
发动机做的有用功为
$W=\eta Q_{放}=30\%×5.4×10^7\ \mathrm{J}=1.62×10^7\ \mathrm{J}$。
（2）汽车行驶的路程$s=8\ \mathrm{km}=8000\ \mathrm{m}$，行驶的时间$t=\frac{s}{v}=\frac{8000\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{m/s}}=400\ \mathrm{s}$，汽车的输出功率为
$P=\frac{W}{t}=\frac{1.62×10^7\ \mathrm{J}}{400\ \mathrm{s}}=4.05×10^4\ \mathrm{W}$。
（3）由$W=Fs$得，汽车的牵引力$F=\frac{W}{s}=\frac{1.62×10^7\ \mathrm{J}}{8000\ \mathrm{m}}=2025\ \mathrm{N}$，
由于汽车是匀速行驶的，由二力平衡可得：$F_{f}=F=2025\ \mathrm{N}$。

解：
（1）汽油完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=q_{汽油}m=4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}×1.2\ \mathrm{kg}=5.4×10^7\ \mathrm{J}$
由$\eta=\frac{W}{Q_{放}}$得，汽车发动机做的有用功：
$W=\eta Q_{放}=30\%×5.4×10^7\ \mathrm{J}=1.62×10^7\ \mathrm{J}$
（2）汽车行驶的路程$s=8\ \mathrm{km}=8000\ \mathrm{m}$
由$v=\frac{s}{t}$得，汽车行驶的时间：
$t=\frac{s}{v}=\frac{8000\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{m/s}}=400\ \mathrm{s}$
汽车的输出功率：
$P=\frac{W}{t}=\frac{1.62×10^7\ \mathrm{J}}{400\ \mathrm{s}}=4.05×10^4\ \mathrm{W}$
（3）由$W=Fs$得，汽车的牵引力：
$F=\frac{W}{s}=\frac{1.62×10^7\ \mathrm{J}}{8000\ \mathrm{m}}=2025\ \mathrm{N}$
汽车在平直公路上匀速行驶，水平方向牵引力与阻力二力平衡，因此受到的阻力：
$F_f=F=2025\ \mathrm{N}$
答：（1）该汽车发动机做的有用功为$1.62×10^7\ \mathrm{J}$；（2）该汽车的输出功率为$4.05×10^4\ \mathrm{W}$；（3）该汽车以此速度行驶过程中受到的阻力为$2025\ \mathrm{N}$。

【分析】
要解决这道题，需分三步对应三个小问：
1. 求有用功：先利用汽油热值和质量计算完全燃烧放出的总热量，再根据热机效率的定义（有用功与总热量的比值）计算有用功；
2. 求输出功率：先将路程单位换算为米，利用速度公式计算行驶时间，再根据功率公式（功与时间的比值）计算输出功率；
3. 求阻力：先利用功的公式（功等于力与距离的乘积）计算牵引力，再根据汽车匀速行驶时二力平衡的特点，得出阻力大小等于牵引力。
【解析】
（1）汽油完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=q_{汽油}m=4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}×1.2\ \mathrm{kg}=5.4×10^7\ \mathrm{J}$
由热机效率公式$\eta=\frac{W}{Q_{放}}$，可得汽车发动机做的有用功：
$W=\eta Q_{放}=30\%×5.4×10^7\ \mathrm{J}=1.62×10^7\ \mathrm{J}$
（2）汽车行驶的路程：$s=8\ \mathrm{km}=8000\ \mathrm{m}$
由速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得汽车行驶的时间：
$t=\frac{s}{v}=\frac{8000\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{m/s}}=400\ \mathrm{s}$
汽车的输出功率：
$P=\frac{W}{t}=\frac{1.62×10^7\ \mathrm{J}}{400\ \mathrm{s}}=4.05×10^4\ \mathrm{W}$
（3）由功的公式$W=Fs$，可得汽车的牵引力：
$F=\frac{W}{s}=\frac{1.62×10^7\ \mathrm{J}}{8000\ \mathrm{m}}=2025\ \mathrm{N}$
汽车在平直公路上匀速行驶，水平方向牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，因此受到的阻力：
$F_{f}=F=2025\ \mathrm{N}$
【答案】
（1）汽车发动机做的有用功为$1.62×10^7\ \mathrm{J}$；（2）汽车的输出功率为$4.05×10^4\ \mathrm{W}$；（3）汽车受到的阻力为$2025\ \mathrm{N}$。
【知识点】
热机效率、功与功率、二力平衡
【点评】
本题是力学与热学的综合应用题，考查基础公式的灵活运用，解题时需注意单位统一（如路程单位换算），以及匀速运动时二力平衡的条件，整体难度适中，掌握核心公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.6

1. 相同质量的砂和水，升高相同的温度时，砂吸收的热量比水吸收的热量；或者是相同质量的砂和水，吸收相同的热量时，砂升高的温度比水升高的温度。这表明：砂的比热容比水的比热容小。（均选填“多”或“少”）

1. 少；多

【分析】
要解决这道题，需利用热量计算公式$Q = cm\Delta t$（其中$Q$为吸收/放出的热量，$c$为物质的比热容，$m$为质量，$\Delta t$为温度变化量）。首先分析第一个空：相同质量$m$、升高相同温度$\Delta t$时，比热容$c$越小，吸收的热量$Q$越少；已知砂的比热容比水小，因此砂吸收的热量更少。再分析第二个空：相同质量$m$、吸收相同热量$Q$时，由公式变形得$\Delta t = \frac{Q}{cm}$，比热容$c$越小，温度变化量$\Delta t$越大，因此砂升高的温度更多。
【解析】
根据热量计算公式$Q = cm\Delta t$：
1. 当质量$m$相同、升高温度$\Delta t$相同时，$Q$与$c$成正比。由于$c_{砂} ＜ c_{水}$，所以$Q_{砂} = c_{砂}m\Delta t ＜ Q_{水} = c_{水}m\Delta t$，即砂吸收的热量比水少；
2. 当质量$m$相同、吸收热量$Q$相同时，由$\Delta t = \frac{Q}{cm}$可知，$\Delta t$与$c$成反比。由于$c_{砂} ＜ c_{水}$，所以$\Delta t_{砂} = \frac{Q}{c_{砂}m} ＞ \Delta t_{水} = \frac{Q}{c_{水}m}$，即砂升高的温度比水多。
【答案】
少；多
【知识点】
比热容；热量的计算
【点评】
本题考查比热容公式的基础应用，核心是理解$Q = cm\Delta t$中各物理量的关系，属于热学基础题，难度较低。
【难度系数】
0.8

2. 用相同的装置给质量相等的甲、乙两种物质(固体)加热,它们的温度随时间变化情况的图像如图12-3-1所示。当加热至2 min时,物质甲吸收的热量物质乙吸收的热量;从图中可以看出,物质甲吸热的能力物质乙吸热的能力。(均选填“大于”“小于”或“等于”)

2. 等于；大于

【分析】首先，相同的加热装置在相同时间内放出的热量相同，因此甲、乙两种物质在相同加热时间内吸收的热量相等，由此判断2分钟时两者吸收热量的关系；其次，吸热能力对应物质的比热容，根据公式Q=cmΔt，当质量相等、吸收热量相等时，温度变化越小，比热容越大，吸热能力越强，结合图像分析两者的温度变化情况，即可判断吸热能力的大小。
【解析】1. 加热装置相同，相同时间内装置放出的热量相同，所以甲、乙吸收的热量相等，因此加热至2 min时，物质甲吸收的热量等于物质乙吸收的热量。2. 根据热量计算公式Q=cmΔt，已知甲、乙质量相等，且0~2 min内吸收的热量Q相等，从图像可知，0~2 min内甲的温度变化Δt甲小于乙的温度变化Δt乙，由c=Q/(mΔt)可知，甲的比热容更大，即物质甲吸热的能力大于物质乙吸热的能力。
【答案】等于；大于
【知识点】比热容；吸热能力；热量与比热容的关系
【点评】本题结合温度-时间图像考查比热容的相关知识，解题关键是理解相同加热装置下相同时间内物质吸收的热量相等，以及利用控制变量法分析比热容与温度变化的关系，难度适中，注重对基础概念的应用。
【难度系数】0.6

3. 水的比热容为 J/(kg·℃)，其物理意义是：。冰的比热容比水的比热容。

3. $4.2×10^3$；1 kg 的水温度升高(或降低)1℃吸收(或放出)的热量为$4.2×10^3\ \mathrm{J}$；小

【分析】
本题考查比热容的基础知识点，解题思路为：首先回忆水的比热容的标准数值，再明确比热容物理意义的表述规则（单位质量、温度变化1℃对应的吸放热），最后牢记冰与水的比热容大小关系，依次填写各空即可。
【解析】
1. 水的比热容是物理学规定的常量，数值为$4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$；
2. 比热容的物理意义是：单位质量的某种物质，温度升高（或降低）1℃所吸收（或放出）的热量，因此水的比热容的物理意义为：1 kg 的水温度升高(或降低)1℃吸收(或放出)的热量为$4.2×10^3\ \mathrm{J}$；
3. 根据物质比热容的特性，冰的比热容比水的比热容小。
【答案】
$4.2×10^3$；1 kg 的水温度升高(或降低)1℃吸收(或放出)的热量为$4.2×10^3\ \mathrm{J}$；小
【知识点】
比热容，水的比热容
【点评】
本题为物理基础概念识记题，考查水的比热容的数值、物理意义及冰与水的比热容大小关系，难度较低，学生只要牢记课本基础知识即可正确作答。
【难度系数】
0.9