7.如图，在$3×3$的正方形网格中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形成轴对称图形，则选择的方法有 （）

A.3种
B.4种
C.5种
D.6种

C

根据轴对称图形的定义：沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形。对3×3网格的所有空白小正方形逐一尝试涂黑验证，可得到共有5种不同的涂黑方式，使得3个涂黑的正方形成轴对称图形。

8.如图,在锐角$△ ABC$中,$BC=8\ \mathrm{cm}$,$S_{△ ABC}=32\ \mathrm{cm}^2$,$CD$平分$∠ ACB$,$E$,$F$分别是$CD$和$CA$上的动点,则$AE+EF$的最小值是________cm.

解：
作点A关于CD的对称点$A'$，
∵ $CD$平分$∠ ACB$，
∴ 点$A'$落在$BC$边上，且$AE = A'E$，
∴ $AE + EF = A'E + EF$。
根据轴对称的性质，当$A'$、$E$、$F$三点共线，且$A'F ⊥ AC$时，$A'E+EF$取得最小值，该最小值等于点$A$到$BC$边的垂线段的长度。
由$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} · BC · h = 32$，$BC=8\ \mathrm{cm}$，
代入得$\frac{1}{2} × 8 × h = 32$，
解得$h=8\ \mathrm{cm}$。
即$AE+EF$的最小值是$\boldsymbol{8}$ cm。

9.(1)操作与发现:如图,AB与$A'B'$关于直线l对称,连结$AB'$,$BA'$交于点O,作出图形,并说说你的发现.
(2)探索与运用:如图,$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于直线m对称.请运用你的发现,只用无刻度的直尺作出直线m.

解：
(1) 用直尺连接$AB'$、$BA'$，标出两线的交点$O$。
发现：点$O$在直线$l$上，即两组对应点连线$AB'$与$BA'$的交点在对称轴上。
(2) 作图步骤：
① 连接$AB'$、$A'B$，两线交于点$P$；
② 连接$AC'$、$A'C$，两线交于点$Q$；
③ 过$P$、$Q$两点作直线，该直线即为所求的直线$m$。

10.如图，已知$∠ AOB=40°$，$P$是$∠ AOB$内部的一个定点，点$E$，$F$分别是$OA$，$OB$上的动点，
（1）要使得$△ PEF$的周长最小，试在图上确定点$E$，$F$的位置.
（2）求$∠ EPF$的度数.

解：
(1) 作法如下：
① 作点P关于OA的对称点C；
② 作点P关于OB的对称点D；
③ 连接CD，分别交OA于点E，交OB于点F。
则点E、F即为所求的使△PEF周长最小的点。
(2) 连接OC、OD。
∵ 点C与点P关于OA对称，
∴ OC=OP，CE=PE，
∴ ∠OCE=∠OPE。
∵ 点D与点P关于OB对称，
∴ OD=OP，DF=PF，
∴ ∠ODF=∠OPF。
∴ OC=OD，
∴ ∠OCD=∠ODC。
由轴对称的性质得：∠COA=∠AOP，∠DOB=∠BOP，
∴ ∠COD=∠COA+∠AOP+∠BOP+∠DOB=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB。
∵ ∠AOB=40°，
∴ ∠COD=80°。
在△COD中，∠OCD+∠ODC=180°-∠COD=100°，
∴ ∠EPF=∠OPE+∠OPF=∠OCE+∠ODF=∠OCD+∠ODC=100°。
综上，∠EPF的度数为100°。