7.如图，$△ ABC ≌ △ DCB$，$∠ DBC = 40°$，则$∠ AEB =$ $°$。

$\boldsymbol{80}$

解：
∵ $△ ABC ≌ △ DCB$，
∴ $∠ ACB = ∠ DBC = 40°$。
∵ $∠ AEB$ 是 $△ BEC$ 的外角，
∴ $∠ AEB = ∠ DBC + ∠ ACB = 40° + 40° = 80°$。
最终

8.如图，A，D，E三点在同一直线上，且$△ BAD ≌ △ ACE$，$∠ BDA = 80°$.
（1）求$∠ E$和$∠ BAC$的度数.
（2）求证：$BD = CE + DE$.

解：
(1)
∵ $△ BAD ≌ △ ACE$，
∴ $∠ E = ∠ BDA = 80°$，$∠ BAD = ∠ ACE$。
∵ 在$△ ACE$中，$∠ E + ∠ ACE + ∠ CAE = 180°$，
∴ $∠ ACE + ∠ CAE = 180° - 80° = 100°$，
代入$∠ BAD = ∠ ACE$得：$∠ BAD + ∠ CAE = 100°$，
即 $∠ BAC = ∠ BAD + ∠ CAE = 100°$。
(2)证明：
∵ $△ BAD ≌ △ ACE$，
∴ $BD = AE$，$AD = CE$。
又∵ $A,D,E$三点共线，
∴ $AE = AD + DE$，
将$AD=CE$代入得：$AE = CE + DE$，
∴ $BD = CE + DE$。
综上，$∠ E = 80°$，$∠ BAC = 100°$，且$BD=CE+DE$得证。

9.如图，已知$△ ABC≌△ DBE$，点$D$在$AC$上，$BC$与$DE$交于点$P$.
(1)若$∠ ABE=160°$，$∠ DBC=30°$，求$∠ CBE$的度数.
(2)若$AD=DC=3\ \mathrm{cm}$，$BC=4.5\ \mathrm{cm}$，求$△ DCP$与$△ BPE$的周长之和.

解：
(1) ∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC = ∠DBE，
∴∠ABC - ∠DBC = ∠DBE - ∠DBC，
即∠ABD = ∠CBE。
∵∠ABE = 160°，∠DBC = 30°，
∴∠ABD + ∠CBE = ∠ABE - ∠DBC = 160° - 30° = 130°，
∴2∠CBE = 130°，
∴∠CBE = 65°。
(2) ∵△ABC≌△DBE，
∴AC = DE，BC = BE。
∵AD = DC = 3 cm，
∴AC = AD + DC = 6 cm，
∴DE = 6 cm，
又∵BC = 4.5 cm，
∴BE = 4.5 cm。
△DCP与△BPE的周长之和为：
DC + DP + CP + BP + PE + BE
= DC + (DP + PE) + (CP + BP) + BE
= DC + DE + BC + BE
= 3 + 6 + 4.5 + 4.5
= 18 (cm)
答：∠CBE的度数为65°，△DCP与△BPE的周长之和为18 cm。