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1. 下列长度的三条线段首尾相接能构成三角形的是（
A.1，2，3
B.3，4，5
C.2，4，6
D.3，3，8
B
）A.1，2，3
B.3，4，5
C.2，4，6
D.3，3，8
答案
1. B
解析
【分析】
要判断三条线段能否构成三角形，核心依据是三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边。为了简化计算，我们只需验证两条较短的线段长度之和是否大于最长的线段即可：如果两条短边的和都大于最长边，那么其余任意两边的和必然也大于第三边，就可以构成三角形；反之则不能。接下来我们逐个对选项进行验证即可。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，可采用简便判断方法：比较两条较短线段的和与最长线段的大小，若前者大于后者，则可构成三角形，否则不能。
选项A：三条线段为1，2，3，最长边为3，$1+2=3$，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形；
选项B：三条线段为3，4，5，最长边为5，$3+4=7＞5$，满足三边关系，可以构成三角形；
选项C：三条线段为2，4，6，最长边为6，$2+4=6$，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形；
选项D：三条线段为3，3，8，最长边为8，$3+3=6＜8$，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形。
综上，符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查三角形三边关系的应用，解题时使用短边之和与长边比较的方法可提高做题效率，需要注意当两边之和等于第三边时，三条线段共线，无法构成三角形。
【难度系数】
0.8
要判断三条线段能否构成三角形，核心依据是三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边。为了简化计算，我们只需验证两条较短的线段长度之和是否大于最长的线段即可：如果两条短边的和都大于最长边，那么其余任意两边的和必然也大于第三边，就可以构成三角形；反之则不能。接下来我们逐个对选项进行验证即可。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，可采用简便判断方法：比较两条较短线段的和与最长线段的大小，若前者大于后者，则可构成三角形，否则不能。
选项A：三条线段为1，2，3，最长边为3，$1+2=3$，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形；
选项B：三条线段为3，4，5，最长边为5，$3+4=7＞5$，满足三边关系，可以构成三角形；
选项C：三条线段为2，4，6，最长边为6，$2+4=6$，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形；
选项D：三条线段为3，3，8，最长边为8，$3+3=6＜8$，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形。
综上，符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查三角形三边关系的应用，解题时使用短边之和与长边比较的方法可提高做题效率，需要注意当两边之和等于第三边时，三条线段共线，无法构成三角形。
【难度系数】
0.8
2. 为估计池塘两岸A，B间的距离，明明在池塘一侧选取了一点P，测得PA=14 m，PB=10 m，那么AB间的距离可能是（
A.3 m
B.20 m
C.28 m
D.30 m
B
）A.3 m
B.20 m
C.28 m
D.30 m
答案
2. B
解析
【分析】
要确定池塘两岸A、B的距离，可将A、B、P三点看作三角形的三个顶点，利用三角形三边关系确定AB的取值范围，再逐一判断选项是否在该范围内即可。首先回忆三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，代入已知的PA、PB长度即可求出AB的取值区间。
【解析】
根据三角形三边关系可知，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，因此AB的长度满足：
$PA - PB ＜ AB ＜ PA + PB$
已知$PA=14\ \mathrm{m}$，$PB=10\ \mathrm{m}$，代入得：
$14-10 ＜ AB ＜ 14+10$
即$4\ \mathrm{m} ＜ AB ＜ 24\ \mathrm{m}$
逐一分析选项：
A选项$3\ \mathrm{m}＜4\ \mathrm{m}$，不符合要求；
B选项$4\ \mathrm{m}＜20\ \mathrm{m}＜24\ \mathrm{m}$，符合要求；
C选项$28\ \mathrm{m}＞24\ \mathrm{m}$，不符合要求；
D选项$30\ \mathrm{m}＞24\ \mathrm{m}$，不符合要求。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系在实际生活中的应用，解题核心是先根据三边关系求出未知边的取值范围，再结合选项筛选出符合要求的结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
要确定池塘两岸A、B的距离，可将A、B、P三点看作三角形的三个顶点，利用三角形三边关系确定AB的取值范围，再逐一判断选项是否在该范围内即可。首先回忆三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，代入已知的PA、PB长度即可求出AB的取值区间。
【解析】
根据三角形三边关系可知，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，因此AB的长度满足：
$PA - PB ＜ AB ＜ PA + PB$
已知$PA=14\ \mathrm{m}$，$PB=10\ \mathrm{m}$，代入得：
$14-10 ＜ AB ＜ 14+10$
即$4\ \mathrm{m} ＜ AB ＜ 24\ \mathrm{m}$
逐一分析选项：
A选项$3\ \mathrm{m}＜4\ \mathrm{m}$，不符合要求；
B选项$4\ \mathrm{m}＜20\ \mathrm{m}＜24\ \mathrm{m}$，符合要求；
C选项$28\ \mathrm{m}＞24\ \mathrm{m}$，不符合要求；
D选项$30\ \mathrm{m}＞24\ \mathrm{m}$，不符合要求。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系在实际生活中的应用，解题核心是先根据三边关系求出未知边的取值范围，再结合选项筛选出符合要求的结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
3. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是
三角形具有稳定性
。三角形支架答案
3. 三角形具有稳定性
解析
【分析】
首先观察题中的固定结构为三角形支架，思考三角形区别于其他多边形的特有性质：我们已知四边形等多边形容易发生形变，而三角形的三边长度确定后，它的形状和大小就完全固定，不会出现形变，这种稳固的特性常被用于需要固定结构的生活场景中，由此就能对应到本题的几何原理。
【解析】
安装空调时需要支架结构稳固、不易松动变形，而三角形具有稳定性，即三角形的三边长度确定后，它的形状和大小就唯一确定，不会发生形变，能够很好地承托空调，提升安装的牢固度，因此这种固定方法应用的是三角形的稳定性原理。
【答案】
三角形具有稳定性
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
这是数学知识在生活中的实际应用类题目，注重考查对基础特性的理解，将课本知识和生活场景结合，贴合实际。
【难度系数】
0.9
首先观察题中的固定结构为三角形支架，思考三角形区别于其他多边形的特有性质：我们已知四边形等多边形容易发生形变，而三角形的三边长度确定后，它的形状和大小就完全固定，不会出现形变，这种稳固的特性常被用于需要固定结构的生活场景中，由此就能对应到本题的几何原理。
【解析】
安装空调时需要支架结构稳固、不易松动变形，而三角形具有稳定性，即三角形的三边长度确定后，它的形状和大小就唯一确定，不会发生形变，能够很好地承托空调，提升安装的牢固度，因此这种固定方法应用的是三角形的稳定性原理。
【答案】
三角形具有稳定性
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
这是数学知识在生活中的实际应用类题目，注重考查对基础特性的理解，将课本知识和生活场景结合，贴合实际。
【难度系数】
0.9
4. 等腰三角形的一边长是8，周长是18，则它的另外两边长是
8，2或5，5
。第3题图答案
4. 8，2或5，5
解析
【分析】
已知等腰三角形的一边长和周长，求另外两边长时，首先要明确等腰三角形有两条边长度相等，且题目未说明已知边长是腰还是底边，因此需要分两种情况讨论：①已知边长为腰长；②已知边长为底边长。分别计算出另外两边的长度后，还要根据三角形“两边之和大于第三边”的三边关系验证所得结果是否能构成三角形，排除不符合条件的解。
【解析】
解：分两种情况讨论：
1. 当长度为8的边是腰长时：
等腰三角形另一条腰长也为8，此时底边长 = 周长 - 2×腰长 = 18 - 2×8 = 2。
验证三边关系：8+2＞8，8+8＞2，满足三角形三边关系，此时另外两边长为8和2。
2. 当长度为8的边是底边长时：
等腰三角形的腰长 = （周长 - 底边长）÷2 = (18 - 8)÷2 = 5。
验证三边关系：5+5＞8，5+8＞5，满足三角形三边关系，此时另外两边长为5和5。
综上，它的另外两边长是8，2或5，5。
【答案】
8，2或5，5
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题重点考查分类讨论思想的应用，解题时需注意对已知边的身份进行分类，最后必须通过三角形三边关系核验结果，避免漏解或出现不符合构成条件的错误解。
【难度系数】
0.8
已知等腰三角形的一边长和周长，求另外两边长时，首先要明确等腰三角形有两条边长度相等，且题目未说明已知边长是腰还是底边，因此需要分两种情况讨论：①已知边长为腰长；②已知边长为底边长。分别计算出另外两边的长度后，还要根据三角形“两边之和大于第三边”的三边关系验证所得结果是否能构成三角形，排除不符合条件的解。
【解析】
解：分两种情况讨论：
1. 当长度为8的边是腰长时：
等腰三角形另一条腰长也为8，此时底边长 = 周长 - 2×腰长 = 18 - 2×8 = 2。
验证三边关系：8+2＞8，8+8＞2，满足三角形三边关系，此时另外两边长为8和2。
2. 当长度为8的边是底边长时：
等腰三角形的腰长 = （周长 - 底边长）÷2 = (18 - 8)÷2 = 5。
验证三边关系：5+5＞8，5+8＞5，满足三角形三边关系，此时另外两边长为5和5。
综上，它的另外两边长是8，2或5，5。
【答案】
8，2或5，5
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题重点考查分类讨论思想的应用，解题时需注意对已知边的身份进行分类，最后必须通过三角形三边关系核验结果，避免漏解或出现不符合构成条件的错误解。
【难度系数】
0.8
5. 小刚准备用一段长 32 m 的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于养鸡.已知第一条边长为 n m，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的 2 倍少 3 m.
(1) 请用含 n 的式子表示第三条边长.
(2) 第一条边长能否为 10 米？为什么？
(1) 请用含 n 的式子表示第三条边长.
(2) 第一条边长能否为 10 米？为什么？
答案
5. 解：(1)
∵第一条边长为 n m，第二条边长只能比第一条边长的 2 倍少 3 m，
∴第二条边长为 (2n-3) m，
∴32-n-(2n-3)=(35-3n) m，
∴第三条边长为(35-3n) m.
(2) 不能. 理由如下：
∵当n=10时，三边长分别为 10，17，5，由于 10+5＜17，
∴不能构成三角形，即第一条边长不能为 10 m.
∵第一条边长为 n m，第二条边长只能比第一条边长的 2 倍少 3 m，
∴第二条边长为 (2n-3) m，
∴32-n-(2n-3)=(35-3n) m，
∴第三条边长为(35-3n) m.
(2) 不能. 理由如下：
∵当n=10时，三边长分别为 10，17，5，由于 10+5＜17，
∴不能构成三角形，即第一条边长不能为 10 m.
解析
【分析】
(1) 首先根据题目描述的两条边的数量关系，先写出第二条边的代数式，再结合三角形周长等于三边之和，用总篱笆长度减去前两条边的长度，即可求出第三条边的表达式，计算时注意去括号的符号规则。
(2) 要判断第一条边长能否为10m，只需将n=10代入求出三条边的具体长度，再根据三角形“任意两边之和大于第三边”的三边关系验证，若满足关系则可以，反之则不行。
【解析】
(1) 已知第一条边长为n m，由第二条边长比第一条边长的2倍少3m，可得第二条边长为$\boldsymbol{(2n-3)}$ m。
因为篱笆总长32m为三角形的周长，所以第三条边长为：
$32-n-(2n-3)=32-n-2n+3=(35-3n)$ m。
(2) 第一条边长不能为10米，理由如下：
当$n=10$时，三条边的长度分别为：
第一条边：10 m，
第二条边：$2×10-3=17$ m，
第三条边：$35-3×10=5$ m，
根据三角形三边关系，任意两边之和需大于第三边，而$10+5=15＜17$，不满足三边关系，无法构成三角形。
【答案】
(1) 第三条边长为$\boldsymbol{(35-3n)}$ m；
(2) 不能，当n=10时，三边长为10m、17m、5m，$10+5＜17$，不满足三角形三边关系，不能构成三角形。
【知识点】
列代数式，三角形三边关系，整式的加减
【点评】
本题结合实际场景考察代数式的表示和三角形三边关系的应用，解题核心是先准确表示出各边长度，再用三边关系验证是否符合构成三角形的条件，计算时要注意去括号的符号处理，避免运算错误。
【难度系数】
0.8
(1) 首先根据题目描述的两条边的数量关系，先写出第二条边的代数式，再结合三角形周长等于三边之和，用总篱笆长度减去前两条边的长度，即可求出第三条边的表达式，计算时注意去括号的符号规则。
(2) 要判断第一条边长能否为10m，只需将n=10代入求出三条边的具体长度，再根据三角形“任意两边之和大于第三边”的三边关系验证，若满足关系则可以，反之则不行。
【解析】
(1) 已知第一条边长为n m，由第二条边长比第一条边长的2倍少3m，可得第二条边长为$\boldsymbol{(2n-3)}$ m。
因为篱笆总长32m为三角形的周长，所以第三条边长为：
$32-n-(2n-3)=32-n-2n+3=(35-3n)$ m。
(2) 第一条边长不能为10米，理由如下：
当$n=10$时，三条边的长度分别为：
第一条边：10 m，
第二条边：$2×10-3=17$ m，
第三条边：$35-3×10=5$ m，
根据三角形三边关系，任意两边之和需大于第三边，而$10+5=15＜17$，不满足三边关系，无法构成三角形。
【答案】
(1) 第三条边长为$\boldsymbol{(35-3n)}$ m；
(2) 不能，当n=10时，三边长为10m、17m、5m，$10+5＜17$，不满足三角形三边关系，不能构成三角形。
【知识点】
列代数式，三角形三边关系，整式的加减
【点评】
本题结合实际场景考察代数式的表示和三角形三边关系的应用，解题核心是先准确表示出各边长度，再用三边关系验证是否符合构成三角形的条件，计算时要注意去括号的符号处理，避免运算错误。
【难度系数】
0.8
