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知识点一 三角形三边之间的关系
1. 三角形两边的和
2. 一般地，如果三条线段中任意两条线段的和
1. 三角形两边的和
大于
第三边，三角形两边的差小于
第三边.2. 一般地，如果三条线段中任意两条线段的和
大于
第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；如果三条线段中有两条线段的和小于或等于
第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形.答案
1. 大于 小于 2. 大于 小于或等于
解析
【分析】
这道题考查三角形三边关系的基础概念，解题思路如下：首先回忆三角形三边的核心性质：三角形是封闭平面图形，若两边之和不大于第三边，三条线段无法首尾顺次连接形成封闭图形，因此可直接推导得到两边和、两边差与第三边的大小关系；再回忆三条线段构成三角形的判定规则：只有所有两两线段的和都大于第三条线段时，才能构成三角形，只要有一组不满足就无法构成，据此对应填空即可。
【解析】
1. 根据三角形三边的基本性质：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，因此两个空依次填“大于”“小于”。
2. 根据三条线段构成三角形的判定规则：若三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，就满足三角形三边关系，可组成三角形；若存在两条线段的和小于或等于第三条线段，不满足三边关系，无法组成三角形，因此两个空依次填“大于”“小于或等于”。
【答案】
1. 大于 小于 2. 大于 小于或等于
【知识点】
三角形三边关系、三角形构成判定
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查三角形三边相关的核心基础概念，是解决三角形边长相关计算、证明类问题的前提，熟练记忆相关定义即可得分。
【难度系数】
0.9
这道题考查三角形三边关系的基础概念，解题思路如下：首先回忆三角形三边的核心性质：三角形是封闭平面图形，若两边之和不大于第三边，三条线段无法首尾顺次连接形成封闭图形，因此可直接推导得到两边和、两边差与第三边的大小关系；再回忆三条线段构成三角形的判定规则：只有所有两两线段的和都大于第三条线段时，才能构成三角形，只要有一组不满足就无法构成，据此对应填空即可。
【解析】
1. 根据三角形三边的基本性质：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，因此两个空依次填“大于”“小于”。
2. 根据三条线段构成三角形的判定规则：若三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，就满足三角形三边关系，可组成三角形；若存在两条线段的和小于或等于第三条线段，不满足三边关系，无法组成三角形，因此两个空依次填“大于”“小于或等于”。
【答案】
1. 大于 小于 2. 大于 小于或等于
【知识点】
三角形三边关系、三角形构成判定
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查三角形三边相关的核心基础概念，是解决三角形边长相关计算、证明类问题的前提，熟练记忆相关定义即可得分。
【难度系数】
0.9
例1 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是
（）
A.2 cm，3 cm，4 cm
B.3 cm，6 cm，6 cm
C.2 cm，4 cm，6 cm
D.5 cm，6 cm，7 cm
解析 A项、B项、D项满足三条线段中任意两条线段的长度之和大于第三条线段的长度，能组成三角形，不满足题意。C项中，因为$2+4=6$，所以三条线段中有两条线段的长度之和等于第三条线段的长度，不能组成三角形，满足题意。
答案 C
（）
A.2 cm，3 cm，4 cm
B.3 cm，6 cm，6 cm
C.2 cm，4 cm，6 cm
D.5 cm，6 cm，7 cm
解析 A项、B项、D项满足三条线段中任意两条线段的长度之和大于第三条线段的长度，能组成三角形，不满足题意。C项中，因为$2+4=6$，所以三条线段中有两条线段的长度之和等于第三条线段的长度，不能组成三角形，满足题意。
答案 C
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化判断步骤，可直接比较三条线段中较短两条的长度和与最长线段的长度：如果较短两边之和大于最长边，就能组成三角形；如果小于或等于最长边，就无法组成三角形。接下来逐个验证选项即可找到正确答案。
【解析】
根据三角形三边关系，判断三条线段能否组成三角形，只需验证较短两条线段的和是否大于最长线段：
A选项：较短边为2cm、3cm，$2+3=5\mathrm{cm}＞4\mathrm{cm}$，满足三边关系，可以组成三角形，不符合题意；
B选项：较短边为3cm、6cm，$3+6=9\mathrm{cm}＞6\mathrm{cm}$，满足三边关系，可以组成三角形，不符合题意；
C选项：较短边为2cm、4cm，$2+4=6\mathrm{cm}$，等于最长边6cm，不满足三边关系，不能组成三角形，符合题意；
D选项：较短边为5cm、6cm，$5+6=11\mathrm{cm}＞7\mathrm{cm}$，满足三边关系，可以组成三角形，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，核心考查三角形构成条件的掌握，掌握“较短两边之和大于最长边”的简便判断方法即可快速解题，属于常考的基础类题目。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化判断步骤，可直接比较三条线段中较短两条的长度和与最长线段的长度：如果较短两边之和大于最长边，就能组成三角形；如果小于或等于最长边，就无法组成三角形。接下来逐个验证选项即可找到正确答案。
【解析】
根据三角形三边关系，判断三条线段能否组成三角形，只需验证较短两条线段的和是否大于最长线段：
A选项：较短边为2cm、3cm，$2+3=5\mathrm{cm}＞4\mathrm{cm}$，满足三边关系，可以组成三角形，不符合题意；
B选项：较短边为3cm、6cm，$3+6=9\mathrm{cm}＞6\mathrm{cm}$，满足三边关系，可以组成三角形，不符合题意；
C选项：较短边为2cm、4cm，$2+4=6\mathrm{cm}$，等于最长边6cm，不满足三边关系，不能组成三角形，符合题意；
D选项：较短边为5cm、6cm，$5+6=11\mathrm{cm}＞7\mathrm{cm}$，满足三边关系，可以组成三角形，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，核心考查三角形构成条件的掌握，掌握“较短两边之和大于最长边”的简便判断方法即可快速解题，属于常考的基础类题目。
【难度系数】
0.9
例2 一种折叠凳及其侧面示意图如图所示，若AC=BC=12 cm，则折叠凳的宽AB可能为 （
）
—解题要点
判定三条线段能否组成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要满足两条较短线段的长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能组成三角形.
A.20 cm
B.24 cm
C.30 cm
D.36 cm
解析 在△ABC中，由三角形的三边关系得，AC－BC＜AB＜AC＋BC，即0 cm＜AB＜24 cm. 符合条件的只有A项.
答案 A
）—解题要点
判定三条线段能否组成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要满足两条较短线段的长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能组成三角形.
A.20 cm
B.24 cm
C.30 cm
D.36 cm
解析 在△ABC中，由三角形的三边关系得，AC－BC＜AB＜AC＋BC，即0 cm＜AB＜24 cm. 符合条件的只有A项.
答案 A
答案
A
解析
【分析】
解题时首先观察示意图，可将AB看作△ABC的第三边，已知△ABC的两边AC、BC的长度均为12cm，要确定AB的可能长度，需运用三角形三边关系得到AB的取值范围：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，代入数值计算出范围后，再对比各选项选出符合范围的答案即可。
【解析】
在△ABC中，已知AC=BC=12cm，根据三角形三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可得：
$AC-BC ＜ AB ＜ AC+BC$
代入数值计算：
$12-12 ＜ AB ＜12+12$，即$0\mathrm{cm}＜AB＜24\mathrm{cm}$
对比各选项，只有20cm在该取值范围内，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题结合生活中的折叠凳场景考查三角形三边关系的实际应用，解题的核心是牢记三角形第三边的取值范围介于另外两边的差与和之间，贴合生活实际，侧重对基础定理的运用。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察示意图，可将AB看作△ABC的第三边，已知△ABC的两边AC、BC的长度均为12cm，要确定AB的可能长度，需运用三角形三边关系得到AB的取值范围：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，代入数值计算出范围后，再对比各选项选出符合范围的答案即可。
【解析】
在△ABC中，已知AC=BC=12cm，根据三角形三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可得：
$AC-BC ＜ AB ＜ AC+BC$
代入数值计算：
$12-12 ＜ AB ＜12+12$，即$0\mathrm{cm}＜AB＜24\mathrm{cm}$
对比各选项，只有20cm在该取值范围内，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题结合生活中的折叠凳场景考查三角形三边关系的实际应用，解题的核心是牢记三角形第三边的取值范围介于另外两边的差与和之间，贴合生活实际，侧重对基础定理的运用。
【难度系数】
0.8
