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5. 如图，平面上有A，B，C，D，E5个点，其中点B，D，C及点A，E，D分别在两条直线上，那么以这5个点中的3个点为顶点的三角形共有 （
A.4个
B.6个
C.8个
D.10个
C
）A.4个
B.6个
C.8个
D.10个
答案
5. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确三角形的构成条件：三个顶点不能在同一条直线上。我们可以用更简便的排除法解题：先算出从5个点中任选3个点的总选法数，再减去三点共线、无法构成三角形的情况，就能得到正确结果；也可以有序枚举所有符合条件的三点组合，只要做到不重不漏即可。
【解析】
首先，从5个点中任选3个点，总共有10种不同的选法。
接下来找不符合三角形构成条件的情况：
1. 点B、D、C在同一条直线上，这三个点无法构成三角形；
2. 点A、E、D在同一条直线上，这三个点也无法构成三角形。
共2种不符合要求的选法。
因此能构成三角形的数量为：$10-2=8$个。
【答案】
C
【知识点】
三角形构成条件，有序计数，三点共线性质
【点评】
本题核心是考察对三角形构成条件的理解，以及计数时不重不漏的能力，使用排除法比直接枚举效率更高，解题时要先观察图形中存在的共线点，再进行计数，避免漏算或多减。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确三角形的构成条件：三个顶点不能在同一条直线上。我们可以用更简便的排除法解题：先算出从5个点中任选3个点的总选法数，再减去三点共线、无法构成三角形的情况，就能得到正确结果；也可以有序枚举所有符合条件的三点组合，只要做到不重不漏即可。
【解析】
首先，从5个点中任选3个点，总共有10种不同的选法。
接下来找不符合三角形构成条件的情况：
1. 点B、D、C在同一条直线上，这三个点无法构成三角形；
2. 点A、E、D在同一条直线上，这三个点也无法构成三角形。
共2种不符合要求的选法。
因此能构成三角形的数量为：$10-2=8$个。
【答案】
C
【知识点】
三角形构成条件，有序计数，三点共线性质
【点评】
本题核心是考察对三角形构成条件的理解，以及计数时不重不漏的能力，使用排除法比直接枚举效率更高，解题时要先观察图形中存在的共线点，再进行计数，避免漏算或多减。
【难度系数】
0.7
6. 如图，试回答下列问题：
（1）以线段AD为边的三角形是
（2）以线段CE为边的三角形是
（1）以线段AD为边的三角形是
△ABD，△ACD，△ADE
；（2）以线段CE为边的三角形是
△ACE
，边CE所对的角是∠CAE
。答案
6. （1）△ABD，△ACD，△ADE
（2）△ACE ∠CAE
（2）△ACE ∠CAE
解析
【分析】
解决本题需要先明确三角形的基本概念：①三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接围成的封闭图形，每条线段都是三角形的边；②三角形中某条边所对的角，是指这条边对面、不与这条边共端点的内角。
第（1）问找以AD为边的三角形，只需找出所有包含线段AD、第三个顶点在直线BE上的三角形即可；第（2）问先找包含线段CE的三角形，再根据边与角的对应关系，找到CE不共端点的顶点对应的角即可。
【解析】
（1）观察图形，包含线段AD的三角形，第三个顶点分别为B、C、E，因此以AD为边的三角形是△ABD、△ACD、△ADE。
（2）观察图形，包含线段CE的三角形，第三个顶点为A，因此以CE为边的三角形是△ACE；边CE的两个端点是C和E，△ACE中不与CE共端点的顶点是A，对应的角为∠CAE，即CE所对的角是∠CAE。
【答案】
（1）△ABD，△ACD，△ADE
（2）△ACE；∠CAE
【知识点】
三角形的定义；三角形边与角的对应
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要检验对三角形基本构成要素的识别能力，熟练掌握三角形边、角的相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解决本题需要先明确三角形的基本概念：①三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接围成的封闭图形，每条线段都是三角形的边；②三角形中某条边所对的角，是指这条边对面、不与这条边共端点的内角。
第（1）问找以AD为边的三角形，只需找出所有包含线段AD、第三个顶点在直线BE上的三角形即可；第（2）问先找包含线段CE的三角形，再根据边与角的对应关系，找到CE不共端点的顶点对应的角即可。
【解析】
（1）观察图形，包含线段AD的三角形，第三个顶点分别为B、C、E，因此以AD为边的三角形是△ABD、△ACD、△ADE。
（2）观察图形，包含线段CE的三角形，第三个顶点为A，因此以CE为边的三角形是△ACE；边CE的两个端点是C和E，△ACE中不与CE共端点的顶点是A，对应的角为∠CAE，即CE所对的角是∠CAE。
【答案】
（1）△ABD，△ACD，△ADE
（2）△ACE；∠CAE
【知识点】
三角形的定义；三角形边与角的对应
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要检验对三角形基本构成要素的识别能力，熟练掌握三角形边、角的相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
7. 已知$△ ABC$的三边长分别为$a$，$b$，$c$，且满足$(a-2)^2 + |b-2| = 0$，则此三角形一定是（
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
A
）A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
答案
7. A
解析
【分析】
解题首先回忆非负数的性质：几个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0。先根据该性质求出a、b的长度，再结合三角形分类的相关知识判断形状。注意题目未给出边长c的信息，不能默认c的取值，仅能根据已有条件推导结论。
【解析】
解：
∵平方和绝对值都具有非负性，即$(a-2)^2≥0$，$\left|b-2\right|≥0$，且两者的和为0，
∴$(a-2)^2=0$，$\left|b-2\right|=0$，
解得$a=2$，$b=2$，即$a=b$，说明△ABC有两条边长度相等。
∵题目未给出c的具体值，无法判断c是否等于2，也无法判断三边长是否满足勾股定理，因此无法判定是等边三角形、直角三角形或等腰直角三角形，仅能确定此三角形为等腰三角形。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
非负数的性质；等腰三角形的判定
【点评】
本题属于基础题，核心考查非负数的性质和等腰三角形的定义，解题时要注意不能自行补充条件推测第三边的长度，避免误判为等边三角形或等腰直角三角形。
【难度系数】
0.8
解题首先回忆非负数的性质：几个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0。先根据该性质求出a、b的长度，再结合三角形分类的相关知识判断形状。注意题目未给出边长c的信息，不能默认c的取值，仅能根据已有条件推导结论。
【解析】
解：
∵平方和绝对值都具有非负性，即$(a-2)^2≥0$，$\left|b-2\right|≥0$，且两者的和为0，
∴$(a-2)^2=0$，$\left|b-2\right|=0$，
解得$a=2$，$b=2$，即$a=b$，说明△ABC有两条边长度相等。
∵题目未给出c的具体值，无法判断c是否等于2，也无法判断三边长是否满足勾股定理，因此无法判定是等边三角形、直角三角形或等腰直角三角形，仅能确定此三角形为等腰三角形。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
非负数的性质；等腰三角形的判定
【点评】
本题属于基础题，核心考查非负数的性质和等腰三角形的定义，解题时要注意不能自行补充条件推测第三边的长度，避免误判为等边三角形或等腰直角三角形。
【难度系数】
0.8
8. 将一张三角形纸片剪开，分成两个新的三角形，这两个新的三角形不可能 （
A.都是锐角三角形
B.都是直角三角形
C.都是钝角三角形
D.是一个锐角三角形和一个钝角三角形
A
）A.都是锐角三角形
B.都是直角三角形
C.都是钝角三角形
D.是一个锐角三角形和一个钝角三角形
答案
8. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确剪法：将一个三角形剪成两个三角形，只能沿原三角形的一个顶点向对边画线段，沿这条线段剪开。此时这条线段和对边相交会形成两个相邻的角，这两个角是邻补角，和为180°。接下来结合邻补角的性质，两个邻补角要么一个锐角一个钝角，要么两个直角，不可能两个都是锐角，再逐一验证选项即可，也可以通过举反例的方式排除可能的选项，剩下的就是不可能的选项。
【解析】
将三角形剪成两个三角形时，剪开的线段与原三角形的一边相交，形成两个和为180°的邻补角，这两个角分别是两个新三角形的内角。
对各选项分析如下：
A. 若两个新三角形都是锐角三角形，则两个邻补角都必须是锐角，而两个锐角的和小于180°，与邻补角和为180°的性质矛盾，不可能出现；
B. 直角三角形沿斜边上的高剪开，可得到两个直角三角形，该情况可能；
C. 在钝角三角形中，从锐角顶点向对边作线段剪开，可使两个新三角形各有一个钝角，该情况可能；
D. 沿任意三角形的一个顶点向对边作非高的线段剪开，可得到一个锐角三角形和一个钝角三角形，该情况可能。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形的分类；邻补角的性质
【点评】
本题核心是结合剪开三角形时产生的邻补角特征判断选项，既可以从性质出发推导不可能的情况，也可以通过举反例排除可行的选项，是对三角形基础性质的灵活考查。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确剪法：将一个三角形剪成两个三角形，只能沿原三角形的一个顶点向对边画线段，沿这条线段剪开。此时这条线段和对边相交会形成两个相邻的角，这两个角是邻补角，和为180°。接下来结合邻补角的性质，两个邻补角要么一个锐角一个钝角，要么两个直角，不可能两个都是锐角，再逐一验证选项即可，也可以通过举反例的方式排除可能的选项，剩下的就是不可能的选项。
【解析】
将三角形剪成两个三角形时，剪开的线段与原三角形的一边相交，形成两个和为180°的邻补角，这两个角分别是两个新三角形的内角。
对各选项分析如下：
A. 若两个新三角形都是锐角三角形，则两个邻补角都必须是锐角，而两个锐角的和小于180°，与邻补角和为180°的性质矛盾，不可能出现；
B. 直角三角形沿斜边上的高剪开，可得到两个直角三角形，该情况可能；
C. 在钝角三角形中，从锐角顶点向对边作线段剪开，可使两个新三角形各有一个钝角，该情况可能；
D. 沿任意三角形的一个顶点向对边作非高的线段剪开，可得到一个锐角三角形和一个钝角三角形，该情况可能。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形的分类；邻补角的性质
【点评】
本题核心是结合剪开三角形时产生的邻补角特征判断选项，既可以从性质出发推导不可能的情况，也可以通过举反例排除可行的选项，是对三角形基础性质的灵活考查。
【难度系数】
0.7
9. 如图，在$△ ABC$中，$AE ⊥ BC$，点$E$是垂足，点$D$是边$BC$上的一点，连接$AD$.
(1) 写出$△ ABE$的三个内角.
(2) 在$△ ABD$中，点$B$的对边是________；在$△ ABC$中，点$B$的对边是________.
(3) 图中共有几个三角形？把它们分别写出来. 这些三角形中，哪些是直角三角形？哪些是锐角三角形？哪些是钝角三角形？
(4) $∠ ADC$是哪几个三角形的公共角？
(1) 写出$△ ABE$的三个内角.
(2) 在$△ ABD$中，点$B$的对边是________；在$△ ABC$中，点$B$的对边是________.
(3) 图中共有几个三角形？把它们分别写出来. 这些三角形中，哪些是直角三角形？哪些是锐角三角形？哪些是钝角三角形？
(4) $∠ ADC$是哪几个三角形的公共角？
答案
9. 解 （1）△ABE 的三个内角是∠BAE，∠B，∠AEB.
（2）AD AC
（3）图中共有6个三角形，分别是△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC. 在这些三角形中，△ABE，△ADE，△AEC是直角三角形；△ABC，△ADC是锐角三角形；△ABD是钝角三角形.
（4）∠ADC是△ADE和△ADC的公共角.
（2）AD AC
（3）图中共有6个三角形，分别是△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC. 在这些三角形中，△ABE，△ADE，△AEC是直角三角形；△ABC，△ADC是锐角三角形；△ABD是钝角三角形.
（4）∠ADC是△ADE和△ADC的公共角.
解析
【分析】
(1) 第一问需依据三角形内角的定义求解：三角形的内角是三角形相邻两边所夹的角，找到△ABE的三个顶点，对应写出三个顶点处的内角即可。
(2) 第二问考查三角形顶点对边的定义：三角形中一个顶点的对边是不包含该顶点的边，分别找到两个三角形中不经过点B的边即可。
(3) 第三问数三角形要按有序枚举的方法（比如从左到右按左端点分类枚举），避免重复或遗漏；再结合AE⊥BC的条件，根据三角形按角分类的标准（有1个直角的是直角三角形，3个角都是锐角的是锐角三角形，有1个钝角的是钝角三角形）逐一判断分类即可。
(4) 第四问先明确∠ADC的顶点和两条边，再找出所有包含这个角的三角形即可。
【解析】
(1) 根据三角形内角的定义，△ABE的三个内角为三个顶点处的夹角，即∠BAE，∠B，∠AEB。
(2) △ABD中不经过点B的边为AD，故点B的对边是AD；△ABC中不经过点B的边为AC，故点B的对边是AC。
(3) 按左端点分类枚举：以B为左端点的三角形有△ABD、△ABE、△ABC；以D为左端点的三角形有△ADE、△ADC；以E为左端点的三角形有△AEC，共6个。
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=∠AED=∠AEC=90°，因此△ABE、△ADE、△AEC为直角三角形；△ABC、△ADC的三个内角均为锐角，为锐角三角形；△ABD中∠ADB为钝角，为钝角三角形。
(4) 观察图形可得，∠ADC同时属于△ADE和△ADC，是这两个三角形的公共角。
【答案】
（1）△ABE 的三个内角是∠BAE，∠B，∠AEB。
（2）AD；AC
（3）共有6个三角形，分别是△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC。直角三角形：△ABE，△ADE，△AEC；锐角三角形：△ABC，△ADC；钝角三角形：△ABD。
（4）∠ADC是△ADE和△ADC的公共角。
【知识点】
三角形基本概念，三角形按角分类，图形计数
【点评】
本题是三角形的基础考查题，解题核心是熟练掌握三角形的相关定义，计数时遵循有序枚举的逻辑可避免漏数、重复，分类时紧扣按角分类的判断标准即可准确作答。
【难度系数】
0.85
(1) 第一问需依据三角形内角的定义求解：三角形的内角是三角形相邻两边所夹的角，找到△ABE的三个顶点，对应写出三个顶点处的内角即可。
(2) 第二问考查三角形顶点对边的定义：三角形中一个顶点的对边是不包含该顶点的边，分别找到两个三角形中不经过点B的边即可。
(3) 第三问数三角形要按有序枚举的方法（比如从左到右按左端点分类枚举），避免重复或遗漏；再结合AE⊥BC的条件，根据三角形按角分类的标准（有1个直角的是直角三角形，3个角都是锐角的是锐角三角形，有1个钝角的是钝角三角形）逐一判断分类即可。
(4) 第四问先明确∠ADC的顶点和两条边，再找出所有包含这个角的三角形即可。
【解析】
(1) 根据三角形内角的定义，△ABE的三个内角为三个顶点处的夹角，即∠BAE，∠B，∠AEB。
(2) △ABD中不经过点B的边为AD，故点B的对边是AD；△ABC中不经过点B的边为AC，故点B的对边是AC。
(3) 按左端点分类枚举：以B为左端点的三角形有△ABD、△ABE、△ABC；以D为左端点的三角形有△ADE、△ADC；以E为左端点的三角形有△AEC，共6个。
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=∠AED=∠AEC=90°，因此△ABE、△ADE、△AEC为直角三角形；△ABC、△ADC的三个内角均为锐角，为锐角三角形；△ABD中∠ADB为钝角，为钝角三角形。
(4) 观察图形可得，∠ADC同时属于△ADE和△ADC，是这两个三角形的公共角。
【答案】
（1）△ABE 的三个内角是∠BAE，∠B，∠AEB。
（2）AD；AC
（3）共有6个三角形，分别是△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC。直角三角形：△ABE，△ADE，△AEC；锐角三角形：△ABC，△ADC；钝角三角形：△ABD。
（4）∠ADC是△ADE和△ADC的公共角。
【知识点】
三角形基本概念，三角形按角分类，图形计数
【点评】
本题是三角形的基础考查题，解题核心是熟练掌握三角形的相关定义，计数时遵循有序枚举的逻辑可避免漏数、重复，分类时紧扣按角分类的判断标准即可准确作答。
【难度系数】
0.85
