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例3 如图，将图中①～④的平面图形绕轴旋转一周，可以得到Ⅰ～Ⅳ的几何体，请你指出有对应关系的平面图形与几何体.
解 ①与Ⅲ对应；②与Ⅰ对应；③与Ⅳ对应；④与Ⅱ对应.
解题要点
根据面动成体的原理解题：
①旋转得到球，即几何体Ⅲ；
②旋转得到两个圆锥和一个圆柱的组合体，即几何体Ⅰ；
③旋转得到几何体Ⅳ；
④旋转得到圆锥，即几何体Ⅱ.
解 ①与Ⅲ对应；②与Ⅰ对应；③与Ⅳ对应；④与Ⅱ对应.
解题要点
根据面动成体的原理解题：
①旋转得到球，即几何体Ⅲ；
②旋转得到两个圆锥和一个圆柱的组合体，即几何体Ⅰ；
③旋转得到几何体Ⅳ；
④旋转得到圆锥，即几何体Ⅱ.
答案
1. ①与Ⅲ对应；②与Ⅰ对应；③与Ⅳ对应；④与Ⅱ对应.
解题要点
根据面动成体的原理解题：
①旋转得到球，即几何体Ⅲ；
②旋转得到两个圆锥和一个圆柱的组合体，即几何体Ⅰ；
③旋转得到几何体Ⅳ；
④旋转得到圆锥，即几何体Ⅱ.
解题要点
根据面动成体的原理解题：
①旋转得到球，即几何体Ⅲ；
②旋转得到两个圆锥和一个圆柱的组合体，即几何体Ⅰ；
③旋转得到几何体Ⅳ；
④旋转得到圆锥，即几何体Ⅱ.
解析
【分析】
本题可依据“面动成体”的原理求解，解题思路如下：首先逐个分析①~④的平面图形绕轴旋转一周后得到的几何体特征，再将旋转得到的几何体与下方给出的Ⅰ~Ⅳ的几何体逐一匹配，即可得到对应关系。解题时可结合常见平面图形的旋转规律辅助判断：半圆绕直径旋转会形成球，直角三角形绕直角边旋转会形成圆锥，特殊平面图形旋转可对应得到组合体或其他曲面立体图形。
【解析】
根据面动成体的原理逐一分析：
1. 图①是半圆，绕直径所在轴旋转一周后得到球体，对应几何体Ⅲ；
2. 图②的平面图形绕轴旋转一周后，上下两部分旋转为圆锥，中间部分旋转为圆柱，三者组合后对应几何体Ⅰ；
3. 图③是直角扇形，绕直角边所在轴旋转一周后得到几何体Ⅳ；
4. 图④是直角三角形，绕其中一条直角边所在轴旋转一周后得到圆锥，对应几何体Ⅱ。
【答案】
①与Ⅲ对应；②与Ⅰ对应；③与Ⅳ对应；④与Ⅱ对应。
【知识点】
面动成体、旋转体的形成、立体图形的认识
【点评】
本题属于几何基础题，主要考查平面图形旋转形成立体图形的规律掌握情况，能有效锻炼学生的空间想象能力，熟练掌握常见简单平面图形旋转对应的立体形状是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
本题可依据“面动成体”的原理求解，解题思路如下：首先逐个分析①~④的平面图形绕轴旋转一周后得到的几何体特征，再将旋转得到的几何体与下方给出的Ⅰ~Ⅳ的几何体逐一匹配，即可得到对应关系。解题时可结合常见平面图形的旋转规律辅助判断：半圆绕直径旋转会形成球，直角三角形绕直角边旋转会形成圆锥，特殊平面图形旋转可对应得到组合体或其他曲面立体图形。
【解析】
根据面动成体的原理逐一分析：
1. 图①是半圆，绕直径所在轴旋转一周后得到球体，对应几何体Ⅲ；
2. 图②的平面图形绕轴旋转一周后，上下两部分旋转为圆锥，中间部分旋转为圆柱，三者组合后对应几何体Ⅰ；
3. 图③是直角扇形，绕直角边所在轴旋转一周后得到几何体Ⅳ；
4. 图④是直角三角形，绕其中一条直角边所在轴旋转一周后得到圆锥，对应几何体Ⅱ。
【答案】
①与Ⅲ对应；②与Ⅰ对应；③与Ⅳ对应；④与Ⅱ对应。
【知识点】
面动成体、旋转体的形成、立体图形的认识
【点评】
本题属于几何基础题，主要考查平面图形旋转形成立体图形的规律掌握情况，能有效锻炼学生的空间想象能力，熟练掌握常见简单平面图形旋转对应的立体形状是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
1. 如图，一个冰激凌蛋筒类似于
圆锥
。这种几何体有2
个面，其中有1
个平面，有1
个曲面。答案
1. 圆锥 2 1 1
解析
【分析】
首先观察冰激凌蛋筒的外形，结合所学常见几何体的特征判断对应的几何体；再明确面分为平面和曲面两类：平整无弯曲的是平面，有弧度的是曲面，最后结合圆锥的构成数出对应面的数量即可。
【解析】
观察图形可知，冰激凌蛋筒的外形符合圆锥的特征，因此它类似于圆锥。
圆锥共有2个面：它的底面是圆形的平面，共1个平面；侧面是弯曲的面，共1个曲面。
【答案】
圆锥；2；1；1
【知识点】
圆锥的特征，平面与曲面的区分，立体图形的认识
【点评】
本题结合生活实例考查立体图形的基础知识，难度较低，只要掌握常见几何体的特征，能正确区分平面和曲面就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
首先观察冰激凌蛋筒的外形，结合所学常见几何体的特征判断对应的几何体；再明确面分为平面和曲面两类：平整无弯曲的是平面，有弧度的是曲面，最后结合圆锥的构成数出对应面的数量即可。
【解析】
观察图形可知，冰激凌蛋筒的外形符合圆锥的特征，因此它类似于圆锥。
圆锥共有2个面：它的底面是圆形的平面，共1个平面；侧面是弯曲的面，共1个曲面。
【答案】
圆锥；2；1；1
【知识点】
圆锥的特征，平面与曲面的区分，立体图形的认识
【点评】
本题结合生活实例考查立体图形的基础知识，难度较低，只要掌握常见几何体的特征，能正确区分平面和曲面就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
2. 小明制作了一个底面边长都为4 cm，侧棱长为16 cm的五棱柱形的有盖笔筒，如图.
（1）这个五棱柱有多少个面？它们分别是什么形状？
（2）这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
（3）制作侧面共用去多少平方厘米的材料？
（1）这个五棱柱有多少个面？它们分别是什么形状？
（2）这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
（3）制作侧面共用去多少平方厘米的材料？
答案
2. 解（1）这个五棱柱有7个面，其中上、下2个底面都是五边形，5个侧面都是长方形.
（2）这个五棱柱共有15条棱，上、下2个底面的10条棱的长为4 cm，侧面的5条棱的长为16 cm.
（3）整个侧面由5个长方形组成，故制作侧面需要的材料为4×16×5＝320（cm²），因此制作侧面共用去320 cm²的材料.
（2）这个五棱柱共有15条棱，上、下2个底面的10条棱的长为4 cm，侧面的5条棱的长为16 cm.
（3）整个侧面由5个长方形组成，故制作侧面需要的材料为4×16×5＝320（cm²），因此制作侧面共用去320 cm²的材料.
解析
【分析】
（1）解题时先回忆棱柱的面的构成规律：n棱柱共有n+2个面，包含2个底面和n个侧面。本题是五棱柱，n=5，由此可算出总面数，再结合五棱柱的特征判断各面的形状即可。
（2）先回忆棱柱的棱的数量规律：n棱柱共有3n条棱，其中2n条是上下底面的棱，剩下n条是侧棱。本题中五棱柱的底面边长为4cm，侧棱长为16cm，分别统计不同位置棱的长度即可。
（3）五棱柱的侧面是5个完全相同的长方形，求侧面用料面积就是求5个长方形的面积和。先根据长方形面积公式算出1个侧面的面积，再乘5即可得到总侧面积。
【解析】
（1）五棱柱的面的总数为$5+2=7$个：其中上下2个底面都是五边形，5个侧面都是长方形。
（2）五棱柱的棱的总数为$3×5=15$条：上下两个底面各有5条棱，共10条棱，长度都等于底面边长4cm；剩下5条是侧棱，长度都为16cm。
（3）单个侧面是长16cm、宽4cm的长方形，单个侧面面积为$4×16=64(\mathrm{cm}^2)$，5个侧面的总面积为$64×5=320(\mathrm{cm}^2)$，即制作侧面的用料面积。
【答案】
（1）有7个面，上、下2个底面是五边形，5个侧面是长方形；
（2）共有15条棱，10条棱的长度为4cm，5条棱的长度为16cm；
（3）制作侧面共用去$\boxed{320\mathrm{cm}^2}$的材料。
【知识点】
五棱柱的特征，棱柱棱的性质，棱柱侧面积计算
【点评】
本题考查棱柱的基础性质和实际应用，核心是掌握棱柱面、棱的数量和特征，计算侧面积时注意不要漏算侧面的个数，结合长方形面积公式即可求解。
【难度系数】
0.8
（1）解题时先回忆棱柱的面的构成规律：n棱柱共有n+2个面，包含2个底面和n个侧面。本题是五棱柱，n=5，由此可算出总面数，再结合五棱柱的特征判断各面的形状即可。
（2）先回忆棱柱的棱的数量规律：n棱柱共有3n条棱，其中2n条是上下底面的棱，剩下n条是侧棱。本题中五棱柱的底面边长为4cm，侧棱长为16cm，分别统计不同位置棱的长度即可。
（3）五棱柱的侧面是5个完全相同的长方形，求侧面用料面积就是求5个长方形的面积和。先根据长方形面积公式算出1个侧面的面积，再乘5即可得到总侧面积。
【解析】
（1）五棱柱的面的总数为$5+2=7$个：其中上下2个底面都是五边形，5个侧面都是长方形。
（2）五棱柱的棱的总数为$3×5=15$条：上下两个底面各有5条棱，共10条棱，长度都等于底面边长4cm；剩下5条是侧棱，长度都为16cm。
（3）单个侧面是长16cm、宽4cm的长方形，单个侧面面积为$4×16=64(\mathrm{cm}^2)$，5个侧面的总面积为$64×5=320(\mathrm{cm}^2)$，即制作侧面的用料面积。
【答案】
（1）有7个面，上、下2个底面是五边形，5个侧面是长方形；
（2）共有15条棱，10条棱的长度为4cm，5条棱的长度为16cm；
（3）制作侧面共用去$\boxed{320\mathrm{cm}^2}$的材料。
【知识点】
五棱柱的特征，棱柱棱的性质，棱柱侧面积计算
【点评】
本题考查棱柱的基础性质和实际应用，核心是掌握棱柱面、棱的数量和特征，计算侧面积时注意不要漏算侧面的个数，结合长方形面积公式即可求解。
【难度系数】
0.8
3.（1）圆规在纸面上旋转一周会留下一个封闭的圆，这种现象说明
（2）下雨天汽车的雨刷在挡风玻璃上摆动，画出扇面，可以说明
（3）沿着一个圆形硬纸片的一条直径固定一根木棍，当快速旋转这根木棍时，我们可以看到这张硬纸片旋转出一个球，这种现象说明
点动成线
；（2）下雨天汽车的雨刷在挡风玻璃上摆动，画出扇面，可以说明
线动成面
；（3）沿着一个圆形硬纸片的一条直径固定一根木棍，当快速旋转这根木棍时，我们可以看到这张硬纸片旋转出一个球，这种现象说明
面动成体
。答案
3. （1）点动成线 （2）线动成面 （3）面动成体
解析
【分析】
解题时可按照“找运动前的几何元素→判断运动后的几何形态→对应动态规律”的思路思考：首先明确每个生活实例中运动的物体对应的基础几何要素（点/线/面），再看它运动后形成的新图形属于哪类几何形态（线/面/体），最后对应点线面体的动态变化规律就能得出结论。
【解析】
（1）圆规的笔尖可看作一个点，它旋转一周后得到的封闭圆周是曲线，因此该现象说明点动成线；
（2）汽车的雨刷可看作一条线段，它摆动后画出的扇面是平面图形，因此该现象说明线动成面；
（3）圆形硬纸片可看作一个平面，它绕木棍快速旋转后形成的球是立体图形，因此该现象说明面动成体。
【答案】
（1）点动成线 （2）线动成面 （3）面动成体
【知识点】
点线面体的动态关系
【点评】
本题结合生活中常见的现象考察点、线、面、体之间的动态转化规律，将抽象的几何概念和实际生活结合，侧重对基础概念的理解与应用。
【难度系数】
0.9
解题时可按照“找运动前的几何元素→判断运动后的几何形态→对应动态规律”的思路思考：首先明确每个生活实例中运动的物体对应的基础几何要素（点/线/面），再看它运动后形成的新图形属于哪类几何形态（线/面/体），最后对应点线面体的动态变化规律就能得出结论。
【解析】
（1）圆规的笔尖可看作一个点，它旋转一周后得到的封闭圆周是曲线，因此该现象说明点动成线；
（2）汽车的雨刷可看作一条线段，它摆动后画出的扇面是平面图形，因此该现象说明线动成面；
（3）圆形硬纸片可看作一个平面，它绕木棍快速旋转后形成的球是立体图形，因此该现象说明面动成体。
【答案】
（1）点动成线 （2）线动成面 （3）面动成体
【知识点】
点线面体的动态关系
【点评】
本题结合生活中常见的现象考察点、线、面、体之间的动态转化规律，将抽象的几何概念和实际生活结合，侧重对基础概念的理解与应用。
【难度系数】
0.9
