24. 如图1,在菱形ABCD中,E是AC上一点,CE＞AE,连结DE,过点B作$BF// DE$交AC于点F。
(1)求证:$AE=CF$。
(2)如图2,连结BE,DF,求证:四边形DEBF是菱形。
(3)如图3,在(2)的条件下,延长DE交AB于点G,连结FG,$CE=CD$。
①探究FG与DF的数量关系,并说明理由;
②若$AE=2EF$,且$FG=3$,求菱形ABCD的边长。

24. (1)证明:因为四边形ABCD为菱形，所以$AD=CB$，$AD// BC$，所以$∠ DAE=∠ BCF$。因为$BF// DE$，所以$∠ DEF=∠ BFE$，所以$∠ AED=∠ CFB$。在$△ AED$和$△ CFB$中，$\begin{cases}∠ AED=∠ CFB,\\∠ DAE=∠ BCF,\\AD=CB,\end{cases}$所以$△ AED≌△ CFB$(AAS)，所以$AE=CF$。
(2)证明:连结BD(图略)。由(1)知$△ AED≌△ CFB$，所以$DE=BF$，因为$BF// DE$，所以四边形DEBF为平行四边形。因为四边形ABCD为菱形，所以$AC⊥ BD$，所以$EF⊥ BD$，所以四边形DEBF是菱形。
(3)解:①FG与DF的数量关系为$FG=DF$。理由如下:因为四边形ABCD为菱形，所以$AB=CD$，$AB// CD$，所以$∠ CDE=∠ AGE$，因为$CE=CD$，所以$∠ CDE=∠ CED$。因为$∠ AEG=∠ CED$，所以$∠ AEG=∠ AGE$，所以$AE=AG$。由(1)知$AE=CF$，所以$AF=CE=CD=AB$。在$△ ABE$和$△ AFG$中，$\begin{cases}AB=AF,\\∠ BAE=∠ FAG,\\AE=AG,\end{cases}$所以$△ ABE≌△ AFG$(SAS)，所以$BE=FG$。由(2)知四边形DEBF是菱形，所以$DF=BE$，所以$FG=DF$。
②连结BD交EF于点O(图略)。因为四边形DEBF是菱形，所以$DO⊥ EF$，$OE=OF$。因为$AE=2EF$，所以$AE=4OE=4OF$。设$OE=OF=a$，则$AE=4a$，$AO=AE+OE=5a$，$AD=AF=AE+EF=6a$，因为$FG=DF$，$FG=3$，所以$DF=3$，所以$DO^2=DF^2-OF^2=3^2-a^2$。因为$AO^2+DO^2=AD^2$，所以$(5a)^2+3^2-a^2=(6a)^2$。因为$a＞0$，所以$a=\frac{\sqrt{3}}{2}$，所以$AD=6a=3\sqrt{3}$，所以菱形ABCD的边长为$3\sqrt{3}$。