欢乐实践园
数学活动：垃圾分类投放点布局优化的设计方案
| 活动目标 | 1. 学会用数学方法（几何、统计）解决实际问题. 2. 理解垃圾分类与空间规划的关系，培养环保意识. 3. 掌握数据收集、分析与建模的基本流程. |
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| 任务目标 | 活动流程 |
| | 测量工具：卷尺、测距仪、社区平面图 |
| 一、问题分析与数据收集 | 1. 实地调研 | （1）记录现有垃圾投放点位置.（2）居民楼分布、人口密度.（3）统计不同时间段（如早、中、晚）的垃圾产生量 |
| | 2. 数据记录 | （1）绘制社区平面简图，标注楼栋、道路、现有投放点.（2）画图：测量并标注10栋楼的位置坐标（以某点为原点）.（3）制作表格记录各垃圾量（单位：千克/天） |
| 二、模型假设与简化 | 1. 服务半径 | （1）居民步行到投放点的最远可接受距离.（2）容量限制：每个投放点每日最大处理量（根据垃圾桶数量估算）.（3）覆盖需求：确保每个楼栋至少被一个投放点覆盖.（4）向居民发放问卷，验证“最远可接受距离”假设是否合理 |
| | 2. 简化模型 | 每个投放点每日最大处理量（根据垃圾桶数量估算） |
| | 3. 核心问题 | （1）在满足覆盖需求和容量限制的条件下，如何布置最少投放点？根据实地考察数据，说说你的方案：.（2）每个楼栋到至少一个投放点的距离≤服务半径；每个投放点的垃圾量≤最大容量；如何最小化所有居民到投放点的总距离 |
| | 4. 求解方法 | 将社区划分为若干区域，找到每个区域的“重心” |
| | 5. 验证与优化 | （1）画可视化地图.（标注优化前后的投放点位置与覆盖范围）（2）在社区地图上用圆形贴纸标出投放点，确保所有楼栋在半径100米的圆形区域内 |
| | 6. 建议书 | 提交给社区管理部门的布局方案 |

示例方案：假设10栋居民楼分两组，每组5栋，同组楼栋间距50米，第一组坐标为(0,0)、(50,0)、(100,0)、(150,0)、(200,0)，第二组为(250,0)、(300,0)、(350,0)、(400,0)、(450,0)；每组日均垃圾量各约90kg，单个投放点最大容量200kg，服务半径100米。方案：在第一组中心(100,0)设1个投放点，第二组中心(350,0)设1个投放点，每个投放点到本组最远楼栋距离为100米（符合服务半径），垃圾量均小于容量，覆盖所有楼栋，总距离最小。

本题是七年级数学实践应用题，结合平面直角坐标系定位楼栋、线段长度判断覆盖范围、统计垃圾量，需满足服务半径、投放点容量限制，设计最少投放点且总距离最小的方案。