1. 下列长度的三条线段,不能组成三角形的是 （）

A.3,8,4
B.4,9,6
C.15,20,8
D.9,15,8

1.A

【分析】
要判断三条线段能否组成三角形，依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们可以先把三条线段按从小到大的顺序排序，只需要验证较短两条线段的和是否大于最长的线段即可：如果满足，就能组成三角形；如果不满足，就不能组成三角形，因为较长线段加任意一条较短线段的和一定大于另一条较短线段，不需要额外验证。
【解析】
根据三角形三边关系的简便判定方法，逐个分析选项：
A选项：三条线段排序为3，4，8，较短两条的和为$3+4=7$，$7＜8$，不满足三边关系，不能组成三角形；
B选项：三条线段排序为4，6，9，较短两条的和为$4+6=10$，$10＞9$，满足三边关系，可以组成三角形；
C选项：三条线段排序为8，15，20，较短两条的和为$8+15=23$，$23＞20$，满足三边关系，可以组成三角形；
D选项：三条线段排序为8，9，15，较短两条的和为$8+9=17$，$17＞15$，满足三边关系，可以组成三角形。
因此符合题意的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题，掌握“比较较短两边之和与最长边大小”的简便判定方法，可以快速得出结论，避免多次计算，减少出错概率。
【难度系数】
0.9

2. 把12 cm长的铁丝截成三段,每段长度均为整数.若将这三段铁丝首尾顺次相接组成三角形,
则不同的三角形有 ()

A.4种
B.3种
C.2种
D.1种

2.B

【分析】
解题时首先明确题目核心条件：①三段长度均为正整数，总长度为12cm；②能组成三角形，需满足三角形任意两边之和大于第三边的性质。为避免枚举时重复或漏算，我们可以先设三边长满足$a≤ b≤ c$（$a、b、c$均为正整数），先推导最长边$c$的取值范围，再依次枚举符合条件的边长组合即可。
【解析】
设三段铁丝长度为$a\ \mathrm{cm}、b\ \mathrm{cm}、c\ \mathrm{cm}$，且$a≤ b≤ c$（$a、b、c$均为正整数）。
由题意得：$a+b+c=12$。
根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，可得$a+b＞c$。
将$a+b=12-c$代入得：$12-c＞c$，解得$c＜6$。
又因为$c$是最长边，所以$c≥ 12÷3=4$（若$c＜4$，则三边长均小于4，总和不足12，不符合要求）。
结合$c$为正整数，可知$c$的取值为4或5：
1. 当$c=4$时，$a+b=12-4=8$，结合$a≤ b≤4$，得$b=4$，$a=4$，即三边长为4、4、4，符合条件；
2. 当$c=5$时，$a+b=12-5=7$，结合$a≤ b≤5$且$b≥ a$，得$b$可取4或5：
$b=5$时，$a=2$，三边长为2、5、5，符合条件；
$b=4$时，$a=3$，三边长为3、4、5，符合条件。
综上共有3种不同的三角形。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系、分类枚举
【点评】
本题是三角形三边关系的典型应用题型，通过先限定最长边的取值范围再有序枚举的方法，可有效避免计数时重复、漏算的问题，解题核心是利用三边关系缩小参数的取值范围，降低枚举难度。
【难度系数】
0.7

3. 三个内角之比为1:5:6的三角形是 （）

A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形

3.B

【分析】
解决本题首先要用到三角形内角和为180°的基本性质，结合题目给出的三个内角的比例关系，我们可以先设每份角度为未知数，通过内角和列方程求出各角的度数，再根据最大角的类型判断三角形的类别。
【解析】
设三角形三个内角的度数分别为$x$、$5x$、$6x$。
根据三角形内角和等于180°，列方程得：
$x+5x+6x=180°$
合并同类项得：$12x=180°$
解得：$x=15°$
因此三个内角分别为：$15°$、$5×15°=75°$、$6×15°=90°$。
该三角形有一个角为90°（直角），所以是直角三角形。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和；按比分配；三角形分类
【点评】
本题属于基础题型，重点考察三角形内角和定理的应用，结合比例计算角度即可判断三角形类型，掌握内角和公式就能快速解题。
【难度系数】
0.8

4. 等腰三角形的一边长为6 cm,另一边长为12 cm,则其周长为 （）

A.24 cm
B.30 cm
C.24 cm 或 30 cm
D.18 cm

4.B

【分析】
本题需要结合等腰三角形的性质和三角形三边关系解题，思路如下：首先等腰三角形两腰长度相等，题中未明确给出6cm和12cm哪个是腰长，因此需要分两种情况讨论；其次要牢记构成三角形的条件是任意两边之和大于第三边，对每种情况先验证是否能构成三角形，排除不成立的情况后，再计算成立情况的周长即可。
【解析】
已知等腰三角形两边长分别为6cm和12cm，分两种情况讨论：
1. 若腰长为6cm，则三边长为6cm、6cm、12cm
验证三边关系：$6+6=12$，不满足“三角形两边之和大于第三边”，因此该情况无法构成三角形，舍去；
2. 若腰长为12cm，则三边长为12cm、12cm、6cm
验证三边关系：$12+6＞12$，$12+12＞6$，满足三角形三边关系，可以构成三角形；
此时周长为：$12+12+6=30\mathrm{cm}$
综上，该等腰三角形周长为30cm，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形性质，三角形三边关系，周长计算
【点评】
本题的易错点是忽略三角形三边关系的验证，直接默认两种边长都可作为腰长，误选C选项，解题时遇到等腰三角形边长未明确腰和底的情况，一定要先分类讨论再验证构形合理性。
【难度系数】
0.7

5. 如图,能推出$△ ABC ≌ △ CDA$的条件是（）

A.$AD = BC, DC // AB$
B.$AB // CD, AB = CD$
C.$AB = CD, ∠ B = ∠ D$
D.$AB + BC = AD + CD$

5.B

【分析】
要判断哪个条件能推出$△ ABC ≌ △ CDA$，首先先挖掘图形的隐含条件：$△ ABC$和$△ CDA$有公共边$AC=CA$。接下来结合每个选项给出的条件，对照全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS）逐一验证即可，注意SSA不能作为三角形全等的判定依据。
【解析】
已知$△ ABC$和$△ CDA$的公共边$AC=CA$，对各选项分析如下：
A选项：由$DC // AB$可得$∠ DCA=∠ BAC$，结合$AD=BC$、$AC=CA$，属于两边及其中一边的对角相等（SSA），不符合全等判定规则，无法推出全等，故A错误；
B选项：由$AB // CD$可得$∠ BAC=∠ DCA$，又已知$AB=CD$，结合$AC=CA$，满足“两边及其夹角对应相等（SAS）”，可推出$△ ABC ≌ △ CDA$，故B正确；
C选项：已知$AB=CD$、$∠ B=∠ D$，结合$AC=CA$，同样属于SSA的情况，不符合全等判定规则，无法推出全等，故C错误；
D选项：$AB+BC=AD+CD$仅能说明两组边的和相等，无法得到对应边分别相等，不能推出全等，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定；平行线的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，解题时要注意提取图形中的公共边等隐含条件，同时要牢记SSA不能判定三角形全等，避免误选。
【难度系数】
0.7

6. 如图,已知$AD ⊥ AB$,$AE ⊥ AC$,$AD = AB$,$AE = AC$,则下列结论中正确的是 ()

A.$△ ABD ≌ △ ACE$
B.$△ ADF ≌ △ AEG$
C.$△ ADC ≌ △ ABE$
D.$△ BMF ≌ △ CMG$

6.C

【分析】
要判断哪个选项中的三角形全等，先从已知条件入手分析：已知AD⊥AB、AE⊥AC，可得∠DAB和∠EAC都是90°，两个角同时加上公共角∠BAC，就能得到△ADC和△ABE的一组夹角相等；再结合题目给出的AD=AB、AE=AC这两组边相等，刚好符合全等三角形的SAS判定条件，即可推出对应三角形全等，其余选项没有足够的相等边、角条件，无法证明全等。
【解析】
∵ AD⊥AB，AE⊥AC，
∴ ∠DAB = ∠EAC = 90°，
∴ ∠DAB + ∠BAC = ∠EAC + ∠BAC，即∠DAC = ∠BAE。
在△ADC和△ABE中：
$\{\begin{array}{l}AD = AB（已知）\\∠DAC = ∠BAE（已证）\\AC = AE（已知）\end{array} $
∴ △ADC ≌ △ABE（SAS），因此选项C正确。
其余选项中，A选项的△ABD和△ACE仅能证明均为等腰直角三角形，无对应边相等条件，无法证明全等；B、D选项均缺少足够的边、角相等依据，无法判定全等。
【答案】
C
【知识点】
SAS判定全等三角形，垂直的定义，角的和差运算
【点评】
本题是典型的全等三角形判定基础题，解题核心是利用两个直角加公共角推导得到相等的夹角，再结合已知的等边，用SAS定理判定全等，做题时要注意从已知条件出发，逐一排查选项的判定条件是否完备。
【难度系数】
0.7

7.如图，$CE ⊥ AB$，$DF ⊥ AB$，垂足分别为$E$，$F$，$AF = BE$，且$AC = BD$，则下列结论中不正确的是（）

A.$\mathrm{Rt}△ AEC ≌ \mathrm{Rt}△ BFD$
B.$∠ C + ∠ B = 90°$
C.$∠ A = ∠ D$
D.$AC // BD$

7.C

【分析】
解题时先从已知条件入手：①由CE⊥AB、DF⊥AB可得△AEC和△BFD均为直角三角形；②由AF=BE，减去公共线段EF可推出AE=BF；③结合已知AC=BD，可用HL定理证明两个直角三角形全等，再根据全等三角形的性质、直角三角形两锐角互余、平行线的判定定理逐一判断选项，选出错误的结论即可。
【解析】
解：
1. 推导相等直角边：
∵ $AF = BE$，
∴ $AF - EF = BE - EF$，即 $AE = BF$。
2. 证明直角三角形全等：
∵ $CE⊥AB$，$DF⊥AB$，
∴ $∠ AEC = ∠ BFD = 90°$，$△ AEC$和$△ BFD$都是直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△ AEC$和$\mathrm{Rt}△ BFD$中，
$\begin{cases} AC=BD \\ AE=BF \end{cases}$
∴ $\mathrm{Rt}△ AEC ≌ \mathrm{Rt}△ BFD$（HL），故A选项正确，不符合题意。
3. 结合全等性质判断其余选项：
由全等可得：$∠ A = ∠ B$，$∠ C = ∠ D$。
对B选项：在$\mathrm{Rt}△ AEC$中，$∠ A + ∠ C = 90°$，将$∠ A$替换为$∠ B$，可得$∠ C + ∠ B = 90°$，故B选项正确，不符合题意。
对C选项：由全等得$∠ A=∠ B$、$∠ C=∠ D$，无法推出$∠ A=∠ D$，故C选项错误，符合题意。
对D选项：
∵$∠ A=∠ B$，内错角相等，两直线平行，
∴$AC// BD$，故D选项正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
直角三角形全等的判定，全等三角形的性质，平行线的判定
【点评】
本题是三角形全等的基础应用题，解题的核心是先通过线段的和差关系得到全等所需的等边，证明直角三角形全等，再结合全等的性质推导角的关系，进而判断选项结论是否成立。
【难度系数】
0.8

8. 如图,在$△ ABC$与$△ DEF$中,已有条件$AB = DE$,还需添加两个条件才能使$△ ABC ≌ △ DEF$,不能添加的一组条件是 ()

A.$∠ B = ∠ E, BC = EF$
B.$BC = EF, AC = DF$
C.$∠ A = ∠ D, ∠ B = ∠ E$
D.$∠ A = ∠ D, BC = EF$

8.D

【分析】
本题考查三角形全等的判定，解题思路如下：首先明确已知条件为△ABC和△DEF中AB=DE，再结合全等三角形判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS），逐一验证每个选项添加的条件能否判定两三角形全等，注意SSA无法判定三角形全等，找到不能判定的选项即为答案。
【解析】
已知△ABC与△DEF中AB=DE，逐一分析选项：
A. 添加∠B=∠E，BC=EF，满足两边及其夹角对应相等（SAS），可判定△ABC≌△DEF，不符合题意；
B. 添加BC=EF，AC=DF，满足三边对应相等（SSS），可判定△ABC≌△DEF，不符合题意；
C. 添加∠A=∠D，∠B=∠E，满足两角及其夹边对应相等（ASA），可判定△ABC≌△DEF，不符合题意；
D. 添加∠A=∠D，BC=EF，此时为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不满足全等三角形的判定条件，无法判定△ABC≌△DEF，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定
【点评】
本题是全等判定的基础题型，核心是要熟练掌握全等三角形的判定定理，明确SSA不能作为三角形全等的判定依据，做题时要对应好边和角的位置关系，避免混淆判定条件。
【难度系数】
0.8