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1. (2025·苏州吴江一模)如图所示，在水平地面上有两个由同种材料制成的均匀正方体甲和乙，它们的棱长分别为$h$和$3h$，则甲、乙对地面的压强之比为；若乙沿竖直方向切割一部分(切割面与竖直面平行)叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，则乙正方体切去的厚度$\Delta d=$$h$。
答案
1. $1:3 \ \frac{2}{9}$
2. 如图甲所示，质量分布均匀的实心正方体放在水平地面上，对地面的压强为$p_{0}$。现按图乙的方式沿对角线上半部分切除后，剩余部分对地面的压强$p_{1}=$
$\frac{p_0}{2}$
，若将切除部分按图丙的方式放置于地面，整体对地面的压强$p_{2}$＜
($＞$/$=$/$＜$)$p_{1}$；若将该正方体按图丁的方式沿$ABCD$面将右边部分切除，则剩余部分对地面的压强$p_{3}$=
($＞$/$=$/$＜$)$p_{1}$。 答案
2. $\frac{p_0}{2} ＜ =$
3. (2025·苏州姑苏校级段考)两个均匀实心正方体金属块$A$、$B$，单独放在水平地面对地面的压强分别为$p_{1}$和$p_{2}$，将它们叠放在水平地面上，如图所示，金属块$B$对地面的压强为$p_{3}$，已知金属块$A$、$B$棱长之比$L_{1}:L_{2}=2:3$，$p_{3}:p_{2}=3:2$。下列说法正确的是(
A.金属块$A$、$B$对地面的压强之比$p_{1}:p_{2}=9:8$
B.金属块$A$、$B$的底面积之比为$2:3$
C.金属块$A$、$B$的重力之比为$2:1$
D.金属块$A$、$B$的密度之比为$26:17$
A
)A.金属块$A$、$B$对地面的压强之比$p_{1}:p_{2}=9:8$
B.金属块$A$、$B$的底面积之比为$2:3$
C.金属块$A$、$B$的重力之比为$2:1$
D.金属块$A$、$B$的密度之比为$26:17$
答案
3. A
解析
解：
1. 底面积之比：$S_{1}:S_{2}=L_{1}^{2}:L_{2}^{2}=2^{2}:3^{2}=4:9$，B错误。
2. 压强关系：$p_{3}=\frac{G_{A}+G_{B}}{S_{2}}$，$p_{2}=\frac{G_{B}}{S_{2}}$，由$\frac{p_{3}}{p_{2}}=\frac{3}{2}$得$\frac{G_{A}+G_{B}}{G_{B}}=\frac{3}{2}$，解得$G_{A}:G_{B}=1:2$，C错误。
3. 密度关系：$p_{1}=\rho_{1}gL_{1}$，$p_{2}=\rho_{2}gL_{2}$，$G_{A}=\rho_{1}L_{1}^{3}g$，$G_{B}=\rho_{2}L_{2}^{3}g$，$\frac{G_{A}}{G_{B}}=\frac{\rho_{1}L_{1}^{3}}{\rho_{2}L_{2}^{3}}=\frac{1}{2}$，代入$L_{1}:L_{2}=2:3$，解得$\rho_{1}:\rho_{2}=27:16$。
4. 压强之比：$p_{1}:p_{2}=\rho_{1}L_{1}:\rho_{2}L_{2}=(27×2):(16×3)=54:48=9:8$，A正确，D错误。
答案：A
1. 底面积之比：$S_{1}:S_{2}=L_{1}^{2}:L_{2}^{2}=2^{2}:3^{2}=4:9$，B错误。
2. 压强关系：$p_{3}=\frac{G_{A}+G_{B}}{S_{2}}$，$p_{2}=\frac{G_{B}}{S_{2}}$，由$\frac{p_{3}}{p_{2}}=\frac{3}{2}$得$\frac{G_{A}+G_{B}}{G_{B}}=\frac{3}{2}$，解得$G_{A}:G_{B}=1:2$，C错误。
3. 密度关系：$p_{1}=\rho_{1}gL_{1}$，$p_{2}=\rho_{2}gL_{2}$，$G_{A}=\rho_{1}L_{1}^{3}g$，$G_{B}=\rho_{2}L_{2}^{3}g$，$\frac{G_{A}}{G_{B}}=\frac{\rho_{1}L_{1}^{3}}{\rho_{2}L_{2}^{3}}=\frac{1}{2}$，代入$L_{1}:L_{2}=2:3$，解得$\rho_{1}:\rho_{2}=27:16$。
4. 压强之比：$p_{1}:p_{2}=\rho_{1}L_{1}:\rho_{2}L_{2}=(27×2):(16×3)=54:48=9:8$，A正确，D错误。
答案：A
4. (2025·南通海安校级模拟)两个质量分布均匀的正方体放在水平地面上如图甲所示，将$A$沿水平方向切去高为$L$的部分，并把切去部分叠放在$B$上，$B$对地面的压强为$p_{B}$，$A$剩余部分对地面的压强为$p_{A}$，$p_{A}$、$p_{B}$与$L$的变化关系如图乙所示。以下说法错误的是($g$取$10N/kg$)(
A.切除之前，$A$的重力为$40N$
B.$A$与$B$的密度之比为$2:1$
C.$L=5cm$时，$p_{A}:p_{B}=4:7$
D.若将$B$叠放在$A$上，$A$对地面的压强为$2× 10^{4}Pa$
C
)A.切除之前，$A$的重力为$40N$
B.$A$与$B$的密度之比为$2:1$
C.$L=5cm$时，$p_{A}:p_{B}=4:7$
D.若将$B$叠放在$A$上，$A$对地面的压强为$2× 10^{4}Pa$
答案
4. C 解析：由图乙知A和B原来对地面的压强相同，均为 $p_0 = 4000 Pa$,A的棱长$h_A = 10 cm = 0.1 m$,则A的底面积$S_A = h_A^2 = (0.1 m)^2 = 0.01 m^2$,A的体积$V_A = h_A^3 = (0.1 m)^3 = 0.001 m^3$,正方体单独放置在水平地面上时，正方体的重力与正方体对地面的压力相等，切除之前，A的重力$G_A = F_A = p_0S_A = 4000 Pa × 0.01 m^2 = 40 N$,故A正确；
A的质量$m_A = \frac{G_A}{g} = \frac{40 N}{10 N/kg} = 4 kg$,A的密度$\rho_A = \frac{m_A}{V_A} = \frac{4 kg}{0.001 m^3} = 4000 kg/m^3$,B单独放在水平地面上时对地面的压强$p_0 = \frac{G_B}{S_B} = 4000 Pa$ ①,由图乙知，当A全部放在
B上时，B对地面的压强$p_B = \frac{G_B + G_A}{S_B} = \frac{G_B + 40 N}{S_B} = 5000 Pa$ ②,由①②知$G_B = 160 N$,B的质量$m_B = \frac{G_B}{g} = \frac{160 N}{10 N/kg} = 16 kg$,B的底面积$S_B = \frac{F_B}{p_0} = \frac{G_B}{p_0} = \frac{160 N}{4000 Pa} = 0.04 m^2$,B的体积$V_B = (\sqrt{S_B})^3 = (\sqrt{0.04 m^2})^3 = 0.008 m^3$,
B的密度$\rho_B = \frac{m_B}{V_B} = \frac{16 kg}{0.008 m^3} = 2000 kg/m^3$,则A与B的密度之比为$4000 kg/m^3 : 2000 kg/m^3 = 2:1$,故B正确；
当$L = 5 cm$时，A切去一半体积，A的质量减半、重力减半，对地面的压力减半，A与地面的接触面积不变，即$S_A$不变，由$p = \frac{F}{S}$知，A对地面的压强减半，变为$2000 Pa$,
A切去部分放在B上之后，B对地面的压力$F_B' = G_B + \frac{1}{2}G_A = 160 N + \frac{1}{2} × 40 N = 180 N$,B对地面的压强$p_B' = \frac{F_B'}{S_B} = \frac{180 N}{0.04 m^2} = 4500 Pa$,则$L = 5 cm$时，$p_A : p_B' = 2000 Pa : 4500 Pa = 4:9$,故C错误；若将B放在A上，A对地面的压力$F_A' = G_A + G_B = 40 N + 160 N = 200 N$,A对地面的压强$p_A' = \frac{F_A'}{S_A} = \frac{200 N}{0.01 m^2} = 2 × 10^4 Pa$,
故D正确。
A的质量$m_A = \frac{G_A}{g} = \frac{40 N}{10 N/kg} = 4 kg$,A的密度$\rho_A = \frac{m_A}{V_A} = \frac{4 kg}{0.001 m^3} = 4000 kg/m^3$,B单独放在水平地面上时对地面的压强$p_0 = \frac{G_B}{S_B} = 4000 Pa$ ①,由图乙知，当A全部放在
B上时，B对地面的压强$p_B = \frac{G_B + G_A}{S_B} = \frac{G_B + 40 N}{S_B} = 5000 Pa$ ②,由①②知$G_B = 160 N$,B的质量$m_B = \frac{G_B}{g} = \frac{160 N}{10 N/kg} = 16 kg$,B的底面积$S_B = \frac{F_B}{p_0} = \frac{G_B}{p_0} = \frac{160 N}{4000 Pa} = 0.04 m^2$,B的体积$V_B = (\sqrt{S_B})^3 = (\sqrt{0.04 m^2})^3 = 0.008 m^3$,
B的密度$\rho_B = \frac{m_B}{V_B} = \frac{16 kg}{0.008 m^3} = 2000 kg/m^3$,则A与B的密度之比为$4000 kg/m^3 : 2000 kg/m^3 = 2:1$,故B正确；
当$L = 5 cm$时，A切去一半体积，A的质量减半、重力减半，对地面的压力减半，A与地面的接触面积不变，即$S_A$不变，由$p = \frac{F}{S}$知，A对地面的压强减半，变为$2000 Pa$,
A切去部分放在B上之后，B对地面的压力$F_B' = G_B + \frac{1}{2}G_A = 160 N + \frac{1}{2} × 40 N = 180 N$,B对地面的压强$p_B' = \frac{F_B'}{S_B} = \frac{180 N}{0.04 m^2} = 4500 Pa$,则$L = 5 cm$时，$p_A : p_B' = 2000 Pa : 4500 Pa = 4:9$,故C错误；若将B放在A上，A对地面的压力$F_A' = G_A + G_B = 40 N + 160 N = 200 N$,A对地面的压强$p_A' = \frac{F_A'}{S_A} = \frac{200 N}{0.01 m^2} = 2 × 10^4 Pa$,
故D正确。
5. (2024·连云港海州一模)如图所示，两容器中分别装有酒精和水($\rho_{酒精}＜\rho_{水}$)，液体中$a$、$b$、$c$三点的压强分别为$p_{a}$、$p_{b}$、$p_{c}$，则$p_{a}$、$p_{b}$、$p_{c}$的大小关系是
$p_b ＜ p_a ＜ p_c$
，理由是a、b两点的液体密度相同，a点深度较大；a、c两点的深度相同，c点的液体密度较大
。 答案
5. $p_b ＜ p_a ＜ p_c$ a、b两点的液体密度相同，a点深度较大；
a、c两点的深度相同，c点的液体密度较大
a、c两点的深度相同，c点的液体密度较大
6. (2024·无锡锡山期末)如图所示，完全相同的圆柱形容器中，装有不同的液体甲、乙，在两容器中同一高度处有$A$、$B$两点。若$A$、$B$两点的液体压强$p_{A}$、$p_{B}$相等，则两种液体对容器底的压强关系是$p_{甲}$_________$p_{乙}$；若两种液体质量相等，则其对容器底部的压强关系是$p_{甲}'$_________$p_{乙}'$，此时$A$、$B$两点液体压强关系是$p_{A}'$_________$p_{B}'$。($＞$/$=$/$＜$)
答案
6. $＞$ $=$
$＜$
$＜$
