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1. 一组数据7，9，10，12，13，15，18，20，21的第一四分位数是(
A.9
B.9.5
C.10
D.11
B
).A.9
B.9.5
C.10
D.11
答案
1.B
解析
【分析】
要计算一组数据的第一四分位数，首先需确认数据是否按从小到大的顺序排列，再统计数据总个数n，接着计算第一四分位数的位置：第一四分位数（下四分位数）对应的位置为$(n+1) × 25\%$，若位置是整数，取对应位置的数值；若位置是小数，取该位置相邻两个整数位置对应数据的平均数即可。
【解析】
1. 首先观察题目给出的数据：7，9，10，12，13，15，18，20，21，已经按从小到大的顺序排列，数据总个数$n=9$。
2. 计算第一四分位数的位置：$(9+1) × 25\% = 2.5$，说明第一四分位数是第2个数据和第3个数据的平均数。
3. 找到第2个数据为9，第3个数据为10，计算平均数：$\frac{9+10}{2}=9.5$。
【答案】
B
【知识点】
第一四分位数计算、统计量求解
【点评】
本题考查第一四分位数的基础计算，解题核心是先确认数据有序，再准确计算分位数位置，注意位置为小数时需取相邻两个数据的平均数，避免直接取整导致出错。
【难度系数】
0.7
要计算一组数据的第一四分位数，首先需确认数据是否按从小到大的顺序排列，再统计数据总个数n，接着计算第一四分位数的位置：第一四分位数（下四分位数）对应的位置为$(n+1) × 25\%$，若位置是整数，取对应位置的数值；若位置是小数，取该位置相邻两个整数位置对应数据的平均数即可。
【解析】
1. 首先观察题目给出的数据：7，9，10，12，13，15，18，20，21，已经按从小到大的顺序排列，数据总个数$n=9$。
2. 计算第一四分位数的位置：$(9+1) × 25\% = 2.5$，说明第一四分位数是第2个数据和第3个数据的平均数。
3. 找到第2个数据为9，第3个数据为10，计算平均数：$\frac{9+10}{2}=9.5$。
【答案】
B
【知识点】
第一四分位数计算、统计量求解
【点评】
本题考查第一四分位数的基础计算，解题核心是先确认数据有序，再准确计算分位数位置，注意位置为小数时需取相邻两个数据的平均数，避免直接取整导致出错。
【难度系数】
0.7
2. 一组数据3，4，6，7，9，11，12，13的第三四分位数是(
A.10
B.11
C.11.5
D.12
C
).A.10
B.11
C.11.5
D.12
答案
2.C
解析
【分析】
要计算第三四分位数（即75%分位数），可按以下思路推导：首先确认数据是否按大小顺序排列，本题数据已按从小到大排序；其次计算分位数的位置：用数据总个数n乘以75%得到位置值i；最后根据i的取值确定分位数：若i为整数，则分位数是第i个和第i+1个数据的平均数，若i不是整数，向上取整后对应位置的数据即为分位数。
【解析】
首先，已知这组数据已经按从小到大排列为：3，4，6，7，9，11，12，13，数据总个数n=8。
计算第三四分位数的位置：$i = n×75\% = 8×0.75 = 6$
由于i是整数，因此第三四分位数为第6个数据和第7个数据的算术平均数。
第6个数据是11，第7个数据是12，代入计算：$\frac{11+12}{2}=11.5$
【答案】
C
【知识点】
四分位数计算、统计量求解
【点评】
本题考查第三四分位数的计算方法，解题的关键是牢记分位数的位置判定规则，注意先确认数据是否有序，避免找错对应位置的数值，计算难度较低，属于统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
要计算第三四分位数（即75%分位数），可按以下思路推导：首先确认数据是否按大小顺序排列，本题数据已按从小到大排序；其次计算分位数的位置：用数据总个数n乘以75%得到位置值i；最后根据i的取值确定分位数：若i为整数，则分位数是第i个和第i+1个数据的平均数，若i不是整数，向上取整后对应位置的数据即为分位数。
【解析】
首先，已知这组数据已经按从小到大排列为：3，4，6，7，9，11，12，13，数据总个数n=8。
计算第三四分位数的位置：$i = n×75\% = 8×0.75 = 6$
由于i是整数，因此第三四分位数为第6个数据和第7个数据的算术平均数。
第6个数据是11，第7个数据是12，代入计算：$\frac{11+12}{2}=11.5$
【答案】
C
【知识点】
四分位数计算、统计量求解
【点评】
本题考查第三四分位数的计算方法，解题的关键是牢记分位数的位置判定规则，注意先确认数据是否有序，避免找错对应位置的数值，计算难度较低，属于统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
3. 一组数据1，2，3，7，8，9，如果按1，2，3一组，7，8，9一组来进行分组，那么组内离差平方和是(
A.2
B.4
C.54
D.58
B
)。A.2
B.4
C.54
D.58
答案
3.B
解析
【分析】
要计算组内离差平方和，首先明确计算逻辑：先求出每组数据的平均数，再分别计算组内每个数据与本组平均数的差的平方，将平方值求和得到单组的离差平方和，最后把所有组的离差平方和相加，就是总的组内离差平方和。解题时我们先分别计算两个组的离差平方和，再相加就能得到最终结果。
【解析】
1. 计算第一组（1，2，3）的离差平方和
① 求第一组平均数：$\bar{x}_1=\frac{1+2+3}{3}=2$
② 计算该组离差平方和：$S_1=(1-2)^2+(2-2)^2+(3-2)^2=1+0+1=2$
2. 计算第二组（7，8，9）的离差平方和
① 求第二组平均数：$\bar{x}_2=\frac{7+8+9}{3}=8$
② 计算该组离差平方和：$S_2=(7-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2=1+0+1=2$
3. 计算总组内离差平方和：$S=S_1+S_2=2+2=4$
【答案】
B
【知识点】
平均数计算；离差平方和计算
【点评】
本题核心考查对组内离差平方和概念的理解和计算能力，计算步骤清晰，运算量小，掌握基础统计量的计算方法就能快速作答。
【难度系数】
0.7
要计算组内离差平方和，首先明确计算逻辑：先求出每组数据的平均数，再分别计算组内每个数据与本组平均数的差的平方，将平方值求和得到单组的离差平方和，最后把所有组的离差平方和相加，就是总的组内离差平方和。解题时我们先分别计算两个组的离差平方和，再相加就能得到最终结果。
【解析】
1. 计算第一组（1，2，3）的离差平方和
① 求第一组平均数：$\bar{x}_1=\frac{1+2+3}{3}=2$
② 计算该组离差平方和：$S_1=(1-2)^2+(2-2)^2+(3-2)^2=1+0+1=2$
2. 计算第二组（7，8，9）的离差平方和
① 求第二组平均数：$\bar{x}_2=\frac{7+8+9}{3}=8$
② 计算该组离差平方和：$S_2=(7-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2=1+0+1=2$
3. 计算总组内离差平方和：$S=S_1+S_2=2+2=4$
【答案】
B
【知识点】
平均数计算；离差平方和计算
【点评】
本题核心考查对组内离差平方和概念的理解和计算能力，计算步骤清晰，运算量小，掌握基础统计量的计算方法就能快速作答。
【难度系数】
0.7
4. 如果一组数据由11个数组成，那么它的第一四分位数、中位数和第三四分位数中，一定在这组数据中出现的有(
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
D
).A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
4.D
解析
【分析】
解题思路如下：首先明确中位数和四分位数的计算规则：第一步要将数据按从小到大（或从大到小）排序；第二步，当数据个数n为奇数时，中位数是排序后第$\frac{n+1}{2}$个位置的数；第三步，第一四分位数是排序后前半段数据的中位数，第三四分位数是排序后后半段数据的中位数。我们只需分别计算本题中三个统计量对应的位置，判断位置是否对应原数据中的某个固定数即可。
【解析】
首先将11个数据按从小到大的顺序排列：
1. 计算中位数的位置：$\frac{11+1}{2}=6$，即中位数是排序后的第6个数，属于这组数据中的数，因此中位数一定出现。
2. 计算第一四分位数：去掉中位数后，前半段共有5个数据（排序后第1~5个），前半段的中位数位置为$\frac{5+1}{2}=3$，即第一四分位数是排序后的第3个数，属于原数据，因此第一四分位数一定出现。
3. 计算第三四分位数：去掉中位数后，后半段共有5个数据（排序后第7~11个），后半段的中位数位置为$\frac{5+1}{2}=3$，对应原排序的第$7+3-1=9$个数，属于原数据，因此第三四分位数一定出现。
综上，三个统计量都一定在这组数据中出现。
【答案】
D
【知识点】
中位数的计算，四分位数的计算
【点评】
本题侧重考查统计中中位数和四分位数的基础计算规则，牢记不同数据量下分位数位置的计算方法即可快速解题，是对统计基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先明确中位数和四分位数的计算规则：第一步要将数据按从小到大（或从大到小）排序；第二步，当数据个数n为奇数时，中位数是排序后第$\frac{n+1}{2}$个位置的数；第三步，第一四分位数是排序后前半段数据的中位数，第三四分位数是排序后后半段数据的中位数。我们只需分别计算本题中三个统计量对应的位置，判断位置是否对应原数据中的某个固定数即可。
【解析】
首先将11个数据按从小到大的顺序排列：
1. 计算中位数的位置：$\frac{11+1}{2}=6$，即中位数是排序后的第6个数，属于这组数据中的数，因此中位数一定出现。
2. 计算第一四分位数：去掉中位数后，前半段共有5个数据（排序后第1~5个），前半段的中位数位置为$\frac{5+1}{2}=3$，即第一四分位数是排序后的第3个数，属于原数据，因此第一四分位数一定出现。
3. 计算第三四分位数：去掉中位数后，后半段共有5个数据（排序后第7~11个），后半段的中位数位置为$\frac{5+1}{2}=3$，对应原排序的第$7+3-1=9$个数，属于原数据，因此第三四分位数一定出现。
综上，三个统计量都一定在这组数据中出现。
【答案】
D
【知识点】
中位数的计算，四分位数的计算
【点评】
本题侧重考查统计中中位数和四分位数的基础计算规则，牢记不同数据量下分位数位置的计算方法即可快速解题，是对统计基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.7
5. 一组数据3，4，6，7，8，11，11，14，如果按3，4，6，7一组，8，11，11，14一组来进行分组，那么组内离差平方和是(
A.10
B.18
C.28
D.72
C
).A.10
B.18
C.28
D.72
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先明确组内离差平方和的计算逻辑：先分别计算每组数据的平均数，再求出每组内各数据与本组平均数的差的平方之和，最后将两个组的平方和相加，即可得到总组内离差平方和。按照先算每组平均数、再算各组离差平方和、最后求和的步骤逐步计算即可。
【解析】
第一步：计算第一组（3，4，6，7）的相关数据
① 第一组平均数：$\bar{x}_1=(3+4+6+7)÷4=20÷4=5$
② 第一组离差平方和：
$(3-5)^2+(4-5)^2+(6-5)^2+(7-5)^2$
$=(-2)^2+(-1)^2+1^2+2^2$
$=4+1+1+4=10$
第二步：计算第二组（8，11，11，14）的相关数据
① 第二组平均数：$\bar{x}_2=(8+11+11+14)÷4=44÷4=11$
② 第二组离差平方和：
$(8-11)^2+(11-11)^2+(11-11)^2+(14-11)^2$
$=(-3)^2+0^2+0^2+3^2$
$=9+0+0+9=18$
第三步：计算总组内离差平方和
总离差平方和$=10+18=28$
【答案】
C
【知识点】
平均数计算，离差平方和计算
【点评】
本题考查组内离差平方和的计算方法，解题步骤清晰，只要准确掌握平均数和平方的计算规则，细心运算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确组内离差平方和的计算逻辑：先分别计算每组数据的平均数，再求出每组内各数据与本组平均数的差的平方之和，最后将两个组的平方和相加，即可得到总组内离差平方和。按照先算每组平均数、再算各组离差平方和、最后求和的步骤逐步计算即可。
【解析】
第一步：计算第一组（3，4，6，7）的相关数据
① 第一组平均数：$\bar{x}_1=(3+4+6+7)÷4=20÷4=5$
② 第一组离差平方和：
$(3-5)^2+(4-5)^2+(6-5)^2+(7-5)^2$
$=(-2)^2+(-1)^2+1^2+2^2$
$=4+1+1+4=10$
第二步：计算第二组（8，11，11，14）的相关数据
① 第二组平均数：$\bar{x}_2=(8+11+11+14)÷4=44÷4=11$
② 第二组离差平方和：
$(8-11)^2+(11-11)^2+(11-11)^2+(14-11)^2$
$=(-3)^2+0^2+0^2+3^2$
$=9+0+0+9=18$
第三步：计算总组内离差平方和
总离差平方和$=10+18=28$
【答案】
C
【知识点】
平均数计算，离差平方和计算
【点评】
本题考查组内离差平方和的计算方法，解题步骤清晰，只要准确掌握平均数和平方的计算规则，细心运算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.7
6. 将全体数据分为两组，第一组数据有8个数，组内平均数是8，第二组数据有12个数，组内平均数是13，那么全体数据的平均数是
11
，这样分组的组间离差平方和是120
。答案
6. 11；120
解析
【分析】
要解决这道题，我们分两步思考：第一步求全体数据的平均数，根据加权平均数的计算逻辑，需要先算出两组数据各自的总和，相加得到全体数据的总总和，再除以两组数据的总个数即可得到总平均数。第二步求组间离差平方和，它的计算规则是用每组的数据个数乘该组平均数与总平均数的差的平方，再把两组的计算结果相加即可。
【解析】
1. 计算全体数据的平均数：
第一组数据总和：$8 × 8 = 64$
第二组数据总和：$12 × 13 = 156$
全体数据总总和：$64 + 156 = 220$
全体数据总个数：$8 + 12 = 20$
全体平均数：$220 ÷ 20 = 11$
2. 计算组间离差平方和：
组间离差平方和 = 第一组个数×(第一组平均数-总平均数)² + 第二组个数×(第二组平均数-总平均数)²
代入数值计算：
$8×(8-11)^2 + 12×(13-11)^2$
$= 8×9 + 12×4$
$=72 + 48$
$=120$
【答案】
11；120
【知识点】
加权平均数计算，离差平方和计算
【点评】
本题属于统计基础计算题，核心是牢记对应统计量的计算公式，计算过程中注意乘方、乘法运算的准确性，熟练掌握公式即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们分两步思考：第一步求全体数据的平均数，根据加权平均数的计算逻辑，需要先算出两组数据各自的总和，相加得到全体数据的总总和，再除以两组数据的总个数即可得到总平均数。第二步求组间离差平方和，它的计算规则是用每组的数据个数乘该组平均数与总平均数的差的平方，再把两组的计算结果相加即可。
【解析】
1. 计算全体数据的平均数：
第一组数据总和：$8 × 8 = 64$
第二组数据总和：$12 × 13 = 156$
全体数据总总和：$64 + 156 = 220$
全体数据总个数：$8 + 12 = 20$
全体平均数：$220 ÷ 20 = 11$
2. 计算组间离差平方和：
组间离差平方和 = 第一组个数×(第一组平均数-总平均数)² + 第二组个数×(第二组平均数-总平均数)²
代入数值计算：
$8×(8-11)^2 + 12×(13-11)^2$
$= 8×9 + 12×4$
$=72 + 48$
$=120$
【答案】
11；120
【知识点】
加权平均数计算，离差平方和计算
【点评】
本题属于统计基础计算题，核心是牢记对应统计量的计算公式，计算过程中注意乘方、乘法运算的准确性，熟练掌握公式即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
7. 某城市11月空气质量指数的箱线图如图2-11-1所示，那么该城市11月空气质量指数的下四分位数是
图2-11-1
40
，中位数是70
，上四分位数是90
.图2-11-1
答案
7. 40；70；90
解析
【分析】
解题首先要明确箱线图的结构含义：箱线图的五个关键节点从左到右依次对应一组数据的最小值、下四分位数（第25百分位数）、中位数（第50百分位数）、上四分位数（第75百分位数）、最大值。其中矩形盒的左边缘是下四分位数，矩形盒中间的竖线是中位数，矩形盒的右边缘是上四分位数，我们只需找到这三个位置对应的横轴刻度值即可得到答案。
【解析】
根据箱线图的定义可知：
1. 下四分位数对应矩形盒的左边界，对照下方空气质量指数的刻度，该位置的数值为40；
2. 中位数对应矩形盒中间的分隔线，对照刻度，该位置的数值为70；
3. 上四分位数对应矩形盒的右边界，对照刻度，该位置的数值为90。
【答案】
40；70；90
【知识点】
箱线图的认识、四分位数、中位数
【点评】
本题属于基础读图题，重点考查对箱线图各部分对应统计量的掌握，只要熟记箱线图的结构特征，就能快速读取对应数值。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确箱线图的结构含义：箱线图的五个关键节点从左到右依次对应一组数据的最小值、下四分位数（第25百分位数）、中位数（第50百分位数）、上四分位数（第75百分位数）、最大值。其中矩形盒的左边缘是下四分位数，矩形盒中间的竖线是中位数，矩形盒的右边缘是上四分位数，我们只需找到这三个位置对应的横轴刻度值即可得到答案。
【解析】
根据箱线图的定义可知：
1. 下四分位数对应矩形盒的左边界，对照下方空气质量指数的刻度，该位置的数值为40；
2. 中位数对应矩形盒中间的分隔线，对照刻度，该位置的数值为70；
3. 上四分位数对应矩形盒的右边界，对照刻度，该位置的数值为90。
【答案】
40；70；90
【知识点】
箱线图的认识、四分位数、中位数
【点评】
本题属于基础读图题，重点考查对箱线图各部分对应统计量的掌握，只要熟记箱线图的结构特征，就能快速读取对应数值。
【难度系数】
0.9
8. 将数据10，20，30，60分为两组，根据组内离差平方和最小的原则，与10分在同一组的数据是
20，30
，此时的组内离差平方和是200
。答案
8. 20，30；200
解析
【分析】
要解决这个问题，我们首先需要明确组内离差平方和的定义：组内每个数据与该组平均数的差的平方之和，我们的目标是将4个数据分成两组，使两组的离差平方和总和最小。首先列出所有合理的分组方式（不考虑组的顺序，每组至少1个数据），再分别计算每种分组的总离差平方和，比较后找到最小值对应的分组即可。
【解析】
首先明确：一组数据的离差平方和 = 各数据与本组平均数的差的平方相加的总和。
我们将4个数据的所有分组情况逐一计算总离差平方和：
1. 分组为$\{10\}$、$\{20,30,60\}$：
第一组离差平方和：$(10-10)^2=0$
第二组平均数：$\frac{20+30+60}{3}=\frac{110}{3}$，离差平方和约为866.7，总离差平方和约为866.7。
2. 分组为$\{10,20\}$、$\{30,60\}$：
第一组平均数为15，离差平方和：$(10-15)^2+(20-15)^2=50$
第二组平均数为45，离差平方和：$(30-45)^2+(60-45)^2=450$
总离差平方和：$50+450=500$。
3. 分组为$\{10,30\}$、$\{20,60\}$：
总离差平方和为1000。
4. 分组为$\{10,60\}$、$\{20,30\}$：
总离差平方和为1300。
5. 分组为$\{10,20,30\}$、$\{60\}$：
第一组平均数：$\frac{10+20+30}{3}=20$，离差平方和：$(10-20)^2+(20-20)^2+(30-20)^2=200$
第二组离差平方和为0，总离差平方和为200。
比较所有情况的总离差平方和，200是最小值，对应10和20、30在同一组。
【答案】
20，30；200
【知识点】
平均数计算；离差平方和计算；分类讨论
【点评】
本题需要先理解离差平方和的含义，通过枚举所有分组方式分别计算总和，再比较得出结果，计算过程中要注意平方运算和平均数计算的准确性。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们首先需要明确组内离差平方和的定义：组内每个数据与该组平均数的差的平方之和，我们的目标是将4个数据分成两组，使两组的离差平方和总和最小。首先列出所有合理的分组方式（不考虑组的顺序，每组至少1个数据），再分别计算每种分组的总离差平方和，比较后找到最小值对应的分组即可。
【解析】
首先明确：一组数据的离差平方和 = 各数据与本组平均数的差的平方相加的总和。
我们将4个数据的所有分组情况逐一计算总离差平方和：
1. 分组为$\{10\}$、$\{20,30,60\}$：
第一组离差平方和：$(10-10)^2=0$
第二组平均数：$\frac{20+30+60}{3}=\frac{110}{3}$，离差平方和约为866.7，总离差平方和约为866.7。
2. 分组为$\{10,20\}$、$\{30,60\}$：
第一组平均数为15，离差平方和：$(10-15)^2+(20-15)^2=50$
第二组平均数为45，离差平方和：$(30-45)^2+(60-45)^2=450$
总离差平方和：$50+450=500$。
3. 分组为$\{10,30\}$、$\{20,60\}$：
总离差平方和为1000。
4. 分组为$\{10,60\}$、$\{20,30\}$：
总离差平方和为1300。
5. 分组为$\{10,20,30\}$、$\{60\}$：
第一组平均数：$\frac{10+20+30}{3}=20$，离差平方和：$(10-20)^2+(20-20)^2+(30-20)^2=200$
第二组离差平方和为0，总离差平方和为200。
比较所有情况的总离差平方和，200是最小值，对应10和20、30在同一组。
【答案】
20，30；200
【知识点】
平均数计算；离差平方和计算；分类讨论
【点评】
本题需要先理解离差平方和的含义，通过枚举所有分组方式分别计算总和，再比较得出结果，计算过程中要注意平方运算和平均数计算的准确性。
【难度系数】
0.6
9. 将数据3，5，7，9，12分为三组，如果将5，7，9分在一组，3单独一组，12也单独一组，此时组内离差平方和是
8
；如果将3，5分在一组，7，9分在一组，12单独一组，此时组内离差平方和是4
。答案
9. 8；4
解析
【分析】
解题首先要明确组内离差平方和的计算逻辑：先分别求出每组数据的平均数，再计算每组内每个数据与本组平均数的差的平方和，最后将所有组的平方和相加，得到总的组内离差平方和。按照这个步骤分别计算两种分组情况的结果即可。
【解析】
第一种分组（5、7、9一组，3、12各单独一组）：
1. 计算{5,7,9}的平均数：$\bar{x}_1=\frac{5+7+9}{3}=7$
该组离差平方和：$(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2=4+0+4=8$
2. 单元素组{3}的平均数为3，离差平方和：$(3-3)^2=0$
3. 单元素组{12}的平均数为12，离差平方和：$(12-12)^2=0$
总组内离差平方和：$8+0+0=8$
第二种分组（3、5一组，7、9一组，12单独一组）：
1. 计算{3,5}的平均数：$\bar{x}_2=\frac{3+5}{2}=4$
该组离差平方和：$(3-4)^2+(5-4)^2=1+1=2$
2. 计算{7,9}的平均数：$\bar{x}_3=\frac{7+9}{2}=8$
该组离差平方和：$(7-8)^2+(9-8)^2=1+1=2$
3. 单元素组{12}的离差平方和为0
总组内离差平方和：$2+2+0=4$
【答案】
8；4
【知识点】
平均数计算，离差平方和计算
【点评】
本题侧重基础概念的应用，计算量小，只要清晰掌握组内离差平方和的计算步骤，就能准确得出结果。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确组内离差平方和的计算逻辑：先分别求出每组数据的平均数，再计算每组内每个数据与本组平均数的差的平方和，最后将所有组的平方和相加，得到总的组内离差平方和。按照这个步骤分别计算两种分组情况的结果即可。
【解析】
第一种分组（5、7、9一组，3、12各单独一组）：
1. 计算{5,7,9}的平均数：$\bar{x}_1=\frac{5+7+9}{3}=7$
该组离差平方和：$(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2=4+0+4=8$
2. 单元素组{3}的平均数为3，离差平方和：$(3-3)^2=0$
3. 单元素组{12}的平均数为12，离差平方和：$(12-12)^2=0$
总组内离差平方和：$8+0+0=8$
第二种分组（3、5一组，7、9一组，12单独一组）：
1. 计算{3,5}的平均数：$\bar{x}_2=\frac{3+5}{2}=4$
该组离差平方和：$(3-4)^2+(5-4)^2=1+1=2$
2. 计算{7,9}的平均数：$\bar{x}_3=\frac{7+9}{2}=8$
该组离差平方和：$(7-8)^2+(9-8)^2=1+1=2$
3. 单元素组{12}的离差平方和为0
总组内离差平方和：$2+2+0=4$
【答案】
8；4
【知识点】
平均数计算，离差平方和计算
【点评】
本题侧重基础概念的应用，计算量小，只要清晰掌握组内离差平方和的计算步骤，就能准确得出结果。
【难度系数】
0.7
10. 甲、乙两地4月每天最高气温的箱线图如图2-11-2所示，则4月每天最高气温波动较大的是
甲地
（填“甲地”或“乙地”）.答案
10. 甲地
解析
【分析】
要判断两地气温波动大小，需比较两组数据的离散程度，箱线图可以直观反映数据的取值范围：数据的极差（最大值与最小值的差）越大，说明波动越大。我们首先分别从图中找出甲、乙两地最高气温的最大值和最小值，计算极差后对比大小，即可得出结论。
【解析】
判断数据波动大小可通过比较极差判断，极差越大，数据波动越大：
观察箱线图可得：
甲地每天最高气温的最大值约为24℃，最小值约为9℃，极差约为$24-9=15℃$；
乙地每天最高气温的最大值约为20.5℃，最小值约为11℃，极差约为$20.5-11=9.5℃$。
因为$15℃＞9.5℃$，所以甲地4月每天最高气温波动更大。
【答案】
甲地
【知识点】
1. 箱线图的识别
2. 数据波动的判断
【点评】
本题结合实际场景考查统计图表的应用，核心是理解箱线图反映的数据分布特征，掌握极差和数据波动的关系即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要判断两地气温波动大小，需比较两组数据的离散程度，箱线图可以直观反映数据的取值范围：数据的极差（最大值与最小值的差）越大，说明波动越大。我们首先分别从图中找出甲、乙两地最高气温的最大值和最小值，计算极差后对比大小，即可得出结论。
【解析】
判断数据波动大小可通过比较极差判断，极差越大，数据波动越大：
观察箱线图可得：
甲地每天最高气温的最大值约为24℃，最小值约为9℃，极差约为$24-9=15℃$；
乙地每天最高气温的最大值约为20.5℃，最小值约为11℃，极差约为$20.5-11=9.5℃$。
因为$15℃＞9.5℃$，所以甲地4月每天最高气温波动更大。
【答案】
甲地
【知识点】
1. 箱线图的识别
2. 数据波动的判断
【点评】
本题结合实际场景考查统计图表的应用，核心是理解箱线图反映的数据分布特征，掌握极差和数据波动的关系即可快速解答。
【难度系数】
0.8
11. 某次射击比赛中，某运动员的6次射击成绩(单位：环)分别为6，7，8，8，9，10，将他的射击成绩根据组内离差平方和最小的原则分为两组，此时组内离差平方和是
3.25
，满足条件的分组方式共有2
种。答案
11. 3.25；2
解析
【分析】
要按照组内离差平方和最小的原则分组，核心是让每组内的数据尽可能集中、数值差距尽可能小。已知6个成绩已按从小到大排列，我们只需依次尝试在相邻数据间切分分组，计算每种分组的总组内离差平方和（即两组离差平方和相加），找到最小值对应的分组即可。组内离差平方和是组内每个数据与组平均数的差的平方和。
【解析】
已知6次射击成绩从小到大排列为：6，7，8，8，9，10。
我们依次计算不同切分方式的总组内离差平方和：
1. 切分1：第一组{6}，第二组{7,8,8,9,10}
第一组离差平方和=0，第二组平均数=(7+8+8+9+10)÷5=8.4
第二组离差平方和=(7-8.4)²+(8-8.4)²+(8-8.4)²+(9-8.4)²+(10-8.4)²=5.2，总和=0+5.2=5.2
2. 切分2：第一组{6,7}，第二组{8,8,9,10}
第一组平均数=(6+7)÷2=6.5，离差平方和=(6-6.5)²+(7-6.5)²=0.5
第二组平均数=(8+8+9+10)÷4=8.75，离差平方和=2×(8-8.75)²+(9-8.75)²+(10-8.75)²=2.75
总和=0.5+2.75=3.25
3. 切分3：第一组{6,7,8}，第二组{8,9,10}
第一组平均数=7，离差平方和=(6-7)²+(7-7)²+(8-7)²=2
第二组平均数=9，离差平方和=(8-9)²+(9-9)²+(10-9)²=2
总和=2+2=4
4. 切分4：第一组{6,7,8,8}，第二组{9,10}
第一组平均数=(6+7+8+8)÷4=7.25，离差平方和=(6-7.25)²+(7-7.25)²+2×(8-7.25)²=2.75
第二组平均数=9.5，离差平方和=(9-9.5)²+(10-9.5)²=0.5
总和=2.75+0.5=3.25
5. 切分5：第一组{6,7,8,8,9}，第二组{10}，总离差平方和=5.2，和切分1相等
对比可知最小的组内离差平方和为3.25，对应的分组方式共2种。
【答案】
3.25；2
【知识点】
平均数计算；离差平方和；数据分组
【点评】
本题重点考查对离差平方和含义的理解，明确离差平方和越小代表组内数据波动越小、越集中是解题的突破口，计算过程中需注意平均数和平方运算的准确性，避免计算失误。
【难度系数】
0.6
要按照组内离差平方和最小的原则分组，核心是让每组内的数据尽可能集中、数值差距尽可能小。已知6个成绩已按从小到大排列，我们只需依次尝试在相邻数据间切分分组，计算每种分组的总组内离差平方和（即两组离差平方和相加），找到最小值对应的分组即可。组内离差平方和是组内每个数据与组平均数的差的平方和。
【解析】
已知6次射击成绩从小到大排列为：6，7，8，8，9，10。
我们依次计算不同切分方式的总组内离差平方和：
1. 切分1：第一组{6}，第二组{7,8,8,9,10}
第一组离差平方和=0，第二组平均数=(7+8+8+9+10)÷5=8.4
第二组离差平方和=(7-8.4)²+(8-8.4)²+(8-8.4)²+(9-8.4)²+(10-8.4)²=5.2，总和=0+5.2=5.2
2. 切分2：第一组{6,7}，第二组{8,8,9,10}
第一组平均数=(6+7)÷2=6.5，离差平方和=(6-6.5)²+(7-6.5)²=0.5
第二组平均数=(8+8+9+10)÷4=8.75，离差平方和=2×(8-8.75)²+(9-8.75)²+(10-8.75)²=2.75
总和=0.5+2.75=3.25
3. 切分3：第一组{6,7,8}，第二组{8,9,10}
第一组平均数=7，离差平方和=(6-7)²+(7-7)²+(8-7)²=2
第二组平均数=9，离差平方和=(8-9)²+(9-9)²+(10-9)²=2
总和=2+2=4
4. 切分4：第一组{6,7,8,8}，第二组{9,10}
第一组平均数=(6+7+8+8)÷4=7.25，离差平方和=(6-7.25)²+(7-7.25)²+2×(8-7.25)²=2.75
第二组平均数=9.5，离差平方和=(9-9.5)²+(10-9.5)²=0.5
总和=2.75+0.5=3.25
5. 切分5：第一组{6,7,8,8,9}，第二组{10}，总离差平方和=5.2，和切分1相等
对比可知最小的组内离差平方和为3.25，对应的分组方式共2种。
【答案】
3.25；2
【知识点】
平均数计算；离差平方和；数据分组
【点评】
本题重点考查对离差平方和含义的理解，明确离差平方和越小代表组内数据波动越小、越集中是解题的突破口，计算过程中需注意平均数和平方运算的准确性，避免计算失误。
【难度系数】
0.6
