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2. 方程组$\begin{cases}2x+y=□, \\x+y=3\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=4, \\y=□\end{cases}$，被遮盖的两个数分别为（ ）
A.9, -1
B.9, 1
C.7, -1
D.5, 1
A.9, -1
B.9, 1
C.7, -1
D.5, 1
答案
2. C
解析
【分析】
解题思路：二元一次方程组的解满足组内的每一个方程，我们可以先把已知的x=4代入未被遮盖的完整方程x+y=3，先算出y的值（也就是第二个被遮盖的数），再把求出的x、y的值代入第一个方程，就能算出第一个被遮盖的数，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：
∵$\begin{cases}x=4 \\y=□\end{cases}$是原方程组的解，
∴x=4满足方程$x+y=3$
将$x=4$代入$x+y=3$，得：
$4+y=3$
解得$y=-1$，即第二个被遮盖的数为-1。
再将$x=4$、$y=-1$代入第一个方程$2x+y$计算，得：
$2×4+(-1)=8-1=7$，即第一个被遮盖的数为7。
因此被遮盖的两个数分别是7和-1，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的解，代入求值
【点评】
本题属于基础考查题型，核心是理解二元一次方程组的解的含义，解题的突破口是先利用已知的未知数的值代入完整方程求出未知的y，再计算另一个被遮盖的数，计算量小，掌握代入计算的方法即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题思路：二元一次方程组的解满足组内的每一个方程，我们可以先把已知的x=4代入未被遮盖的完整方程x+y=3，先算出y的值（也就是第二个被遮盖的数），再把求出的x、y的值代入第一个方程，就能算出第一个被遮盖的数，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：
∵$\begin{cases}x=4 \\y=□\end{cases}$是原方程组的解，
∴x=4满足方程$x+y=3$
将$x=4$代入$x+y=3$，得：
$4+y=3$
解得$y=-1$，即第二个被遮盖的数为-1。
再将$x=4$、$y=-1$代入第一个方程$2x+y$计算，得：
$2×4+(-1)=8-1=7$，即第一个被遮盖的数为7。
因此被遮盖的两个数分别是7和-1，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的解，代入求值
【点评】
本题属于基础考查题型，核心是理解二元一次方程组的解的含义，解题的突破口是先利用已知的未知数的值代入完整方程求出未知的y，再计算另一个被遮盖的数，计算量小，掌握代入计算的方法即可快速解答。
【难度系数】
0.8
3. 方程组$\begin{cases}x - y = 1, \\ x + 3y = 9\end{cases}$的解是 ______ 。
答案
3. $\begin{cases}x=3, \\y=2\end{cases}$
解析
【分析】
这是一道二元一次方程组求解的基础题，解题核心是通过消元法将二元方程转化为一元方程求解。观察发现两个方程中x的系数均为1，优先选择加减消元法：先通过两个方程相减消去未知数x，求出y的值，再将y的值代入任意一个原方程求出x的值，最后验证解是否满足两个原方程即可。
【解析】
先给方程组的两个方程编号：
$\begin{cases}x - y = 1 \quad ① \\ x + 3y = 9 \quad ②\end{cases}$
用②式减去①式消去x，可得：
$\begin{aligned}(x + 3y) - (x - y) &= 9 - 1 \\4y &= 8 \\y &= 2\end{aligned}$
将$y=2$代入①式，得：
$\begin{aligned}x - 2 &= 1 \\x &= 3\end{aligned}$
经检验，所得的x、y的值同时满足原方程组的两个方程。
【答案】
$\begin{cases}x=3 \\ y=2\end{cases}$
【知识点】
1. 二元一次方程组解法
2. 加减消元法
3. 消元思想
【点评】
本题是二元一次方程组的基础常考题，核心考察消元法的应用，熟练掌握加减消元、代入消元的基本操作就能快速求解。
【难度系数】
0.8
这是一道二元一次方程组求解的基础题，解题核心是通过消元法将二元方程转化为一元方程求解。观察发现两个方程中x的系数均为1，优先选择加减消元法：先通过两个方程相减消去未知数x，求出y的值，再将y的值代入任意一个原方程求出x的值，最后验证解是否满足两个原方程即可。
【解析】
先给方程组的两个方程编号：
$\begin{cases}x - y = 1 \quad ① \\ x + 3y = 9 \quad ②\end{cases}$
用②式减去①式消去x，可得：
$\begin{aligned}(x + 3y) - (x - y) &= 9 - 1 \\4y &= 8 \\y &= 2\end{aligned}$
将$y=2$代入①式，得：
$\begin{aligned}x - 2 &= 1 \\x &= 3\end{aligned}$
经检验，所得的x、y的值同时满足原方程组的两个方程。
【答案】
$\begin{cases}x=3 \\ y=2\end{cases}$
【知识点】
1. 二元一次方程组解法
2. 加减消元法
3. 消元思想
【点评】
本题是二元一次方程组的基础常考题，核心考察消元法的应用，熟练掌握加减消元、代入消元的基本操作就能快速求解。
【难度系数】
0.8
4. 已知$\begin{cases}2x - y = 3, \\x + 4y = 6,\end{cases}$则$x + y=$ ______ .
答案
4. 3
解析
【分析】
解题时有两种常用思路：思路一：先通过代入消元法或加减消元法求解二元一次方程组，得到x、y的具体值后再相加计算x+y；思路二：观察两个方程的系数特征，将两个方程左右两边直接相加，可直接得到x+y的整体表达式，无需单独求解x、y，计算更简便。
【解析】
记方程组为$\begin{cases}2x - y = 3&① \\x + 4y = 6&②\end{cases}$
方法一（整体法）：将①和②左右两边分别相加，左边相加得$2x - y + x + 4y = 3x + 3y$，右边相加得$3 + 6 = 9$，因此可得$3x + 3y = 9$，提取公因式得$3(x+y)=9$，两边同时除以3，解得$x+y=3$。
方法二（常规消元法）：由①变形得$y=2x-3$ ③，将③代入②得$x + 4(2x - 3) = 6$，展开计算得$x+8x-12=6$，合并同类项得$9x=18$，解得$x=2$，将$x=2$代入③得$y=2×2-3=1$，因此$x+y=2+1=3$。
【答案】
3
【知识点】
二元一次方程组的解法、整体求值
【点评】
本题既可以用常规消元法求解后代入计算，也可以通过观察方程系数特征用整体思想快速得到结果，解题时可优先观察式子特点，灵活选择简便方法提升解题效率。
【难度系数】
0.8
解题时有两种常用思路：思路一：先通过代入消元法或加减消元法求解二元一次方程组，得到x、y的具体值后再相加计算x+y；思路二：观察两个方程的系数特征，将两个方程左右两边直接相加，可直接得到x+y的整体表达式，无需单独求解x、y，计算更简便。
【解析】
记方程组为$\begin{cases}2x - y = 3&① \\x + 4y = 6&②\end{cases}$
方法一（整体法）：将①和②左右两边分别相加，左边相加得$2x - y + x + 4y = 3x + 3y$，右边相加得$3 + 6 = 9$，因此可得$3x + 3y = 9$，提取公因式得$3(x+y)=9$，两边同时除以3，解得$x+y=3$。
方法二（常规消元法）：由①变形得$y=2x-3$ ③，将③代入②得$x + 4(2x - 3) = 6$，展开计算得$x+8x-12=6$，合并同类项得$9x=18$，解得$x=2$，将$x=2$代入③得$y=2×2-3=1$，因此$x+y=2+1=3$。
【答案】
3
【知识点】
二元一次方程组的解法、整体求值
【点评】
本题既可以用常规消元法求解后代入计算，也可以通过观察方程系数特征用整体思想快速得到结果，解题时可优先观察式子特点，灵活选择简便方法提升解题效率。
【难度系数】
0.8
5. 解方程组：$\begin{cases}2x+y=6, \\3x-y=9.\end{cases}$ 
答案
5. 解：$\begin{cases}2x+y=6 \ ①, \\3x-y=9 \ ②.\end{cases}$ ①+②得，5x=15，解得x=3，把x=3代入①得y=0，所以原方程组的解为$\begin{cases}x=3, \\y=0.\end{cases}$
解析
【分析】观察方程组中两个方程的y项系数分别为1和-1，互为相反数，因此优先选择加减消元法解题：先将两个方程相加消去y，求出x的取值，再将x的值代入任意一个原方程求出y的值，即可得到方程组的解。
【解析】
解：$\begin{cases}2x+y=6 \ \ \ ①, \\3x-y=9 \ \ \ ②.\end{cases}$
①+②得：$2x+y+3x-y=6+9$，
合并同类项得：$5x=15$，
解得：$x=3$。
把$x=3$代入①得：$2×3+y=6$，
计算得：$6+y=6$，解得$y=0$。
【答案】
$\begin{cases}x=3, \\y=0.\end{cases}$
【知识点】
加减消元法解二元一次方程组
【点评】
本题属于二元一次方程组求解的基础题，解题核心是观察未知数系数的特征选择合适的消元方法，本题中y的系数互为相反数，用加法消元计算更简便，这类基础消元方法需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
【解析】
解：$\begin{cases}2x+y=6 \ \ \ ①, \\3x-y=9 \ \ \ ②.\end{cases}$
①+②得：$2x+y+3x-y=6+9$，
合并同类项得：$5x=15$，
解得：$x=3$。
把$x=3$代入①得：$2×3+y=6$，
计算得：$6+y=6$，解得$y=0$。
【答案】
$\begin{cases}x=3, \\y=0.\end{cases}$
【知识点】
加减消元法解二元一次方程组
【点评】
本题属于二元一次方程组求解的基础题，解题核心是观察未知数系数的特征选择合适的消元方法，本题中y的系数互为相反数，用加法消元计算更简便，这类基础消元方法需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
6. 解方程组：$\begin{cases}2y+3x=1, \\x=y-1.\end{cases}$
答案
6. 解：把$x=y-1$代入$2y+3x=1$得 $2y+3(y-1)=1$，解得 $y=\frac{4}{5}$，$x=-\frac{1}{5}$，所以原方程组的解为 $\begin{cases}x=-\frac{1}{5}, \\y=\frac{4}{5}.\end{cases}$
解析
【分析】
观察方程组的特征，第二个方程已经直接给出了x用y表示的形式，因此优先选择代入消元法求解。解题思路为：将第二个方程代入第一个方程，消去未知数x，得到关于y的一元一次方程，先求解出y的值，再将y的值代入原方程求出x的值，最终得到方程组的解。
【解析】
解：把$x=y-1$代入$2y+3x=1$，得：
$2y+3(y-1)=1$
去括号，得$2y+3y-3=1$
移项、合并同类项，得$5y=4$
系数化为1，得$y=\frac{4}{5}$
将$y=\frac{4}{5}$代入$x=y-1$，得$x=\frac{4}{5}-1=-\frac{1}{5}$
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=-\frac{1}{5}, \\y=\frac{4}{5}.\end{cases}$
【答案】
$\begin{cases}x=-\frac{1}{5}, \\y=\frac{4}{5}\end{cases}$
【知识点】
代入消元法，解二元一次方程组
【点评】
本题是二元一次方程组求解的基础题型，核心考查代入消元法的应用，解题的关键是合理利用已知的未知数表达式代入消元，将二元方程转化为熟悉的一元一次方程求解，计算过程中要注意去括号、移项时的符号问题，避免计算失误。
【难度系数】
0.9
观察方程组的特征，第二个方程已经直接给出了x用y表示的形式，因此优先选择代入消元法求解。解题思路为：将第二个方程代入第一个方程，消去未知数x，得到关于y的一元一次方程，先求解出y的值，再将y的值代入原方程求出x的值，最终得到方程组的解。
【解析】
解：把$x=y-1$代入$2y+3x=1$，得：
$2y+3(y-1)=1$
去括号，得$2y+3y-3=1$
移项、合并同类项，得$5y=4$
系数化为1，得$y=\frac{4}{5}$
将$y=\frac{4}{5}$代入$x=y-1$，得$x=\frac{4}{5}-1=-\frac{1}{5}$
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=-\frac{1}{5}, \\y=\frac{4}{5}.\end{cases}$
【答案】
$\begin{cases}x=-\frac{1}{5}, \\y=\frac{4}{5}\end{cases}$
【知识点】
代入消元法，解二元一次方程组
【点评】
本题是二元一次方程组求解的基础题型，核心考查代入消元法的应用，解题的关键是合理利用已知的未知数表达式代入消元，将二元方程转化为熟悉的一元一次方程求解，计算过程中要注意去括号、移项时的符号问题，避免计算失误。
【难度系数】
0.9
7. 已知关于$x$、$y$的方程组$\begin{cases}2x+y=5, \\ax+3y=-1\end{cases}$与$\begin{cases}x-y=1, \\4x+by=11\end{cases}$有相同的解，则$a$和$b$的值为（ ）
A.$\begin{cases}a=2, \\b=-3.\end{cases}$
B.$\begin{cases}a=4, \\b=-6.\end{cases}$
C.$\begin{cases}a=-2, \\b=3.\end{cases}$
D.$\begin{cases}a=-3, \\b=6.\end{cases}$
A.$\begin{cases}a=2, \\b=-3.\end{cases}$
B.$\begin{cases}a=4, \\b=-6.\end{cases}$
C.$\begin{cases}a=-2, \\b=3.\end{cases}$
D.$\begin{cases}a=-3, \\b=6.\end{cases}$
答案
7. C
解析
【分析】
两个方程组有相同的解，说明这个解同时满足四个方程。解题时可以先把不含参数a、b的两个方程联立，求出x和y的公共解，再把公共解代入含a、b的方程，就能分别求出a、b的值。
【解析】
∵两个方程组有相同的解
∴先联立不含参数的方程：$\begin{cases}2x+y=5 ① \\x-y=1 ②\end{cases}$
①+②得：$3x=6$，解得$x=2$
把$x=2$代入②得：$2-y=1$，解得$y=1$
∴两个方程组的公共解为$\begin{cases}x=2 \\y=1\end{cases}$
把$\begin{cases}x=2 \\y=1\end{cases}$代入$ax+3y=-1$得：
$2a + 3×1 = -1$，解得$a=-2$
把$\begin{cases}x=2 \\y=1\end{cases}$代入$4x+by=11$得：
$4×2 + b×1 = 11$，解得$b=3$
∴$\begin{cases}a=-2 \\b=3\end{cases}$，对应选项C
【答案】
C
【知识点】
同解方程组，解二元一次方程组，二元一次方程组的解
【点评】
本题的核心是理解“同解”的含义，通过先求解无参数的方程组得到公共解，再代入含参数的方程求解未知参数，是二元一次方程组的典型应用题型。
【难度系数】
0.7
两个方程组有相同的解，说明这个解同时满足四个方程。解题时可以先把不含参数a、b的两个方程联立，求出x和y的公共解，再把公共解代入含a、b的方程，就能分别求出a、b的值。
【解析】
∵两个方程组有相同的解
∴先联立不含参数的方程：$\begin{cases}2x+y=5 ① \\x-y=1 ②\end{cases}$
①+②得：$3x=6$，解得$x=2$
把$x=2$代入②得：$2-y=1$，解得$y=1$
∴两个方程组的公共解为$\begin{cases}x=2 \\y=1\end{cases}$
把$\begin{cases}x=2 \\y=1\end{cases}$代入$ax+3y=-1$得：
$2a + 3×1 = -1$，解得$a=-2$
把$\begin{cases}x=2 \\y=1\end{cases}$代入$4x+by=11$得：
$4×2 + b×1 = 11$，解得$b=3$
∴$\begin{cases}a=-2 \\b=3\end{cases}$，对应选项C
【答案】
C
【知识点】
同解方程组，解二元一次方程组，二元一次方程组的解
【点评】
本题的核心是理解“同解”的含义，通过先求解无参数的方程组得到公共解，再代入含参数的方程求解未知参数，是二元一次方程组的典型应用题型。
【难度系数】
0.7
