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1. 已知$2x^{m-1}-5y^{4-n}=10$是关于$x,y$的二元一次方程，则$m,n$的值为 （
A.$m=2,n=1$
B.$m=1,n=-2$
C.$m=2,n=3$
D.$m=1,n=3$
C
）A.$m=2,n=1$
B.$m=1,n=-2$
C.$m=2,n=3$
D.$m=1,n=3$
答案
1.C
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都为1的整式方程是二元一次方程。因此我们只需要分别令x、y的指数等于1，列出两个一元一次方程，求解就能得到m、n的值。
【解析】
∵$2x^{m-1}-5y^{4-n}=10$是关于$x,y$的二元一次方程
根据二元一次方程的定义，未知数的项的次数为1，可得：
$m-1=1$，$4-n=1$
解$m-1=1$，移项得$m=1+1=2$
解$4-n=1$，移项得$n=4-1=3$
因此$m=2$，$n=3$，对应选项C
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的定义，解一元一次方程
【点评】
本题是基础概念类考题，重点考察对二元一次方程定义的理解，只要抓住“每个含未知数的项次数为1”的核心要求，就能快速解题，得分率较高。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是掌握二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都为1的整式方程是二元一次方程。因此我们只需要分别令x、y的指数等于1，列出两个一元一次方程，求解就能得到m、n的值。
【解析】
∵$2x^{m-1}-5y^{4-n}=10$是关于$x,y$的二元一次方程
根据二元一次方程的定义，未知数的项的次数为1，可得：
$m-1=1$，$4-n=1$
解$m-1=1$，移项得$m=1+1=2$
解$4-n=1$，移项得$n=4-1=3$
因此$m=2$，$n=3$，对应选项C
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的定义，解一元一次方程
【点评】
本题是基础概念类考题，重点考察对二元一次方程定义的理解，只要抓住“每个含未知数的项次数为1”的核心要求，就能快速解题，得分率较高。
【难度系数】
0.8
2.已知二元一次方程组:①$\begin{cases} x=y, \\ 3x - 2y = 1; \end{cases}$②$\begin{cases} 5x - 3y = 2, \\ 3x + 2y = 0; \end{cases}$③$\begin{cases} 5x - 3y = 2, \\ y = 6 + 2x; \end{cases}$④$\begin{cases} 2x + y = -2, \\ 2x - 6y = 1, \end{cases}$
解以上方程组比较适宜的方法是 （
A.①②用代入法,③④用加减法
B.①③用代入法,②④用加减法
C.②③用代入法,①④用加减法
D.②④用代入法,①③用加减法
解以上方程组比较适宜的方法是 （
B
）A.①②用代入法,③④用加减法
B.①③用代入法,②④用加减法
C.②③用代入法,①④用加减法
D.②④用代入法,①③用加减法
答案
2.B
解析
【分析】
首先明确解二元一次方程组的两种常用方法的适用场景：代入消元法适用于方程组中有一个方程直接给出某一个未知数等于含另一个未知数的代数式的情况，代入后可快速消去一个未知数；加减消元法适用于方程组中两个方程的同一个未知数的系数相等、互为相反数，或容易通过乘适当的数将系数变为相等/互为相反数的情况，通过加减运算可快速消元。接下来逐个分析4个方程组：
①中第一个方程直接给出x=y，可直接代入第二个方程消元，适合用代入法；
②中两个方程均为标准的ax+by=c形式，无直接的未知数表达式，将两个方程分别乘2、3后可让y的系数变为-6和6，通过加减消去y，适合用加减法；
③中第二个方程直接给出y=6+2x，可直接代入第一个方程消元，适合用代入法；
④中两个方程x的系数均为2，直接相减即可消去x，适合用加减法。
综上可判断适宜的方法对应选项B。
【解析】
我们根据代入消元法和加减消元法的适用特点逐一分析：
1. 分析方程组①：第一个方程为$x=y$，直接将$x=y$代入$3x-2y=1$，即可消去x，求出y的值，因此①适合用代入法；
2. 分析方程组②：两个方程均为标准整式形式，无直接的未知数表达式，将第一个方程乘2，第二个方程乘3，可得$\begin{cases}10x-6y=4 \\9x+6y=0\end{cases}$，两式相加即可消去y，因此②适合用加减法；
3. 分析方程组③：第二个方程为$y=6+2x$，直接将$y=6+2x$代入$5x-3y=2$，即可消去y，求出x的值，因此③适合用代入法；
4. 分析方程组④：两个方程中x的系数均为2，用第一个方程减第二个方程，即可消去x，求出y的值，因此④适合用加减法。
由此可知①③用代入法，②④用加减法，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解法；代入消元法；加减消元法
【点评】
本题考查二元一次方程组消元方法的选择，解题的核心是根据方程组的形式特点灵活选用消元方法，选择合适的方法可以大幅简化计算、提高解题效率。
【难度系数】
0.8
首先明确解二元一次方程组的两种常用方法的适用场景：代入消元法适用于方程组中有一个方程直接给出某一个未知数等于含另一个未知数的代数式的情况，代入后可快速消去一个未知数；加减消元法适用于方程组中两个方程的同一个未知数的系数相等、互为相反数，或容易通过乘适当的数将系数变为相等/互为相反数的情况，通过加减运算可快速消元。接下来逐个分析4个方程组：
①中第一个方程直接给出x=y，可直接代入第二个方程消元，适合用代入法；
②中两个方程均为标准的ax+by=c形式，无直接的未知数表达式，将两个方程分别乘2、3后可让y的系数变为-6和6，通过加减消去y，适合用加减法；
③中第二个方程直接给出y=6+2x，可直接代入第一个方程消元，适合用代入法；
④中两个方程x的系数均为2，直接相减即可消去x，适合用加减法。
综上可判断适宜的方法对应选项B。
【解析】
我们根据代入消元法和加减消元法的适用特点逐一分析：
1. 分析方程组①：第一个方程为$x=y$，直接将$x=y$代入$3x-2y=1$，即可消去x，求出y的值，因此①适合用代入法；
2. 分析方程组②：两个方程均为标准整式形式，无直接的未知数表达式，将第一个方程乘2，第二个方程乘3，可得$\begin{cases}10x-6y=4 \\9x+6y=0\end{cases}$，两式相加即可消去y，因此②适合用加减法；
3. 分析方程组③：第二个方程为$y=6+2x$，直接将$y=6+2x$代入$5x-3y=2$，即可消去y，求出x的值，因此③适合用代入法；
4. 分析方程组④：两个方程中x的系数均为2，用第一个方程减第二个方程，即可消去x，求出y的值，因此④适合用加减法。
由此可知①③用代入法，②④用加减法，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解法；代入消元法；加减消元法
【点评】
本题考查二元一次方程组消元方法的选择，解题的核心是根据方程组的形式特点灵活选用消元方法，选择合适的方法可以大幅简化计算、提高解题效率。
【难度系数】
0.8
3.若$|x-y-2|+(2x+y-4)^2=0$,则$x,y$的值是 （
A.$\begin{cases} x=0, \\ y=2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=1, \\ y=-1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=1, \\ y=1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=2, \\ y=0 \end{cases}$
D
）A.$\begin{cases} x=0, \\ y=2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=1, \\ y=-1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=1, \\ y=1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=2, \\ y=0 \end{cases}$
答案
3.D
解析
【分析】
绝对值和平方数都属于非负数，取值都大于等于0，当两个非负数相加的和为0时，仅有一种情况：两个非负数各自的值都为0。依据这个性质我们可以列出关于x、y的二元一次方程组，求解方程组就能得到x、y的数值，再匹配选项即可。
【解析】
由绝对值和平方的非负性可知：$|x-y-2|≥0$，$(2x+y-4)^2≥0$，结合二者之和为0，可得方程组：
$\begin{cases}x - y - 2 = 0 \quad ① \\2x + y - 4 = 0 \quad ②\end{cases}$
将①+②消去y，得$3x-6=0$，解得$x=2$。
把$x=2$代入①式，得$2 - y - 2 = 0$，解得$y=0$。
即$\begin{cases} x=2 \\ y=0 \end{cases}$。
【答案】
D
【知识点】
非负数的性质，解二元一次方程组
【点评】
本题属于基础常考题，解题关键是熟练掌握非负数的性质，再结合二元一次方程组的解法就能快速求出结果，考察的都是基础知识点的应用。
【难度系数】
0.8
绝对值和平方数都属于非负数，取值都大于等于0，当两个非负数相加的和为0时，仅有一种情况：两个非负数各自的值都为0。依据这个性质我们可以列出关于x、y的二元一次方程组，求解方程组就能得到x、y的数值，再匹配选项即可。
【解析】
由绝对值和平方的非负性可知：$|x-y-2|≥0$，$(2x+y-4)^2≥0$，结合二者之和为0，可得方程组：
$\begin{cases}x - y - 2 = 0 \quad ① \\2x + y - 4 = 0 \quad ②\end{cases}$
将①+②消去y，得$3x-6=0$，解得$x=2$。
把$x=2$代入①式，得$2 - y - 2 = 0$，解得$y=0$。
即$\begin{cases} x=2 \\ y=0 \end{cases}$。
【答案】
D
【知识点】
非负数的性质，解二元一次方程组
【点评】
本题属于基础常考题，解题关键是熟练掌握非负数的性质，再结合二元一次方程组的解法就能快速求出结果，考察的都是基础知识点的应用。
【难度系数】
0.8
4.如果表中给出的每一对$ x,y $的值都是二元一次方程$ ax - by = 3 $的解，则表中$ m $的值为（
A.$-7$
B.$-3$
C.$0$
D.$7$
A
）A.$-7$
B.$-3$
C.$0$
D.$7$
答案
4.A
解析
【分析】
要计算m的值，首先明确二元一次方程的解代入方程后等式一定成立，因此我们可以先选取两组不含m的x、y值代入原方程，求出系数a和b的值，确定完整的二元一次方程，再将x=5、y=m代入确定后的方程，即可解出m的值。
【解析】
第一步：将$\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}$代入$ax - by = 3$，可得：
$a×0 - b×3 = 3$
化简得$-3b=3$，解得$b=-1$。
第二步：将$\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}$和$b=-1$代入$ax - by = 3$，可得：
$a×1 - (-1)×1 = 3$
化简得$a + 1 = 3$，解得$a=2$。
第三步：把$a=2$、$b=-1$代入原方程，得到完整方程：$2x + y = 3$。
第四步：将$\begin{cases}x=5\\y=m\end{cases}$代入$2x + y = 3$，可得：
$2×5 + m = 3$
化简得$10 + m = 3$，解得$m=-7$。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的解的定义；解一元一次方程；待定系数法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查二元一次方程解的性质，解题时先利用已知的两组解求出方程中未知系数a、b，再代入第三组解即可求出m的值，计算时要注意符号，避免出错。
【难度系数】
0.8
要计算m的值，首先明确二元一次方程的解代入方程后等式一定成立，因此我们可以先选取两组不含m的x、y值代入原方程，求出系数a和b的值，确定完整的二元一次方程，再将x=5、y=m代入确定后的方程，即可解出m的值。
【解析】
第一步：将$\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}$代入$ax - by = 3$，可得：
$a×0 - b×3 = 3$
化简得$-3b=3$，解得$b=-1$。
第二步：将$\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}$和$b=-1$代入$ax - by = 3$，可得：
$a×1 - (-1)×1 = 3$
化简得$a + 1 = 3$，解得$a=2$。
第三步：把$a=2$、$b=-1$代入原方程，得到完整方程：$2x + y = 3$。
第四步：将$\begin{cases}x=5\\y=m\end{cases}$代入$2x + y = 3$，可得：
$2×5 + m = 3$
化简得$10 + m = 3$，解得$m=-7$。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的解的定义；解一元一次方程；待定系数法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查二元一次方程解的性质，解题时先利用已知的两组解求出方程中未知系数a、b，再代入第三组解即可求出m的值，计算时要注意符号，避免出错。
【难度系数】
0.8
5.(数学文化)《九章算术》“方程”篇中有这样一道题:今有甲、乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半(注:太半,意思为三分之二)而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?若设甲、乙原各持钱$x,y$,则根据题意可列方程组为 （ ）
A.$\begin{cases}x+\dfrac{1}{2}y=50, \\y+\dfrac{2}{3}x=50\end{cases}$
B.$\begin{cases}x-\dfrac{1}{2}y=50, \\y-\dfrac{2}{3}x=50\end{cases}$
C.$\begin{cases}x+\dfrac{1}{2}x=50, \\y+\dfrac{2}{3}y=50\end{cases}$
D.$\begin{cases}y+\dfrac{1}{2}x=50, \\x+\dfrac{2}{3}y=50\end{cases}$
A.$\begin{cases}x+\dfrac{1}{2}y=50, \\y+\dfrac{2}{3}x=50\end{cases}$
B.$\begin{cases}x-\dfrac{1}{2}y=50, \\y-\dfrac{2}{3}x=50\end{cases}$
C.$\begin{cases}x+\dfrac{1}{2}x=50, \\y+\dfrac{2}{3}y=50\end{cases}$
D.$\begin{cases}y+\dfrac{1}{2}x=50, \\x+\dfrac{2}{3}y=50\end{cases}$
答案
5.A
解析
【分析】
这是结合古代数学文化的二元一次方程组列写题，解题核心是先准确理解古文含义，再找到两个独立的等量关系。第一步先翻译第一个条件：“甲得乙半而钱五十”指甲原有的钱加上乙钱数的一半，总钱数为50；第二步翻译第二个条件：“乙得甲太半而钱亦五十”指乙原有的钱加上甲钱数的三分之二，总钱数也为50；最后将两个等量关系用含x、y的式子表示，匹配对应选项即可。
【解析】
设甲原持钱$x$，乙原持钱$y$：
1. 根据“甲得乙半而钱五十”，甲的钱数加乙钱数的$\frac{1}{2}$等于50，列方程：$x+\frac{1}{2}y=50$；
2. 根据“乙得甲太半（即$\frac{2}{3}$）而钱亦五十”，乙的钱数加甲钱数的$\frac{2}{3}$等于50，列方程：$y+\frac{2}{3}x=50$。
联立得到方程组$\begin{cases}x+\dfrac{1}{2}y=50, \\y+\dfrac{2}{3}x=50\end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列二元一次方程组，等量关系提取
【点评】
本题结合传统数学文化考查方程组的实际应用，解题关键是准确理解古文表述的数量逻辑，找准两个独立的等量关系就能快速求解。
【难度系数】
0.8
这是结合古代数学文化的二元一次方程组列写题，解题核心是先准确理解古文含义，再找到两个独立的等量关系。第一步先翻译第一个条件：“甲得乙半而钱五十”指甲原有的钱加上乙钱数的一半，总钱数为50；第二步翻译第二个条件：“乙得甲太半而钱亦五十”指乙原有的钱加上甲钱数的三分之二，总钱数也为50；最后将两个等量关系用含x、y的式子表示，匹配对应选项即可。
【解析】
设甲原持钱$x$，乙原持钱$y$：
1. 根据“甲得乙半而钱五十”，甲的钱数加乙钱数的$\frac{1}{2}$等于50，列方程：$x+\frac{1}{2}y=50$；
2. 根据“乙得甲太半（即$\frac{2}{3}$）而钱亦五十”，乙的钱数加甲钱数的$\frac{2}{3}$等于50，列方程：$y+\frac{2}{3}x=50$。
联立得到方程组$\begin{cases}x+\dfrac{1}{2}y=50, \\y+\dfrac{2}{3}x=50\end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列二元一次方程组，等量关系提取
【点评】
本题结合传统数学文化考查方程组的实际应用，解题关键是准确理解古文表述的数量逻辑，找准两个独立的等量关系就能快速求解。
【难度系数】
0.8
