1 妈妈买了一个电饭煲,商品详情(部分)见表格。请在括号里填上合适的数。

1. $24.5$ $24\dfrac{1}{2}$ $24$ $5$
$3250$ $3.25$ $3$ $250$
解析 高级单位$\underset{÷ 进率}{\overset{× 进率}{\rightleftarrows }}$低级单位
分数$\underset{\mathrm{先}\mathrm{写}\mathrm{成}\mathrm{分}\mathrm{母}\mathrm{为}10,100,1000,··· \mathrm{的}\mathrm{分}\mathrm{数},\mathrm{再}\mathrm{化}\mathrm{简}}{\overset{\mathrm{分}\mathrm{子}÷ \mathrm{分}\mathrm{母}}{\rightleftarrows }}$小数

【分析】
这道题主要考查质量单位换算和分数与小数的互化，解题思路分为两部分：
1. 分数与小数互化：看到小数时，可将其拆为整数部分和小数部分，小数部分根据位数写成分母为10、100等的分数再化简；看到分数时，用分子除以分母即可转化为小数。
2. 质量单位换算与复名数转换：明确千克和克的进率是1000，高级单位转低级单位乘进率，低级单位转高级单位除以进率；单名数转复名数时，整数部分直接作为高级单位的数值，小数部分乘进率得到低级单位的数值。
【解析】
第一组（围绕24.5展开）：
1. 小数化分数：$24.5 = 24 + \frac{5}{10} = 24\dfrac{1}{2}$；
2. 单名数转复名数：$24.5$的整数部分是$24$，小数部分$0.5$对应低级单位数值为$5$（结合题目单位拆分逻辑）；
第二组（围绕3.25千克展开）：
1. 高级单位转低级单位：$3.25×1000 = 3250$克；
2. 单名数转复名数：$3.25$千克的整数部分是$3$千克，$0.25×1000 = 250$克；
核心转换规则：
单位转换：$\mathrm{高级单位}\underset{÷ 进率}{\overset{× 进率}{\rightleftarrows }}\mathrm{低级单位}$
分数与小数互化：$\mathrm{分数}\underset{\mathrm{先}\mathrm{写}\mathrm{成}\mathrm{分}\mathrm{母}\mathrm{为}10,100,1000,··· \mathrm{的}\mathrm{分}\mathrm{数},\mathrm{再}\mathrm{化}\mathrm{简}}{\overset{\mathrm{分}\mathrm{子}÷ \mathrm{分}\mathrm{母}}{\rightleftarrows }}\mathrm{小数}$
【答案】
$24.5$ $24\dfrac{1}{2}$ $24$ $5$
$3250$ $3.25$ $3$ $250$
【知识点】
单位换算、分数与小数互化
【点评】
本题属于基础题型，重点考查质量单位间的进率应用以及分数和小数的互化方法，通过练习能巩固学生对基础换算规则的掌握，提升基本运算和单位转换的能力。
【难度系数】
0.8

(1)$0.625=\dfrac{(\quad\quad)}{8}=\dfrac{35}{(\quad\quad)}=\dfrac{(\quad\quad)}{24}=25÷(\quad\quad)$

(1)$5$ $56$ $15$ $40$
解析 找到已知数据,将$0.625$转化为分数$\dfrac{5}{8}$,再根据分数的基本性质以及分数与除法的关系,填出另外几个空的答案。

【分析】
首先，解题的关键是将已知的小数0.625转化为最简分数，再利用分数的基本性质和分数与除法的关系来求解各个空。具体思考步骤如下：
1. 先把0.625化成分数，三位小数可写为$\frac{625}{1000}$，约分后得到最简分数$\frac{5}{8}$，这就是第一个空的答案；
2. 对于$\frac{5}{8}=\frac{35}{(\quad)}$，观察分子从5变为35，是乘了7，根据分数的基本性质，分母也要乘7，计算出分母的值；
3. 对于$\frac{5}{8}=\frac{(\quad)}{24}$，分母从8变为24，是乘了3，同理分子也要乘3，得到分子的值；
4. 对于$\frac{5}{8}=25÷(\quad)$，根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数从5变为25是乘了5，所以除数也要乘5，或者用被除数25除以商0.625得到除数。
【解析】
1. 将0.625转化为分数：$0.625=\frac{625}{1000}=\frac{5}{8}$，所以第一个空填5；
2. 对于$\frac{5}{8}=\frac{35}{(\quad)}$，因为$35÷5=7$，根据分数的基本性质，分母$8×7=56$，所以第二个空填56；
3. 对于$\frac{5}{8}=\frac{(\quad)}{24}$，因为$24÷8=3$，根据分数的基本性质，分子$5×3=15$，所以第三个空填15；
4. 对于$\frac{5}{8}=25÷(\quad)$，根据分数与除法的关系$\frac{5}{8}=5÷8$，被除数$5×5=25$，则除数$8×5=40$，或者$25÷0.625=40$，所以第四个空填40。
【答案】
$5$；$56$；$15$；$40$
【知识点】
分数的基本性质；小数与分数互化；分数与除法的关系
【点评】
本题主要考查小数、分数、除法之间的相互转化，核心是运用分数的基本性质进行计算，属于基础题型，解题时需注意约分的准确性和乘除运算的正确性，避免因粗心导致错误。
【难度系数】
0.8

(2)有几个表示“极短时间”的词，“一瞬间”约是$\dfrac{9}{25}$秒，“一眨眼”约是0.3秒，“一刹那”约是0.018秒，“弹指一挥间”约是$\dfrac{36}{5}$秒，“白驹过隙”约是$\dfrac{1}{4}$秒。
请将这些词按时间从短到长的顺序排列：

(2)“一刹那”＜“白驹过隙”＜“一眨眼”＜“一瞬间”＜“弹指一挥间”
解析 本题可将分数统一化成小数,也可将小数统一化成分数进行比较,数越小说明时间越短。
小技巧:为方便计算,可将分母化成10,100,…。
如$\dfrac{9}{25}=\dfrac{9× 4}{25× 4}=\dfrac{36}{100}=0.36$,$\dfrac{36}{5}=\dfrac{36× 2}{5× 2}=\dfrac{72}{10}=7.2$。

【分析】
要解决这道时间排序题，核心是比较不同形式（分数、小数）的时间数值大小。由于分数和小数混合不利于直接比较，我们可以选择将所有分数转化为小数（或小数化分数），统一形式后再按小数大小比较规则排序。具体思路：先把每个分数通过分子除以分母或分数基本性质转化为小数，再将所有时间的小数数值从小到大比较，最后对应回原词语，按时间从短到长排列。
【解析】
1. 将分数转化为小数：
$\dfrac{9}{25}=9÷25=0.36$（或利用分数基本性质：$\dfrac{9×4}{25×4}=\dfrac{36}{100}=0.36$）
$\dfrac{36}{5}=36÷5=7.2$（或$\dfrac{36×2}{5×2}=\dfrac{72}{10}=7.2$）
$\dfrac{1}{4}=1÷4=0.25$
2. 列出所有时间的小数形式：
“一刹那”：0.018秒；“白驹过隙”：0.25秒；“一眨眼”：0.3秒；“一瞬间”：0.36秒；“弹指一挥间”：7.2秒
3. 比较小数大小：
根据小数比较规则，从高位到低位依次比较，可得：$0.018＜0.25＜0.3＜0.36＜7.2$
4. 对应词语排序：
将小数对应的词语按时间从短到长排列，得到：“一刹那”＜“白驹过隙”＜“一眨眼”＜“一瞬间”＜“弹指一挥间”
【答案】
“一刹那”＜“白驹过隙”＜“一眨眼”＜“一瞬间”＜“弹指一挥间”
【知识点】
分数与小数互化、小数大小比较
【点评】
本题结合实际情境考查分数与小数的互化及小数大小比较的应用，解题关键是通过统一数的形式简化比较过程，需要熟练掌握分数与小数互化的方法以及小数大小比较的规则，注重基础知识的运用。
【难度系数】
0.8

(3)右面式子中被挡住的是同一个非零数字,它可能是()。 

(3)$1$、$2$、$3$或$4$
解析 本题综合考查了分数和小数的互化。
第一步 $\dfrac{3}{5}=0.6$,$0.6＞0.♦$→$♦$可能是$1$、$2$、$3$、$4$或$5$。
第二步 试数,$\dfrac{5}{15}=\dfrac{1}{3}$,$\dfrac{1}{3}＞0.3$,$5$不符合题意;$\dfrac{4}{15}=0.2\dot{6}$,$0.2\dot{6}＜0.3$,$4$和小于$4$的非零数字均符合题意。

【分析】
这道题需要先将分数转化为小数，分别确定每个不等式中被挡住数字的可能取值范围，再通过试数筛选出同时满足两个不等式的非零数字。首先处理第一个不等式，把$\frac{3}{5}$化为小数后，根据小数大小比较规则确定数字的初步范围；再针对第二个不等式，通过代入初步范围内的数字进行验证，排除不符合条件的数字，最终得到符合要求的数字。
【解析】
第一步：将$\dfrac{3}{5}$化为小数，$\dfrac{3}{5}=0.6$，根据$0.6＞0.♦$，且被挡住的是非零数字，可得♦的初步可能取值为1、2、3、4、5。
第二步：验证第二个不等式$\dfrac{♦}{15}＜0.3$：
当♦=5时，$\dfrac{5}{15}=\dfrac{1}{3}\approx0.333$，$0.333＞0.3$，不符合题意；
当♦=4时，$\dfrac{4}{15}\approx0.2\dot{6}$，$0.2\dot{6}＜0.3$，符合题意；
由于1、2、3均小于4，$\dfrac{1}{15}$、$\dfrac{2}{15}$、$\dfrac{3}{15}$的值均小于$\dfrac{4}{15}$，必然也小于0.3，均符合题意。
综上，同时满足两个不等式的非零数字是1、2、3、4。
【答案】
1、2、3或4
【知识点】
分数小数互化，小数大小比较
【点评】
本题综合考查分数与小数的互化及小数大小比较的知识，解题时需要先确定单个不等式的数字范围，再通过试数进行筛选，既考查了基础知识的掌握，也考查了严谨的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6

3下面直线上的$A、B、C、D$分别表示$\dfrac{2}{5}、\dfrac{3}{4}、\dfrac{5}{9}、\dfrac{3}{8}、\dfrac{5}{16}$中的某个数。

$A$表示() $B$表示()
$C$表示() $D$表示()

3. $\dfrac{5}{16}$ $\dfrac{2}{5}$ $\dfrac{5}{9}$ $\dfrac{3}{4}$
解析 第一步 将分数化成小数,可得$\dfrac{2}{5}=0.4$,$\dfrac{3}{4}=0.75$,$\dfrac{5}{9}=0.\dot{5}$,$\dfrac{3}{8}=0.375$,$\dfrac{5}{16}=0.3125$。
第二步 在直线上找到对应位置,从而可知A表示$\dfrac{5}{16}$,B表示$\dfrac{2}{5}$,C表示$\dfrac{5}{9}$,D表示$\dfrac{3}{4}$。

【分析】
首先，观察数轴可知，数轴刻度以小数形式呈现，题目给出的是分数，因此解题思路是先将所有分数转化为小数，这样能更直观地与数轴刻度匹配。接着比较这些小数的大小，再根据A、B、C、D在数轴上的位置（A靠近0.3，B在0.3和0.5之间，C在0.5右侧，D靠近0.8），将小数与分数一一对应，确定每个点表示的分数。
【解析】
第一步：将题目中的分数化成小数：
$\dfrac{2}{5}=2÷5=0.4$，
$\dfrac{3}{4}=3÷4=0.75$，
$\dfrac{5}{9}=5÷9=0.\dot{5}$，
$\dfrac{3}{8}=3÷8=0.375$，
$\dfrac{5}{16}=5÷16=0.3125$。
第二步：结合数轴上点的位置进行匹配：
A点在0.3附近，对应小数0.3125，即$\dfrac{5}{16}$；
B点在0.3和0.5之间，对应小数0.4，即$\dfrac{2}{5}$；
C点在0.5右侧，对应小数$0.\dot{5}$，即$\dfrac{5}{9}$；
D点在0.8附近，对应小数0.75，即$\dfrac{3}{4}$。
【答案】
$\boldsymbol{\dfrac{5}{16}}$；$\boldsymbol{\dfrac{2}{5}}$；$\boldsymbol{\dfrac{5}{9}}$；$\boldsymbol{\dfrac{3}{4}}$
【知识点】
分数与小数互化；数轴的认识；分数大小比较
【点评】
本题结合数轴考查分数与小数的互化及数轴的应用，解题关键是将分数转化为小数，利用小数的直观性匹配数轴上的点，需要熟练掌握分数化小数的计算方法，同时能准确判断数轴上点的位置范围。
【难度系数】
0.7

4(易错题)三人分别完成同一项工作,莉莉用了0.75小时,菲菲用了$\dfrac{7}{12}$小时,园园用了40分钟。
她们三人中谁的工作效率最高？

4. $0.75=\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{12}$ $40÷ 60=\dfrac{2}{3}$(时) $\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{12}$
$\dfrac{7}{12}＜\dfrac{8}{12}＜\dfrac{9}{12}$
答:她们三人中菲菲的工作效率最高。
解析 先统一时间单位和数的类型,再比较大小。完成同一项工作,用的时间越短,工作效率越高。

【分析】
要判断谁的工作效率最高，首先明确：完成同一项工作，工作量相同，工作时间越短，工作效率越高。所以解题关键是将三人的工作时间统一成相同形式（如分母相同的分数），再比较大小。先把莉莉的0.75小时转化为分数并通分，园园的40分钟换算成小时后也通分，最后对比三人时间的长短，时间最短的人效率最高。
【解析】
1. 统一莉莉的工作时间形式：
$0.75=\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{12}$（小时）
2. 将园园的时间单位换算为小时并通分：
因为1小时=60分钟，所以$40÷60=\dfrac{2}{3}$（时），$\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{12}$（小时）
3. 比较三人工作时间大小：
$\dfrac{7}{12}＜\dfrac{8}{12}＜\dfrac{9}{12}$，即菲菲用时最短。
4. 根据工作量相同，用时越短效率越高，可知菲菲的工作效率最高。
【答案】
菲菲的工作效率最高。
【知识点】
分数与小数互化、时间单位换算、效率与时间关系
【点评】
本题属于易错题，易错点在于容易忽略单位统一或通分计算错误，解题核心是理解“同一项工作中，工作时间与效率成反比”的关系，同时要熟练掌握分数与小数的互化及时间单位换算方法。
【难度系数】
0.6

5探究与推理。
(1)把分数化成小数时,已知$\dfrac{1}{9}=0.\dot{1}$,$\dfrac{2}{9}=0.\dot{2}$,$\dfrac{3}{9}=0.\dot{3}$,那么$\dfrac{4}{9}=$()。
已知$\dfrac{1}{99}=0.\dot{0}\dot{1}$,$\dfrac{2}{99}=0.\dot{0}\dot{2}$,$\dfrac{12}{99}=0.\dot{1}\dot{2}$,$\dfrac{13}{99}=0.\dot{1}\dot{3}$,那么$\dfrac{4}{99}=$(),$\dfrac{14}{99}=$()。
(2)用计算器算一算:$\dfrac{1}{999}=$(),$\dfrac{14}{999}=$(),$\dfrac{107}{999}=$()。
(3)观察上面两题中循环小数的循环节和相应分数的分母、分子的关系,把$0.\dot{7}、0.\dot{1}\dot{6}、0.\dot{1}2\dot{6}$和$0.\dot{0}3\dot{6}$化成分数,并化简。

5. (1)$0.\dot{4}$         $0.\dot{0}\dot{4}$         $0.\dot{1}\dot{4}$
(2)$0.\dot{0}0\dot{1}$         $0.\dot{0}1\dot{4}$         $0.\dot{1}0\dot{7}$
(3)$0.\dot{7}=\dfrac{7}{9}$         $0.\dot{1}\dot{6}=\dfrac{16}{99}$         $0.\dot{1}2\dot{6}=\dfrac{126}{999}=\dfrac{14}{111}$
$0.\dot{0}3\dot{6}=\dfrac{36}{999}=\dfrac{4}{111}$
解析 (1)可根据算式的规律猜测循环节依次为“4”“04”和“14”,然后用除法进行计算,验证猜测是否正确。
(2)分数的分母是999,那么化成小数后,循环节应该有3个数字,如$\dfrac{1}{999}=0.\dot{0}0\dot{1}$。
(3)根据循环节的情况分析,循环节有几个数字,分母就是几个9组成的数,分子就是一组循环节组成的数。注意:有的分数需进行化简。

【分析】
1. 第(1)题：先观察已知的分数化循环小数例子，发现分母为9时，分子是几，循环小数的循环节就是几；分母为99时，分子是几（一位数补0成两位），循环小数的循环节就是这个数，据此可直接推测结果，也能通过除法计算验证。
2. 第(2)题：结合前两题规律，分母是n个9，化成循环小数后循环节就是n位数字，分子是几就对应循环节的数字（位数不足补0），也可借助计算器计算验证。
3. 第(3)题：反向应用规律，循环节有几位，分数的分母就是几个9组成的数，分子就是循环节的数字组成的数，最后对分数进行约分化简。
【解析】
(1) 观察$\dfrac{1}{9}=0.\dot{1}$，$\dfrac{2}{9}=0.\dot{2}$，$\dfrac{3}{9}=0.\dot{3}$，可知分母为9时，分子是几，循环小数的循环节就是几，因此$\dfrac{4}{9}=0.\dot{4}$；
观察$\dfrac{1}{99}=0.\dot{0}\dot{1}$，$\dfrac{2}{99}=0.\dot{0}\dot{2}$，$\dfrac{12}{99}=0.\dot{1}\dot{2}$，$\dfrac{13}{99}=0.\dot{1}\dot{3}$，可知分母为99时，分子是几，循环小数的循环节就是该数（一位数补0为两位），因此$\dfrac{4}{99}=0.\dot{0}\dot{4}$，$\dfrac{14}{99}=0.\dot{1}\dot{4}$。
(2) 根据规律，分母为999时循环节为3位数字，用计算器计算可得：
$\dfrac{1}{999}=0.\dot{0}0\dot{1}$，$\dfrac{14}{999}=0.\dot{0}1\dot{4}$，$\dfrac{107}{999}=0.\dot{1}0\dot{7}$。
(3) 根据循环节与分数的关系转化并化简：
$0.\dot{7}$的循环节是1位，化成分数为$\dfrac{7}{9}$；
$0.\dot{1}\dot{6}$的循环节是2位，化成分数为$\dfrac{16}{99}$；
$0.\dot{1}2\dot{6}$的循环节是3位，先写为$\dfrac{126}{999}$，约分：$\dfrac{126÷9}{999÷9}=\dfrac{14}{111}$；
$0.\dot{0}3\dot{6}$的循环节是3位，先写为$\dfrac{36}{999}$，约分：$\dfrac{36÷9}{999÷9}=\dfrac{4}{111}$。
【答案】
(1)$0.\dot{4}$；$0.\dot{0}\dot{4}$；$0.\dot{1}\dot{4}$
(2)$0.\dot{0}0\dot{1}$；$0.\dot{0}1\dot{4}$；$0.\dot{1}0\dot{7}$
(3)$0.\dot{7}=\dfrac{7}{9}$；$0.\dot{1}\dot{6}=\dfrac{16}{99}$；$0.\dot{1}2\dot{6}=\dfrac{14}{111}$；$0.\dot{0}3\dot{6}=\dfrac{4}{111}$
【知识点】
循环小数与分数互化；分数约分；规律探究
【点评】
本题通过一组分数与循环小数的对应实例，引导学生归纳总结转化规律，既考查了观察归纳能力，又巩固了循环小数与分数的转化、分数化简的知识，有助于提升学生的推理应用能力。
【难度系数】
0.6