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例2 如图，在 $ \mathrm{R t} △ A B C $中， $ ∠ A B C=9 0° $ ，BF是边AC上的中线，DE是 $ △ A B C $的中位线，若 DE=6，则 BF的长为 ___.
解析 因为 DE是 $ △ A B C $的中位线，DE=6，
所以 AC=2DE=12.
在 Rt $ △ A B C $中， $ ∠ A B C=9 0° $ ，BF是边AC上的中线，
则 $ B F=\frac{1}{2} A C=6. $
答案 6
解析 因为 DE是 $ △ A B C $的中位线，DE=6，
所以 AC=2DE=12.
在 Rt $ △ A B C $中， $ ∠ A B C=9 0° $ ，BF是边AC上的中线，
则 $ B F=\frac{1}{2} A C=6. $
答案 6
答案
解：
∵ DE是△ABC的中位线，DE=6，
∴ AC=2DE=2×6=12.
∵ 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BF是AC边上的中线，
∴ BF=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×12=6.
最终结论：BF的长为$\boldsymbol{6}$。
∵ DE是△ABC的中位线，DE=6，
∴ AC=2DE=2×6=12.
∵ 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BF是AC边上的中线，
∴ BF=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×12=6.
最终结论：BF的长为$\boldsymbol{6}$。
1. 如图，矩形 ABCD的对角线相交于点 O，过点 O作 OE $ \bot $ AC，交 AB于点 E，连接 CE，若矩形 ABCD的周长是26 cm，则 $ △ B C E $的周长是 ( )
A.18 cm
B.13 cm
C.20 cm
D.52 cm
A.18 cm
B.13 cm
C.20 cm
D.52 cm
答案
1. B
2. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分 $ ∠ ADC $ $ ∠ ODE=15° $ ，给出下列结论： $ \textcircled{1} ∠ A O D=1 2 0° $ $ \textcircled{2} △ O E C $是
等腰三角形； $ \textcircled{3} ∠ A O E=1 1 0° $ $ \textcircled{4} A C=2 E C. $其中正确结论的序号为_______.
等腰三角形； $ \textcircled{3} ∠ A O E=1 1 0° $ $ \textcircled{4} A C=2 E C. $其中正确结论的序号为_______.
答案
2. ①②④
3. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与 BD交于点O，BE $ \bot $ AC，CF $ \bot $ BD，垂足分别为E，F.求证： $ O E=O F. $
答案
3. 证明 因为四边形ABCD是矩形，
所以 $AC=BD$，$OA=OC=\frac{1}{2}AC$，
$OB=OD=\frac{1}{2}BD$.
所以 $OB=OC$.
因为 $BE⊥ AC$，$CF⊥ BD$，
所以 $∠ BEO=∠ CFO=90°$.
在$△ BEO$和$△ CFO$中，
$\begin{cases}∠ BOE=∠ COF, \\∠ BEO=∠ CFO, \\OB=OC,\end{cases}$
所以$△ BEO≌△ CFO$（AAS）.
所以 $OE=OF$.
所以 $AC=BD$，$OA=OC=\frac{1}{2}AC$，
$OB=OD=\frac{1}{2}BD$.
所以 $OB=OC$.
因为 $BE⊥ AC$，$CF⊥ BD$，
所以 $∠ BEO=∠ CFO=90°$.
在$△ BEO$和$△ CFO$中，
$\begin{cases}∠ BOE=∠ COF, \\∠ BEO=∠ CFO, \\OB=OC,\end{cases}$
所以$△ BEO≌△ CFO$（AAS）.
所以 $OE=OF$.
