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1. 如图，在四边形ABCD中，E，F，G分别是CD，AB，AC的中点，若 $ ∠ D A C=2 0° $ $ ∠ A C B=6 6° $ ，则 $ ∠ F G E $的度数为( )
A.$ 8 6° $
B.$ 1 3 4° $
C.$ 1 1 4° $
D.$ 1 3 2° $
A.$ 8 6° $
B.$ 1 3 4° $
C.$ 1 1 4° $
D.$ 1 3 2° $
答案
1. B
2. 如图，在 $ △ ABC $中，D，E分别是AC， BC的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点F. 若 $ AD=7 $ ， $ DE=5 $ ，则BF的长为 ( )
A.2
B.2.5
C.3
D.3.5
A.2
B.2.5
C.3
D.3.5
答案
2. C
3. 如图，在 $ △ A B C $中，AD是高，E，F分别是AB，AC的中点，猜测EF与AD有怎样的位置关系，并证明你的结论.
答案
3. 解 $EF⊥ AD$. 证明如下：
因为$E$，$F$分别是$AB$，$AC$的中点，
所以$EF// BC$.
因为$AD$是$△ ABC$的高，
所以$AD⊥ BC$.
所以$EF⊥ AD$.
因为$E$，$F$分别是$AB$，$AC$的中点，
所以$EF// BC$.
因为$AD$是$△ ABC$的高，
所以$AD⊥ BC$.
所以$EF⊥ AD$.
4. 如图，在 $ △ A B C $中， $ ∠ A B C=9 0° $ ， $ A B=8 $ $ B C=6 $ ，若DE是 $ △ A B C $的中位线，延长 DE交 $ △ A B C $的外角 $ ∠ A C M $的平分线于点F，求线段DF的长.
答案
4. 解 因为$∠ ABC=90°$，$AB=8$，$BC=6$，
所以$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=10$.
因为$DE$是$△ ABC$的中位线，
所以$DE=\frac{1}{2}BC=3$，$DE// BC$，$EC=\frac{1}{2}AC=5$.
因为$CF$是$∠ ACM$的平分线，
所以$∠ ECF=∠ MCF$.
因为$DE// BC$，
所以$∠ EFC=∠ MCF$.
所以$∠ ECF=∠ EFC$.
所以$EF=EC=5$.
所以$DF=DE+EF=3+5=8$.
所以$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=10$.
因为$DE$是$△ ABC$的中位线，
所以$DE=\frac{1}{2}BC=3$，$DE// BC$，$EC=\frac{1}{2}AC=5$.
因为$CF$是$∠ ACM$的平分线，
所以$∠ ECF=∠ MCF$.
因为$DE// BC$，
所以$∠ EFC=∠ MCF$.
所以$∠ ECF=∠ EFC$.
所以$EF=EC=5$.
所以$DF=DE+EF=3+5=8$.
5. 如图，在四边形ABCD中， $ CD=\sqrt{1 3}, $ $ ∠ C=3 0° $ ，M为AD的中点，动点P从点B出发沿BC向终点C运动，连接AP， DP，取AP的中点N，连接MN，则线段MN的最小值为 ( )
A.$ \frac{\sqrt{1 3}}{4} $
B.$ \frac{\sqrt{1 3}}{2} $
C.$ \frac{3}{2} $
D.3
A.$ \frac{\sqrt{1 3}}{4} $
B.$ \frac{\sqrt{1 3}}{2} $
C.$ \frac{3}{2} $
D.3
答案
5. A
6. 如图，在 $ △ A B C $中，E为边AB的中点， F为边AC的中点，BP平分 $ ∠ A B C $交EF于点P， $ A B=8 $， $ B C=1 1 $ ，则 PF的长为_______.
答案
6. 1.5
