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1. 填一填。
(1) $ 12 = (1) × (12) = (2) × (6) = (3) × (4) $，12的因数有(
(1) $ 12 = (1) × (12) = (2) × (6) = (3) × (4) $，12的因数有(
1,2,3,4,6,12
)，其中最大的因数是(12
)，最小的因数是(1
)。答案
1
12
2
6
3
4
1,2,3,4,6,12
12
1
12
2
6
3
4
1,2,3,4,6,12
12
1
解析
【分析】
首先我们要明确因数的定义：如果整数a除以整数b（b≠0）的商是整数且没有余数，那么b就是a的因数。我们可以通过将12写成两个整数相乘的形式来找出它的因数，从1开始尝试，依次得到1×12=12、2×6=12、3×4=12这些乘法组合。接着把这些相乘的数收集起来，去除重复的就能得到12的因数。最后根据因数的特征：一个数的最大因数是它本身，最小因数是1，确定最大和最小因数。
【解析】
1. 写出12的乘法分解形式：
$12=(1)×(12)=(2)×(6)=(3)×(4)$
2. 收集所有能整除12的数，整理后得到12的因数为：1,2,3,4,6,12
3. 根据因数的特征可知，12的最大因数是它本身12，最小因数是1。
【答案】
1；12；2；6；3；4；1,2,3,4,6,12；12；1
【知识点】
因数的定义；因数的特征
【点评】
本题是因数相关的基础题型，主要考查因数的概念及找因数的基本方法，同时帮助学生巩固“一个数的最大因数是它本身，最小因数是1”这一核心性质，为后续学习倍数、质数合数等知识奠定基础。
【难度系数】
0.9
首先我们要明确因数的定义：如果整数a除以整数b（b≠0）的商是整数且没有余数，那么b就是a的因数。我们可以通过将12写成两个整数相乘的形式来找出它的因数，从1开始尝试，依次得到1×12=12、2×6=12、3×4=12这些乘法组合。接着把这些相乘的数收集起来，去除重复的就能得到12的因数。最后根据因数的特征：一个数的最大因数是它本身，最小因数是1，确定最大和最小因数。
【解析】
1. 写出12的乘法分解形式：
$12=(1)×(12)=(2)×(6)=(3)×(4)$
2. 收集所有能整除12的数，整理后得到12的因数为：1,2,3,4,6,12
3. 根据因数的特征可知，12的最大因数是它本身12，最小因数是1。
【答案】
1；12；2；6；3；4；1,2,3,4,6,12；12；1
【知识点】
因数的定义；因数的特征
【点评】
本题是因数相关的基础题型，主要考查因数的概念及找因数的基本方法，同时帮助学生巩固“一个数的最大因数是它本身，最小因数是1”这一核心性质，为后续学习倍数、质数合数等知识奠定基础。
【难度系数】
0.9
(2) 一个数的因数的个数是(
有限
)的，其中最小的因数是(1
)，最大的因数是(它本身
)。答案
有限
1
它本身
1
它本身
解析
【分析】
首先回忆因数的定义：整数a除以整数b(b≠0)的商正好是整数且没有余数，那么b就是a的因数。思考一个数的因数范围：从1开始，到这个数本身结束，中间的数如果能整除它就是它的因数，所以因数的数量是有限的；其中最小的因数必然是1，因为1能整除所有整数；而最大的因数就是这个数本身，因为一个数最大只能被它自己整除，商为1且没有余数。
【解析】
根据因数的定义可知：
1. 一个数的因数是能整除它的数，这些数的范围在1到它本身之间，所以因数的个数是有限的；
2. 所有整数都能被1整除，所以最小的因数是1；
3. 一个数除以它本身商为1，没有余数，所以最大的因数是它本身。
【答案】
有限；1；它本身
【知识点】
因数的基本性质
【点评】
本题考查因数的基础概念，属于数论中的入门知识点，需要熟练掌握因数的个数、最小因数和最大因数的特性，是后续学习倍数、质数合数等知识的基础。
【难度系数】
0.9
首先回忆因数的定义：整数a除以整数b(b≠0)的商正好是整数且没有余数，那么b就是a的因数。思考一个数的因数范围：从1开始，到这个数本身结束，中间的数如果能整除它就是它的因数，所以因数的数量是有限的；其中最小的因数必然是1，因为1能整除所有整数；而最大的因数就是这个数本身，因为一个数最大只能被它自己整除，商为1且没有余数。
【解析】
根据因数的定义可知：
1. 一个数的因数是能整除它的数，这些数的范围在1到它本身之间，所以因数的个数是有限的；
2. 所有整数都能被1整除，所以最小的因数是1；
3. 一个数除以它本身商为1，没有余数，所以最大的因数是它本身。
【答案】
有限；1；它本身
【知识点】
因数的基本性质
【点评】
本题考查因数的基础概念，属于数论中的入门知识点，需要熟练掌握因数的个数、最小因数和最大因数的特性，是后续学习倍数、质数合数等知识的基础。
【难度系数】
0.9
(3) 一个数的倍数的个数是(
无限
)的，其中最小的倍数是(它本身
)。答案
无限
它本身
它本身
解析
【分析】
首先回忆倍数的定义：一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。我们可以用这个数依次乘1、2、3、4……，能得到无数个不同的结果，所以一个数的倍数的个数是无限的；当这个数乘1时，得到的就是它本身，而倍数研究的是正整数范围，不存在比1更小的正整数作为乘数来得到更小的倍数，所以最小的倍数就是它本身。
【解析】
根据倍数的定义和性质：
1. 一个数可以与无数个正整数相乘，得到无数个不同的倍数，因此倍数的个数是无限的。
2. 一个数乘1的结果就是它本身，且不存在比1更小的正整数乘数，所以这个数最小的倍数是它本身。
【答案】
无限；它本身
【知识点】
倍数的基本性质
【点评】
本题考查倍数的基础概念，属于数学入门知识点，是后续学习因数、公倍数等知识的重要基础，需要准确理解并牢记。
【难度系数】
0.9
首先回忆倍数的定义：一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。我们可以用这个数依次乘1、2、3、4……，能得到无数个不同的结果，所以一个数的倍数的个数是无限的；当这个数乘1时，得到的就是它本身，而倍数研究的是正整数范围，不存在比1更小的正整数作为乘数来得到更小的倍数，所以最小的倍数就是它本身。
【解析】
根据倍数的定义和性质：
1. 一个数可以与无数个正整数相乘，得到无数个不同的倍数，因此倍数的个数是无限的。
2. 一个数乘1的结果就是它本身，且不存在比1更小的正整数乘数，所以这个数最小的倍数是它本身。
【答案】
无限；它本身
【知识点】
倍数的基本性质
【点评】
本题考查倍数的基础概念，属于数学入门知识点，是后续学习因数、公倍数等知识的重要基础，需要准确理解并牢记。
【难度系数】
0.9
(4) 一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是(
15
)。答案
15
解析
【分析】
首先回忆因数和倍数的核心概念：一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。题目中明确这个数的最大因数和最小倍数都是15，紧扣这个概念就能直接推断出这个数就是15，不需要复杂计算，只需对基础概念准确掌握即可。
【解析】
根据数学定义：
1. 任何一个数的最大因数都是它本身；
2. 任何一个数的最小倍数都是它本身。
已知该数的最大因数和最小倍数均为15，因此这个数就是15。
【答案】
15
【知识点】
因数与倍数的性质
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查学生对“一个数的最大因数和最小倍数都是其本身”这一知识点的记忆与理解，只要牢记该概念就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
首先回忆因数和倍数的核心概念：一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。题目中明确这个数的最大因数和最小倍数都是15，紧扣这个概念就能直接推断出这个数就是15，不需要复杂计算，只需对基础概念准确掌握即可。
【解析】
根据数学定义：
1. 任何一个数的最大因数都是它本身；
2. 任何一个数的最小倍数都是它本身。
已知该数的最大因数和最小倍数均为15，因此这个数就是15。
【答案】
15
【知识点】
因数与倍数的性质
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查学生对“一个数的最大因数和最小倍数都是其本身”这一知识点的记忆与理解，只要牢记该概念就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
(5) 一个自然数比30小，它既是5的倍数，又有因数2，这个自然数可能是(
10或20
)。答案
10或20
解析
【分析】
首先，我们需要明确题目条件：这个自然数比30小，既是5的倍数，又有因数2（即这个数是2的倍数）。解题思路是先确定同时是2和5的倍数的数的特征，再在小于30的自然数中筛选符合条件的数。因为同时是2和5的倍数的数个位一定是0，且是10的倍数，所以只需找出小于30的10的倍数即可。
【解析】
1. 有因数2说明这个数是2的倍数，同时它又是5的倍数，因此这个数是2和5的公倍数。
2. 2和5是互质数，它们的最小公倍数为：$2×5=10$。
3. 找出小于30的10的倍数：$10×1=10$，$10×2=20$，$10×3=30$（30不满足“比30小”的条件，舍去）。
因此符合条件的自然数是10或20。
【答案】
10或20
【知识点】
2、5的倍数特征；公倍数应用
【点评】
本题主要考查因数、倍数及公倍数的基础概念，核心是掌握同时是2和5的倍数的数的个位为0这一关键特征，借助该特征可快速筛选出符合条件的数，侧重对基础数论知识的理解与应用。
【难度系数】
0.8
首先，我们需要明确题目条件：这个自然数比30小，既是5的倍数，又有因数2（即这个数是2的倍数）。解题思路是先确定同时是2和5的倍数的数的特征，再在小于30的自然数中筛选符合条件的数。因为同时是2和5的倍数的数个位一定是0，且是10的倍数，所以只需找出小于30的10的倍数即可。
【解析】
1. 有因数2说明这个数是2的倍数，同时它又是5的倍数，因此这个数是2和5的公倍数。
2. 2和5是互质数，它们的最小公倍数为：$2×5=10$。
3. 找出小于30的10的倍数：$10×1=10$，$10×2=20$，$10×3=30$（30不满足“比30小”的条件，舍去）。
因此符合条件的自然数是10或20。
【答案】
10或20
【知识点】
2、5的倍数特征；公倍数应用
【点评】
本题主要考查因数、倍数及公倍数的基础概念，核心是掌握同时是2和5的倍数的数的个位为0这一关键特征，借助该特征可快速筛选出符合条件的数，侧重对基础数论知识的理解与应用。
【难度系数】
0.8
2. 把下列符合条件的数填入相应的框里。
1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 16 20 24 36 40 48
1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 16 20 24 36 40 48
答案
1，2，3，4，6，9，
12，36
1，2，3，4，6，8，
12，16，24，48
4，8，12，16，20，
24，36，40，48
12，36
1，2，3，4，6，8，
12，16，24，48
4，8，12，16，20，
24，36，40，48
解析
【分析】
要解决本题，需先明确因数和倍数的定义：若整数a除以整数b（b≠0）商为整数且无余数，则b是a的因数，a是b的倍数。解题分三步：
1. 找36的因数：依次用给出的数去除36，判断是否能整除，能整除的即为36的因数；
2. 找48的因数：同理，用给出的数去除48，筛选出能整除的数；
3. 找4的倍数：用给出的数除以4，判断商是否为整数且无余数，满足条件的就是4的倍数。
【解析】
1. 筛选36的因数：
对给出的数逐一验证：
36÷1=36（整除），36÷2=18（整除），36÷3=12（整除），36÷4=9（整除），36÷5=7.2（不整除），36÷6=6（整除），36÷8=4.5（不整除），36÷9=4（整除），36÷10=3.6（不整除），36÷12=3（整除），36÷16=2.25（不整除），36÷20=1.8（不整除），36÷24=1.5（不整除），36÷36=1（整除），36÷40=0.9（不整除），36÷48=0.75（不整除）。
因此36的因数为：1，2，3，4，6，9，12，36。
2. 筛选48的因数：
对给出的数逐一验证：
48÷1=48（整除），48÷2=24（整除），48÷3=16（整除），48÷4=12（整除），48÷5=9.6（不整除），48÷6=8（整除），48÷8=6（整除），48÷9≈5.33（不整除），48÷10=4.8（不整除），48÷12=4（整除），48÷16=3（整除），48÷20=2.4（不整除），48÷24=2（整除），48÷36≈1.33（不整除），48÷40=1.2（不整除），48÷48=1（整除）。
因此48的因数为：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
3. 筛选4的倍数：
对给出的数逐一验证：
1÷4=0.25（非整数），2÷4=0.5（非整数），3÷4=0.75（非整数），4÷4=1（整数），5÷4=1.25（非整数），6÷4=1.5（非整数），8÷4=2（整数），9÷4=2.25（非整数），10÷4=2.5（非整数），12÷4=3（整数），16÷4=4（整数），20÷4=5（整数），24÷4=6（整数），36÷4=9（整数），40÷4=10（整数），48÷4=12（整数）。
因此4的倍数为：4，8，12，16，20，24，36，40，48。
【答案】
36的因数：1，2，3，4，6，9，12，36
48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48
4的倍数：4，8，12，16，20，24，36，40，48
【知识点】
因数的定义，倍数的定义，整除判断
【点评】
本题是因数与倍数的基础应用题型，核心考查对因数、倍数概念的理解，需要学生通过逐一计算验证来筛选数字，既考验对概念的掌握程度，也锻炼细心计算的能力。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需先明确因数和倍数的定义：若整数a除以整数b（b≠0）商为整数且无余数，则b是a的因数，a是b的倍数。解题分三步：
1. 找36的因数：依次用给出的数去除36，判断是否能整除，能整除的即为36的因数；
2. 找48的因数：同理，用给出的数去除48，筛选出能整除的数；
3. 找4的倍数：用给出的数除以4，判断商是否为整数且无余数，满足条件的就是4的倍数。
【解析】
1. 筛选36的因数：
对给出的数逐一验证：
36÷1=36（整除），36÷2=18（整除），36÷3=12（整除），36÷4=9（整除），36÷5=7.2（不整除），36÷6=6（整除），36÷8=4.5（不整除），36÷9=4（整除），36÷10=3.6（不整除），36÷12=3（整除），36÷16=2.25（不整除），36÷20=1.8（不整除），36÷24=1.5（不整除），36÷36=1（整除），36÷40=0.9（不整除），36÷48=0.75（不整除）。
因此36的因数为：1，2，3，4，6，9，12，36。
2. 筛选48的因数：
对给出的数逐一验证：
48÷1=48（整除），48÷2=24（整除），48÷3=16（整除），48÷4=12（整除），48÷5=9.6（不整除），48÷6=8（整除），48÷8=6（整除），48÷9≈5.33（不整除），48÷10=4.8（不整除），48÷12=4（整除），48÷16=3（整除），48÷20=2.4（不整除），48÷24=2（整除），48÷36≈1.33（不整除），48÷40=1.2（不整除），48÷48=1（整除）。
因此48的因数为：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
3. 筛选4的倍数：
对给出的数逐一验证：
1÷4=0.25（非整数），2÷4=0.5（非整数），3÷4=0.75（非整数），4÷4=1（整数），5÷4=1.25（非整数），6÷4=1.5（非整数），8÷4=2（整数），9÷4=2.25（非整数），10÷4=2.5（非整数），12÷4=3（整数），16÷4=4（整数），20÷4=5（整数），24÷4=6（整数），36÷4=9（整数），40÷4=10（整数），48÷4=12（整数）。
因此4的倍数为：4，8，12，16，20，24，36，40，48。
【答案】
36的因数：1，2，3，4，6，9，12，36
48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48
4的倍数：4，8，12，16，20，24，36，40，48
【知识点】
因数的定义，倍数的定义，整除判断
【点评】
本题是因数与倍数的基础应用题型，核心考查对因数、倍数概念的理解，需要学生通过逐一计算验证来筛选数字，既考验对概念的掌握程度，也锻炼细心计算的能力。
【难度系数】
0.7
3. 按要求写数。
(1) 写出下列各数的因数。
30的因数：
(2) 写出下列各数的倍数。(各写5个)
6的倍数：
(1) 写出下列各数的因数。
30的因数：
1,2,3,5,6,10,15,30
17的因数：1,17
(2) 写出下列各数的倍数。(各写5个)
6的倍数：
(答案不唯一)6,12,18,24,30
19的倍数：19,38,57,76,95
答案
1，2，3，5，6，10，15，30
1，17
6，12，18，24，30
19，38，57，76，95
1，17
6，12，18，24，30
19，38，57，76，95
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要结合因数、倍数的定义以及质数的特征来思考：
1. 找因数时，因数是能整除给定数的整数，我们可以从1开始成对列举，这样能避免遗漏。比如找30的因数，从1开始，1和30是一对，2和15是一对，3和10是一对，5和6是一对，直到两个数重复就停止；17是质数，质数的因数只有1和它本身。
2. 找倍数时，倍数是给定数与正整数的乘积，只需用该数依次乘1、2、3、4、5，就能得到它的前5个倍数。
【解析】
(1) 找因数：
对于30，依次列举能整除它的数：1，2，3，5，6，10，15，30；
17是质数，根据质数特征，它的因数只有1和它本身，即1，17。
(2) 找倍数（各写5个）：
6的倍数：计算6与1-5的乘积，6×1=6，6×2=12，6×3=18，6×4=24，6×5=30，即6，12，18，24，30；
19的倍数：计算19与1-5的乘积，19×1=19，19×2=38，19×3=57，19×4=76，19×5=95，即19，38，57，76，95。
【答案】
1，2，3，5，6，10，15，30；1，17；6，12，18，24，30；19，38，57，76，95
【知识点】
因数的找法、倍数的找法、质数的定义
【点评】
本题是数论基础题型，考查因数、倍数的核心概念及质数的特征。通过成对列举找因数、乘法列举找倍数的方法，能帮助学生巩固整数整除关系的理解，注重对基础概念和基本解题方法的应用。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需要结合因数、倍数的定义以及质数的特征来思考：
1. 找因数时，因数是能整除给定数的整数，我们可以从1开始成对列举，这样能避免遗漏。比如找30的因数，从1开始，1和30是一对，2和15是一对，3和10是一对，5和6是一对，直到两个数重复就停止；17是质数，质数的因数只有1和它本身。
2. 找倍数时，倍数是给定数与正整数的乘积，只需用该数依次乘1、2、3、4、5，就能得到它的前5个倍数。
【解析】
(1) 找因数：
对于30，依次列举能整除它的数：1，2，3，5，6，10，15，30；
17是质数，根据质数特征，它的因数只有1和它本身，即1，17。
(2) 找倍数（各写5个）：
6的倍数：计算6与1-5的乘积，6×1=6，6×2=12，6×3=18，6×4=24，6×5=30，即6，12，18，24，30；
19的倍数：计算19与1-5的乘积，19×1=19，19×2=38，19×3=57，19×4=76，19×5=95，即19，38，57，76，95。
【答案】
1，2，3，5，6，10，15，30；1，17；6，12，18，24，30；19，38，57，76，95
【知识点】
因数的找法、倍数的找法、质数的定义
【点评】
本题是数论基础题型，考查因数、倍数的核心概念及质数的特征。通过成对列举找因数、乘法列举找倍数的方法，能帮助学生巩固整数整除关系的理解，注重对基础概念和基本解题方法的应用。
【难度系数】
0.9
4. 猜猜我是谁?
我的最大因数和最小倍数都是49，我是(
我只有1个因数，我是(
我既是30的因数，又是2和5的倍数，我是(
我比30小，我既是4的倍数，又有因数5，我是(
我的最大因数和最小倍数都是49，我是(
49
)。我只有1个因数，我是(
1
)。我既是30的因数，又是2和5的倍数，我是(
10(或30)
)。我比30小，我既是4的倍数，又有因数5，我是(
20
)。答案
49
1
10(或30)
20
1
10(或30)
20
解析
【分析】
1. 第一个空：根据因数和倍数的核心性质，一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，因此当最大因数和最小倍数为49时，这个数就是49。
2. 第二个空：根据因数的定义，只有1的因数仅为它自身，所以只有1个因数的数是1。
3. 第三个空：先明确2和5的倍数特征是个位为0，再找出30的所有因数，筛选出个位为0的数，即10和30。
4. 第四个空：先求4和5的最小公倍数，由于4和5互质，最小公倍数为两者乘积20，且20小于30，满足既是4的倍数又有因数5的条件。
【解析】
1. 因为一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以这个数是49。
2. 只有1的因数只有它自己，因此这个数是1。
3. 2和5的倍数个位是0，30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，其中个位为0的是10和30，所以这个数是10（或30）。
4. 4和5互质，最小公倍数为$4×5=20$，20比30小，且既是4的倍数又有因数5，所以这个数是20。
【答案】
49；1；10(或30)；20
【知识点】
因数与倍数特征；公倍数；因数定义
【点评】
本题围绕因数、倍数、公倍数的基础概念展开，需要熟练掌握数的因数倍数性质、2和5的倍数特征，通过结合概念逐步筛选符合条件的数，能有效提升对因数倍数概念的理解与应用能力。
【难度系数】
0.7
1. 第一个空：根据因数和倍数的核心性质，一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，因此当最大因数和最小倍数为49时，这个数就是49。
2. 第二个空：根据因数的定义，只有1的因数仅为它自身，所以只有1个因数的数是1。
3. 第三个空：先明确2和5的倍数特征是个位为0，再找出30的所有因数，筛选出个位为0的数，即10和30。
4. 第四个空：先求4和5的最小公倍数，由于4和5互质，最小公倍数为两者乘积20，且20小于30，满足既是4的倍数又有因数5的条件。
【解析】
1. 因为一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以这个数是49。
2. 只有1的因数只有它自己，因此这个数是1。
3. 2和5的倍数个位是0，30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，其中个位为0的是10和30，所以这个数是10（或30）。
4. 4和5互质，最小公倍数为$4×5=20$，20比30小，且既是4的倍数又有因数5，所以这个数是20。
【答案】
49；1；10(或30)；20
【知识点】
因数与倍数特征；公倍数；因数定义
【点评】
本题围绕因数、倍数、公倍数的基础概念展开，需要熟练掌握数的因数倍数性质、2和5的倍数特征，通过结合概念逐步筛选符合条件的数，能有效提升对因数倍数概念的理解与应用能力。
【难度系数】
0.7
5. 【提优挑战】五年级有36名学生报名参加义务卖报活动。老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于2、小于10。可以怎么分，每组各有几人?
答案
36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6
因为要求组数大于2、小于10，
所以可以分成3组，每组12人；分成4组，每组9人；分成6组，每组6人；分成9组，每组4人。
答：可以分成3组，每组12人；分成4组，每组9人；分成6组，每组6人；分成9组，每组4人。
因为要求组数大于2、小于10，
所以可以分成3组，每组12人；分成4组，每组9人；分成6组，每组6人；分成9组，每组4人。
答：可以分成3组，每组12人；分成4组，每组9人；分成6组，每组6人；分成9组，每组4人。
解析
【分析】
首先，我们要明确题目核心：将36名学生分成人数相等的小组，说明组数和每组人数都是36的因数，且组数×每组人数=总人数36。解题思路是先找出36的所有因数对，再依据“组数大于2、小于10”的条件筛选出符合要求的组数，最后用总人数除以对应组数得到每组人数。
【解析】
1. 找出36的所有因数分解形式：
$36 = 1×36 = 2×18 = 3×12 = 4×9 = 6×6$
2. 根据“组数大于2、小于10”的条件，筛选出符合的组数：3、4、6、9
3. 计算每组人数：
组数为3时，每组人数：$36÷3 = 12$（人）
组数为4时，每组人数：$36÷4 = 9$（人）
组数为6时，每组人数：$36÷6 = 6$（人）
组数为9时，每组人数：$36÷9 = 4$（人）
综上，符合要求的分组情况为：分成3组，每组12人；分成4组，每组9人；分成6组，每组6人；分成9组，每组4人。
【答案】
可以分成3组，每组12人；分成4组，每组9人；分成6组，每组6人；分成9组，每组4人。
【知识点】
因数的实际应用
【点评】
本题考查因数在实际问题中的应用，要求学生熟练掌握找一个数因数的方法，并能结合题目条件筛选有效信息，锻炼学生分析问题和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
首先，我们要明确题目核心：将36名学生分成人数相等的小组，说明组数和每组人数都是36的因数，且组数×每组人数=总人数36。解题思路是先找出36的所有因数对，再依据“组数大于2、小于10”的条件筛选出符合要求的组数，最后用总人数除以对应组数得到每组人数。
【解析】
1. 找出36的所有因数分解形式：
$36 = 1×36 = 2×18 = 3×12 = 4×9 = 6×6$
2. 根据“组数大于2、小于10”的条件，筛选出符合的组数：3、4、6、9
3. 计算每组人数：
组数为3时，每组人数：$36÷3 = 12$（人）
组数为4时，每组人数：$36÷4 = 9$（人）
组数为6时，每组人数：$36÷6 = 6$（人）
组数为9时，每组人数：$36÷9 = 4$（人）
综上，符合要求的分组情况为：分成3组，每组12人；分成4组，每组9人；分成6组，每组6人；分成9组，每组4人。
【答案】
可以分成3组，每组12人；分成4组，每组9人；分成6组，每组6人；分成9组，每组4人。
【知识点】
因数的实际应用
【点评】
本题考查因数在实际问题中的应用，要求学生熟练掌握找一个数因数的方法，并能结合题目条件筛选有效信息，锻炼学生分析问题和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
