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一、填空题
1. 经过原点和点$(2,1)$的直线对应的函数表达式为
1. 经过原点和点$(2,1)$的直线对应的函数表达式为
$y=\dfrac{1}{2}x$
.答案
1. $y=\dfrac{1}{2}x$
2. 已知一次函数的图象经过点$(-1,2)$,$(2,8)$,则该一次函数的表达式为
$y=2x+4$
.答案
2. $y=2x+4$
3. 易错题 已知某直线经过点$A(2,0)$，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则该直线对应的函数表达式为
$y=3x-6$或$y=-3x+6$
.答案
3. $y=3x-6$或$y=-3x+6$
易错分析：忽略与y轴的交点有两种情况导致漏解。
易错分析：忽略与y轴的交点有两种情况导致漏解。
4. 已知$y$与$x-1$成正比例,且当$x=\dfrac{1}{2}$时,$y=-1$,则$y$关于$x$的函数表达式为
$y=2x-2$
.答案
4. $y=2x-2$
5. 无论$a$取什么实数,点$A(2a,6a+1)$都在直线$l$上,则直线$l$对应的函数表达式为
$y=3x+1$
.答案
5. $y=3x+1$
6. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数$y=\dfrac{3}{4}x+3$的图象与$x$轴、$y$轴交于$A$,$B$两点.将$△ AOB$绕点$O$按顺时针方向旋转$90°$后得到$△ A'OB'$,则直线$A'B'$对应的函数表达式为
$y=-\dfrac{4}{3}x+4$
.答案
6. $y=-\dfrac{4}{3}x+4$
7. 已知一次函数 $y=kx+b$, 当 $-3 ≤ x ≤ 1$ 时, $-1 ≤ y ≤ 8$, 则此函数图象与 $y$ 轴的交点坐标是
$(0,\dfrac{23}{4})$或$(0,\dfrac{5}{4})$
.答案
7. $(0,\dfrac{23}{4})$或$(0,\dfrac{5}{4})$
8. 如图,在平面直角坐标系中,$O$为坐标原点,$A(4,0)$,$B(4,2)$,$C(0,2)$,将$△ OAB$沿直线$OB$折叠,使得点$A$落在点$D$处,$OD$与$BC$交于点$E$,则$OD$所在直线对应的函数表达式为
$y=\dfrac{4}{3}x$
.答案
8. $y=\dfrac{4}{3}x$
二、解答题
9. 在平面直角坐标系中有 $A(-1,4),B(-3,2),C(0,6)$ 三点.
(1) 求过其中两点的直线对应的函数表达式(选一种情形作答)；
(2) 判断 $A,B,C$ 三点是否在同一条直线上,并说明理由.
9. 在平面直角坐标系中有 $A(-1,4),B(-3,2),C(0,6)$ 三点.
(1) 求过其中两点的直线对应的函数表达式(选一种情形作答)；
(2) 判断 $A,B,C$ 三点是否在同一条直线上,并说明理由.
答案
9. (1) 选择不唯一,如选A,B两点. 设A(-1,4),B(-3,2)两点所在直线对应的函数表达式为y=kx+b.
$\therefore \begin{cases} -k+b=4,\\ -3k+b=2, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} k=1,\\ b=5. \end{cases}$
$\therefore$ 直线AB对应的函数表达式为$y=x+5$
(2) A,B,C三点不在同一条直线上 理由:对于$y=x+5$,当$x=0$时,$y=0+5=5$.
$\because 5\ne6,\therefore$ 点C(0,6)不在直线AB上,即A,B,C三点不在同一条直线上.
$\therefore \begin{cases} -k+b=4,\\ -3k+b=2, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} k=1,\\ b=5. \end{cases}$
$\therefore$ 直线AB对应的函数表达式为$y=x+5$
(2) A,B,C三点不在同一条直线上 理由:对于$y=x+5$,当$x=0$时,$y=0+5=5$.
$\because 5\ne6,\therefore$ 点C(0,6)不在直线AB上,即A,B,C三点不在同一条直线上.
