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1. 已知$M,P$是直线$AB$外两点,如果直线$MN⊥ AB,PQ⊥ AB$,那么$MN$与$PQ$的关系是
(
A.重合
B.平行
C.垂直或平行
D.平行或重合
(
D
)A.重合
B.平行
C.垂直或平行
D.平行或重合
答案
1. D 【解析】两种情形,如图1,图2. 故选D.
2. 如图所示，BD平分$∠ ABC$，且$∠ ABD = ∠ BDC = \frac{1}{2}∠ ADB$，$∠ A = 75°$，则$∠ ABC$的度数为（
A.$60°$
B.$65°$
C.$67.5°$
D.$70°$
D
）A.$60°$
B.$65°$
C.$67.5°$
D.$70°$
答案
2. D 【解析】设$∠ABD = x°,∵ ∠ABD = ∠BDC$,
$∴ AB//DC. ∴ ∠A + ∠ADC = 180°$. 由题意知,
$∠ADB = 2x°, ∠BDC = x°, ∴ 2x + x + 75 = 180$,
$∴ x = 35,∴ ∠ABC = 2x = 2×35° = 70°$. 故选D.
$∴ AB//DC. ∴ ∠A + ∠ADC = 180°$. 由题意知,
$∠ADB = 2x°, ∠BDC = x°, ∴ 2x + x + 75 = 180$,
$∴ x = 35,∴ ∠ABC = 2x = 2×35° = 70°$. 故选D.
3. 如图,在四边形ABCD中,AD//BC,若∠B与∠C互余,将AB,DC分别平移到EF和EG的位置,则∠FEG的度数为 (
A.30°
B.60°
C.75°
D.90°
D
)A.30°
B.60°
C.75°
D.90°
答案
3. D 【解析】因为AB,DC分别平移到EF和EG的位置后,∠B的对应角是∠EFG,∠C的对应角是∠EGF,∠B与∠C互余,所以∠EFG与∠EGF互余,所以$∠EFG+∠EGF=90°$. 所以在三角形EFG中,$∠FEG=180°-90°=90°$. 故选D.
1. 确定一个图形平移后的位置，除需已知此图形原来的位置外，还需已知它平移的
方向
和平移的距离
。答案
1. 方向 距离
2. 如图所示，已知$DE// BC$，$CD$是$∠ ACB$的平分线，$∠ B = 70°$，$∠ ACB = 50°$，则$∠ EDC =$
$25°$
，$∠ BDC =$$85°$
。答案
2. $25°$ $85°$
3. 如图所示,将直角△ABC沿斜边AB向右平移5 cm,得到直角△DEF,已知AB=10 cm,BC=8 cm,AC=6 cm,则图中阴影部分三角形的面积为
$6\ \mathrm{cm}^2$
.答案
3. $6\ \mathrm{cm}^2$ 【解析】
∵ 向右平移5 cm,
∴ D为AB的中点. 即$BD=5$. $\therefore S_{阴影}=\frac{1}{2}×\frac{6}{2}×\frac{8}{2}=6$.
∵ 向右平移5 cm,
∴ D为AB的中点. 即$BD=5$. $\therefore S_{阴影}=\frac{1}{2}×\frac{6}{2}×\frac{8}{2}=6$.
4. 白云宾馆在装修时,准备在主楼梯上铺上红地毯.已知这种地毯每平方米售价30元,主楼梯宽2米,其侧面如图所示,则购买这种地毯至少需要
504
元.答案
4. 504 【解析】
∵ 总长度=2.6+5.8=8.4,
∴ 8.4×2×30=504.
∵ 总长度=2.6+5.8=8.4,
∴ 8.4×2×30=504.
