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1. 填空题。
(1) 下图中，涂色部分的面积与整个图形面积的关系可以用式子表示：(
(1) 下图中，涂色部分的面积与整个图形面积的关系可以用式子表示：(
3
) : 8 = $\frac{(\ )}{16}$ = 12 ÷ (32
) = (37.5
)%。答案
1. (1)3 6 32 37.5
(2) $\frac{7}{9}$的分数单位是(
$\dfrac{1}{9}$
)，它再添上(11
)个这样的分数单位就是最小的质数。答案
(2)$\dfrac{1}{9}$ 11
(3) 分数$\frac{A}{19}$，当$A$ = (
18
)时，它是分母是 19 的最大真分数；当$A$ = (19
)时，它是分母是 19 的最小假分数。答案
(3)18 19
2. 新情境 热点视窗 下面是社交平台上第一届“苏超”部分城市的文旅粉丝数据对比。截至 11 月 3 日，泰州的粉丝增长率约为(
1231%
)。(苏州
)城市的粉丝增长率最低。答案
2. 1231% 苏州
思路点拨 百分数的应用
如何快速解答出此类问题?我们需要结合百分数的性质,找到变化的幅度,而不是变化的量。变化的幅度越小表明增长越缓慢。
思路点拨 百分数的应用
如何快速解答出此类问题?我们需要结合百分数的性质,找到变化的幅度,而不是变化的量。变化的幅度越小表明增长越缓慢。
3. 选择题。
(1) 分数单位是$\frac{1}{12}$的所有最简真分数的和是(
A.1
B.2
C.11
D.24
(1) 分数单位是$\frac{1}{12}$的所有最简真分数的和是(
B
)。A.1
B.2
C.11
D.24
答案
3. (1)B
(2) 在含糖率 30%的糖水中，加入 3 克糖和 10 克水，这时糖水的含糖率(
A.小于 30%
B.等于 30%
C.大于 30%
D.无法判断
A
)。A.小于 30%
B.等于 30%
C.大于 30%
D.无法判断
答案
(2)A
(3) 将一根 3 米长的绳子，连续对折三次，然后沿着折痕剪开，剪开后，每段绳子占原来绳子总长度的(
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{8}$
C.$\frac{3}{8}$
D.$\frac{1}{6}$
B
)。A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{8}$
C.$\frac{3}{8}$
D.$\frac{1}{6}$
答案
(3)B
4. 新趋势 评价说明 阅读下面信息，回答问题。
① 一根绳子，第一次用去这根绳子的$\frac{1}{8}$，第二次用去$\frac{1}{8}$米，第几次用去的长一些？
② 一根绳子，第一次用去这根绳子的$\frac{5}{8}$，第二次用去$\frac{5}{8}$米，第几次用去的长一些？
乐乐认为这两根绳子，都是第一次用去的长，你同意他的观点吗？请说明理由。
① 一根绳子，第一次用去这根绳子的$\frac{1}{8}$，第二次用去$\frac{1}{8}$米，第几次用去的长一些？
② 一根绳子，第一次用去这根绳子的$\frac{5}{8}$，第二次用去$\frac{5}{8}$米，第几次用去的长一些？
乐乐认为这两根绳子，都是第一次用去的长，你同意他的观点吗？请说明理由。
答案
4. 不同意,①:第一次用去这根绳子的$\dfrac{1}{8}$,因为不知道这根绳子的总长度是多少,所以无法确定这根绳子的$\dfrac{1}{8}$与$\dfrac{1}{8}$米相比,哪个更长一些。②:因为第一次用去这根绳子的$\dfrac{5}{8}$,还剩这根绳子的$1-\dfrac{5}{8}=\dfrac{3}{8}$,第二次用去的绳子长度最多占绳子总长的$\dfrac{3}{8}$,一定小于总长度的$\dfrac{5}{8}$。
解析
不同意。①第一次用去绳子的$\frac{1}{8}$，因绳子总长度未知，无法比较$\frac{1}{8}$绳长与$\frac{1}{8}$米的大小。②第一次用去绳子的$\frac{5}{8}$，剩余$1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$，第二次用去长度最多为总长度的$\frac{3}{8}$，$\frac{5}{8} ＞ \frac{3}{8}$，故第一次用去的长。
5. 一个最简分数，若分子加上 1，约分$\frac{1}{2}$，若分母加上 1，约分$\frac{1}{3}$，这个分数是(
$\dfrac{3}{8}$
)。答案
5. $\dfrac{3}{8}$
解析
设这个最简分数为$\dfrac{x}{y}$（$x$、$y$为正整数，且互质）。
由分子加上1，约分后为$\dfrac{1}{2}$，可得：
$\dfrac{x + 1}{y} = \dfrac{1}{2}$，即$2(x + 1) = y$，化简得$y = 2x + 2$。
由分母加上1，约分后为$\dfrac{1}{3}$，可得：
$\dfrac{x}{y + 1} = \dfrac{1}{3}$，即$3x = y + 1$。
将$y = 2x + 2$代入$3x = y + 1$，得：
$3x = 2x + 2 + 1$
$3x - 2x = 3$
$x = 3$
把$x = 3$代入$y = 2x + 2$，得$y = 2×3 + 2 = 8$。
因为3和8互质，所以这个分数是$\dfrac{3}{8}$。
$\dfrac{3}{8}$
由分子加上1，约分后为$\dfrac{1}{2}$，可得：
$\dfrac{x + 1}{y} = \dfrac{1}{2}$，即$2(x + 1) = y$，化简得$y = 2x + 2$。
由分母加上1，约分后为$\dfrac{1}{3}$，可得：
$\dfrac{x}{y + 1} = \dfrac{1}{3}$，即$3x = y + 1$。
将$y = 2x + 2$代入$3x = y + 1$，得：
$3x = 2x + 2 + 1$
$3x - 2x = 3$
$x = 3$
把$x = 3$代入$y = 2x + 2$，得$y = 2×3 + 2 = 8$。
因为3和8互质，所以这个分数是$\dfrac{3}{8}$。
$\dfrac{3}{8}$
6. 强基素养题 甲、乙、丙三个花店共同进口了一批玫瑰花。甲花店进口了这批玫瑰花的 36%，乙、丙花店进口的玫瑰花的数量比是 3 : 5，且甲比丙少进口了 12 束玫瑰花。这批玫瑰花共有多少束？
答案
6. $1-36\%=64\%$
$64\%÷(3+5)×5=40\%$
$12÷(40\%-36\%)=300$(束)
答:这批玫瑰花共有300束。
提示:乙和丙进口的玫瑰花数量占全部的$1-36\%=64\%$。由于乙、丙花店进口的玫瑰花数量比是$3:5$,所以丙花店进口的玫瑰花数量占比为$64\%÷(3+5)×5=40\%$。接下来即可求出这批玫瑰花的总数量。
$64\%÷(3+5)×5=40\%$
$12÷(40\%-36\%)=300$(束)
答:这批玫瑰花共有300束。
提示:乙和丙进口的玫瑰花数量占全部的$1-36\%=64\%$。由于乙、丙花店进口的玫瑰花数量比是$3:5$,所以丙花店进口的玫瑰花数量占比为$64\%÷(3+5)×5=40\%$。接下来即可求出这批玫瑰花的总数量。
