登录
1. 填空题。
(1) 在 1、7、10、22、24、45、120 这七个数中，(
(1) 在 1、7、10、22、24、45、120 这七个数中，(
7
)是质数，(10、22、24、120
)是偶数，(10、120
)既是 2 的倍数，又是 5 的倍数；(45、120
)既是 3 的倍数，又是 5 的倍数；(120
)同时是 2、3、5 的倍数。答案
1. (1)7 10、22、24、120 10、120 45、120 120
解析
1. (1)7 10、22、24、120 10、120 45、120 120
(2) $ x = 6y $($ x $、$ y $ 都是非 0 自然数)，$ x $ 和 $ y $ 的最大公因数是(
y
)，最小公倍数是(x
)。$ a - b = 1 $，$ a $ 和 $ b $ 的最大公因数是(1
)，最小公倍数是(ab
)。答案
(2)y x 1 ab
(3) 把 45 块水果糖和 36 块巧克力分别平均分给一个小组的同学，正好分完，这个小组最多有(
9
)位同学。答案
(3)9
(4) 公共汽车站的 1 路车每 5 分钟发一辆车，2 路车每 6 分钟发一辆车，早上 6 时它们同时从起点站发车，第二次同时从起点站发车的时间是(
6:30
)。答案
(4)6:30
(5)(无锡江阴)$ a $ 和 $ b $ 都是自然数，分解质因数 $ a = 2×5×c $，$ b = 3×5×c $。如果 $ a $ 和 $ b $ 的最小公倍数是 60，那么 $ c = $(
2
)，此时 $ a $ 和 $ b $ 的最大公因数是(10
)。答案
(5)2 10
2. 选择题。
(1) 一个数既是自然数 $ M $ 的因数，又有倍数 14，那么这个数是 $ M $ 和 14 的(
A.公因数
B.公倍数
C.最大公因数
D.最小公倍数
(1) 一个数既是自然数 $ M $ 的因数，又有倍数 14，那么这个数是 $ M $ 和 14 的(
A
)。A.公因数
B.公倍数
C.最大公因数
D.最小公倍数
答案
2. (1)A
(2) 新情境 数学文化 著名的哥德巴赫猜想认为：任意一个大于 2 的偶数，都可以表示成两个质数的和。下面符合这个猜想的是(
A.$ 4 = 1 + 3 $
B.$ 13 = 2 + 11 $
C.$ 16 = 7 + 9 $
D.$ 32 = 13 + 19 $
D
)。A.$ 4 = 1 + 3 $
B.$ 13 = 2 + 11 $
C.$ 16 = 7 + 9 $
D.$ 32 = 13 + 19 $
答案
(2)D
知识拓展
哥德巴赫猜想
普鲁士数学家克里斯蒂安·哥德巴赫在写给瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的信中,提到了自己有关素数的一个发现:任一大于2的整数都可以写成三个质数之和。值得一提的是,当时欧洲数学界约定1也是素数。所以换成现代的数学语言,即“任一大于5的整数都可写成三个质数之和”。哥德巴赫无法确认这一发现的普适性,所以他寄希望于欧拉可以给出证明。欧拉在6月30日的回信中肯定了哥德巴赫的发现,并给出了猜想的等价版本:任一大于2的偶数,都可表示成两个素数之和。这也是现在哥德巴赫猜想的通常表述方式,其亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。欧拉认为可以将这一猜想视为定理,只可惜他也无法给出猜想的证明。
知识拓展
哥德巴赫猜想
普鲁士数学家克里斯蒂安·哥德巴赫在写给瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的信中,提到了自己有关素数的一个发现:任一大于2的整数都可以写成三个质数之和。值得一提的是,当时欧洲数学界约定1也是素数。所以换成现代的数学语言,即“任一大于5的整数都可写成三个质数之和”。哥德巴赫无法确认这一发现的普适性,所以他寄希望于欧拉可以给出证明。欧拉在6月30日的回信中肯定了哥德巴赫的发现,并给出了猜想的等价版本:任一大于2的偶数,都可表示成两个素数之和。这也是现在哥德巴赫猜想的通常表述方式,其亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。欧拉认为可以将这一猜想视为定理,只可惜他也无法给出猜想的证明。
(3) 如果 $ a $ 是奇数，$ b $ 是偶数，那么下面一定是奇数的是(
A.$ 2a + b $
B.$ 2a + 2b $
C.$ a + 2b $
D.$ 2ab $
C
)。A.$ 2a + b $
B.$ 2a + 2b $
C.$ a + 2b $
D.$ 2ab $
答案
(3)C
(4) 新情境 生活百科 客厅长 3.2 米，宽 2.4 米，要给这间客厅铺地砖，选择下面(
A.30 厘米×30 厘米
B.45 厘米×45 厘米
C.60 厘米×60 厘米
D.80 厘米×80 厘米
D
)规格的地砖，可以不用切割正好铺满。A.30 厘米×30 厘米
B.45 厘米×45 厘米
C.60 厘米×60 厘米
D.80 厘米×80 厘米
答案
(4)D
3. 华兴镇在实施“生态美居”工程建设中，准备在 $ A - B - C $ 这条路上等距离安装路灯($ A $、$ B $、$ C $ 处都要安装)。这条路上最少需要安装(
18
)盏路灯。答案
3. 18
解析
630和560的最大公因数是70。
(630÷70+1)+(560÷70+1)-1=18
(630÷70+1)+(560÷70+1)-1=18
4. 把一个长 40 厘米、宽 32 厘米、高 28 厘米的长方体木块锯成若干个大小相同的正方体木块，锯完后没有余料，最少可以锯成多少个正方体？
答案
4. 40、32、28的最大公因数为4 40÷4=10 32÷4=8 28÷4=7 10×8×7=560(个) 答:最少可以锯成560个正方体。
5. 心电图检查室门口有一批病人在排队，如果每 3 人一批还少 1 人，如果每 4 人一批还多 3 人。至少有(
11
)位病人在排队。答案
5. 11
解析
设排队病人有$x$位。
由题意得：
$x+1$是3的倍数，$x-3$是4的倍数。
即$x=3k-1$（$k$为正整数），且$x=4m+3$（$m$为正整数）。
当$k=4$时，$x=3×4 - 1=11$，此时$11 - 3=8$，8是4的倍数，满足条件。
至少有11位病人在排队。
11
由题意得：
$x+1$是3的倍数，$x-3$是4的倍数。
即$x=3k-1$（$k$为正整数），且$x=4m+3$（$m$为正整数）。
当$k=4$时，$x=3×4 - 1=11$，此时$11 - 3=8$，8是4的倍数，满足条件。
至少有11位病人在排队。
11
6. 强基素养题 60 名同学面向老师站成一排，从左往右依次报数：1、2、3、…、60。报完后，老师让所报的数是 4 的倍数的同学向后转，接着让所报的数是 6 的倍数的同学向后转，现在仍面向老师的同学有多少人？
答案
6. 60÷4=15 60÷6=10 4和6的最小公倍数是12 60÷12=5 60-[(15-5)+(10-5)]=45(人) 答:现在仍面向老师的同学有45人。
提示:如图,面向老师的人数即阴影部分的人数。
