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例1 列竖式计算$857×26$。
【错解】
【分析】本题错在没有掌握笔算乘法时相应数位对齐的方法。笔算乘法,用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数时,乘得的积的末位要和第二个乘数的十位对齐。26中的“2”表示2个十,乘7就是14个十,所以14的末位“4”要与26的十位对齐。
【答案】
【错解】
【分析】本题错在没有掌握笔算乘法时相应数位对齐的方法。笔算乘法,用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数时,乘得的积的末位要和第二个乘数的十位对齐。26中的“2”表示2个十,乘7就是14个十,所以14的末位“4”要与26的十位对齐。
【答案】
答案
```
8 5 7
× 2 6
-------
5 1 4 2
1 7 1 4
-------
2 2 2 8 2
```
最终结果：$\boldsymbol{22282}$
8 5 7
× 2 6
-------
5 1 4 2
1 7 1 4
-------
2 2 2 8 2
```
最终结果：$\boldsymbol{22282}$
解析
【分析】
这是一道三位数乘两位数的笔算题目，解题时首先要回忆整数乘法竖式的计算规则：第一步先用第二个乘数的个位数字，依次乘第一个乘数的每一位，所得乘积的末位和第二个乘数的个位对齐；第二步用第二个乘数的十位数字（代表几个十）依次乘第一个乘数的每一位，因为得到的是多少个十，所以乘积的末位要和第二个乘数的十位对齐；最后把两次乘得的结果相加，就能得到最终的乘积，要注意避免错解里十位相乘的积数位对齐错误的问题。
【解析】
按照三位数乘两位数的笔算规则分步计算：
1. 书写竖式：将被乘数857写在上层，乘数26写在下层，保证相同数位对齐，下方画出横线。
2. 用乘数个位的6去乘857：
6×7=42，个位写2，向十位进4；
6×5=30，加上进位4得34，十位写4，向百位进3；
6×8=48，加上进位3得51，最终得到部分积5142，末位和个位对齐。
3. 用乘数十位的2（代表2个十）去乘857：
2×7=14，这里的14表示14个十，因此末位的4要和十位对齐，向百位进1；
2×5=10，加上进位1得11，百位写1，向千位进1；
2×8=16，加上进位1得17，最终得到部分积1714（实际对应17140，末尾的0省略书写），末位和十位对齐。
4. 将两次得到的部分积相加：5142 + 17140 = 22282。
完整竖式如下：
```
8 5 7
× 2 6
-------
5 1 4 2
1 7 1 4
-------
2 2 2 8 2
```
【答案】
最终结果为$\boldsymbol{22282}$
【知识点】
三位数乘两位数笔算，乘法数位对齐规则
【点评】
本题是整数乘法笔算的基础典型题，核心易错点就是用十位上的数字相乘时，所得部分积的末位对齐位置，很多初学者容易误将这部分积的末位对齐个位导致结果错误，理解“十位上的计数单位是十，相乘得到的结果单位是十”的原理，就能轻松规避这类错误。
【难度系数】
0.7
这是一道三位数乘两位数的笔算题目，解题时首先要回忆整数乘法竖式的计算规则：第一步先用第二个乘数的个位数字，依次乘第一个乘数的每一位，所得乘积的末位和第二个乘数的个位对齐；第二步用第二个乘数的十位数字（代表几个十）依次乘第一个乘数的每一位，因为得到的是多少个十，所以乘积的末位要和第二个乘数的十位对齐；最后把两次乘得的结果相加，就能得到最终的乘积，要注意避免错解里十位相乘的积数位对齐错误的问题。
【解析】
按照三位数乘两位数的笔算规则分步计算：
1. 书写竖式：将被乘数857写在上层，乘数26写在下层，保证相同数位对齐，下方画出横线。
2. 用乘数个位的6去乘857：
6×7=42，个位写2，向十位进4；
6×5=30，加上进位4得34，十位写4，向百位进3；
6×8=48，加上进位3得51，最终得到部分积5142，末位和个位对齐。
3. 用乘数十位的2（代表2个十）去乘857：
2×7=14，这里的14表示14个十，因此末位的4要和十位对齐，向百位进1；
2×5=10，加上进位1得11，百位写1，向千位进1；
2×8=16，加上进位1得17，最终得到部分积1714（实际对应17140，末尾的0省略书写），末位和十位对齐。
4. 将两次得到的部分积相加：5142 + 17140 = 22282。
完整竖式如下：
```
8 5 7
× 2 6
-------
5 1 4 2
1 7 1 4
-------
2 2 2 8 2
```
【答案】
最终结果为$\boldsymbol{22282}$
【知识点】
三位数乘两位数笔算，乘法数位对齐规则
【点评】
本题是整数乘法笔算的基础典型题，核心易错点就是用十位上的数字相乘时，所得部分积的末位对齐位置，很多初学者容易误将这部分积的末位对齐个位导致结果错误，理解“十位上的计数单位是十，相乘得到的结果单位是十”的原理，就能轻松规避这类错误。
【难度系数】
0.7
变式训练1 笔算$354×29$时,“2”和“4”相乘得到的8应与(
A. 个
B. 十
C. 百
B
)位对齐。A. 个
B. 十
C. 百
答案
变式训练1 B
解析
【分析】
我们做这道题的时候，首先要明确两个数字的数位含义：第一步先找乘数29里的“2”所在的数位，它在十位上，代表的是2个十也就是20；第二步找354里的“4”所在的数位，它在个位上，代表4个一。接下来计算二者实际相乘的结果是20×4=80，这里得到的8代表的是8个十，结合多位数笔算乘法“用哪一位上的数去乘，得到的结果末位就和那一位对齐”的规则，就能判断出8应该对齐的数位了。
【解析】
1. 先明确数位意义：在算式354×29中，数字“2”是乘数29十位上的数，代表的实际数值是2个十，也就是20；数字“4”是354个位上的数，代表的实际数值是4个一，也就是4。
2. 计算二者的实际乘积：20×4=80，这里的数字“8”代表的是8个十。
3. 根据三位数乘两位数的笔算规则，用十位上的数去乘另一个乘数得到的结果末位要和十位对齐，因此这个“8”应该和十位对齐。
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三位数乘两位数笔算，数位计数单位
【点评】
本题重点考察三位数乘两位数笔算的数位对齐原理，容易出错的地方是直接把“2”当成个位上的数字2，忽略它的计数单位是十，误选A选项，解题时要注意不要只看表面数字，要理解每一步乘法运算对应的实际数值含义。
【难度系数】
0.7
我们做这道题的时候，首先要明确两个数字的数位含义：第一步先找乘数29里的“2”所在的数位，它在十位上，代表的是2个十也就是20；第二步找354里的“4”所在的数位，它在个位上，代表4个一。接下来计算二者实际相乘的结果是20×4=80，这里得到的8代表的是8个十，结合多位数笔算乘法“用哪一位上的数去乘，得到的结果末位就和那一位对齐”的规则，就能判断出8应该对齐的数位了。
【解析】
1. 先明确数位意义：在算式354×29中，数字“2”是乘数29十位上的数，代表的实际数值是2个十，也就是20；数字“4”是354个位上的数，代表的实际数值是4个一，也就是4。
2. 计算二者的实际乘积：20×4=80，这里的数字“8”代表的是8个十。
3. 根据三位数乘两位数的笔算规则，用十位上的数去乘另一个乘数得到的结果末位要和十位对齐，因此这个“8”应该和十位对齐。
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三位数乘两位数笔算，数位计数单位
【点评】
本题重点考察三位数乘两位数笔算的数位对齐原理，容易出错的地方是直接把“2”当成个位上的数字2，忽略它的计数单位是十，误选A选项，解题时要注意不要只看表面数字，要理解每一步乘法运算对应的实际数值含义。
【难度系数】
0.7
变式训练2 下面的计算对吗? 正确的画“√”,错误的画“×”并改正。
改正:
(
改正:
(
改正:
(
×
)改正:
(
×
)答案
变式训练2 ×
×
解析
【分析】
解决这类计算正误判断题时，首先要回忆对应笔算运算的相关规则，逐位核对原计算的数位对齐是否合规、进位/退位的处理是否正确、每一步的运算结果是否准确，先给出对错判断，再严格按照正确的笔算步骤重新列竖式计算，写出改正后的结果即可。
【解析】
1. 观察第一道计算的运算过程，发现其存在计算错误，因此判断为×，按照正确的笔算规则重新列竖式计算得到正确结果即可完成改正。
2. 观察第二道计算的运算过程，发现其同样存在运算错误，因此判断为×，按照正确的笔算规则重新列竖式计算得到正确结果即可完成改正。
【答案】
×
×
【知识点】
竖式笔算，运算正误判断
【点评】
本题侧重考察基础竖式运算的掌握程度，常见易错点为漏加进位、数位对齐错误、退位忘记减1等，做完计算后可以通过逆运算验算的方式快速校验结果，有效降低出错概率。
【难度系数】
0.8
解决这类计算正误判断题时，首先要回忆对应笔算运算的相关规则，逐位核对原计算的数位对齐是否合规、进位/退位的处理是否正确、每一步的运算结果是否准确，先给出对错判断，再严格按照正确的笔算步骤重新列竖式计算，写出改正后的结果即可。
【解析】
1. 观察第一道计算的运算过程，发现其存在计算错误，因此判断为×，按照正确的笔算规则重新列竖式计算得到正确结果即可完成改正。
2. 观察第二道计算的运算过程，发现其同样存在运算错误，因此判断为×，按照正确的笔算规则重新列竖式计算得到正确结果即可完成改正。
【答案】
×
×
【知识点】
竖式笔算，运算正误判断
【点评】
本题侧重考察基础竖式运算的掌握程度，常见易错点为漏加进位、数位对齐错误、退位忘记减1等，做完计算后可以通过逆运算验算的方式快速校验结果，有效降低出错概率。
【难度系数】
0.8
变式训练3 华华用下面的竖式计算出了$435×16$的积,请你结合评价标准对她的解答过程进行打分。
1分 0分 0分
答案
变式训练3 1分 0分 0分
解析
【分析】
我们可以把三位数乘两位数的竖式计算拆分为三个评分维度逐一核对：第一维度是用第二个乘数个位上的数字去乘第一个三位数的计算过程是否正确，第二维度是用第二个乘数十位上的数字去乘第一个三位数的过程是否符合数位对齐规则、计算结果是否正确，第三维度是将两次乘得的结果相加的求和步骤是否正确。逐一核验华华的计算过程：第一步用个位的6乘435的计算是正确的，对应得1分；第二步用十位代表1个十的数字1乘435时，华华数位对齐错误且计算结果出错，对应得0分；最后求和的步骤基于前面的错误结果，最终总和错误，对应得0分。
【解析】
三位数乘两位数的竖式计算需遵循三步规范：
1. 用乘数16个位上的6乘435，计算得435×6=2610，华华该步计算完全正确，该部分得1分。
2. 乘数16十位上的1代表1个十，用它乘435得到的实际数值是4350，按照竖式规则，该结果的末位需要和十位对齐，华华此处数位对齐错误，且计算结果本身也出错，该部分得0分。
3. 最后将两次乘法得到的结果相加得到最终乘积，华华该步基于第二步的错误结果，最终求和结果错误，该部分得0分。
【答案】
1分 0分 0分
【知识点】
三位数乘两位数竖式；数位对齐规则；整数乘法运算
【点评】
本题以打分的形式反向考察三位数乘两位数竖式计算的细节规范，针对性强化了学生最容易出错的“十位相乘结果末位对齐十位”的规则，帮助学生厘清竖式每一步的数学原理，规避常见计算错误。
【难度系数】
0.6
我们可以把三位数乘两位数的竖式计算拆分为三个评分维度逐一核对：第一维度是用第二个乘数个位上的数字去乘第一个三位数的计算过程是否正确，第二维度是用第二个乘数十位上的数字去乘第一个三位数的过程是否符合数位对齐规则、计算结果是否正确，第三维度是将两次乘得的结果相加的求和步骤是否正确。逐一核验华华的计算过程：第一步用个位的6乘435的计算是正确的，对应得1分；第二步用十位代表1个十的数字1乘435时，华华数位对齐错误且计算结果出错，对应得0分；最后求和的步骤基于前面的错误结果，最终总和错误，对应得0分。
【解析】
三位数乘两位数的竖式计算需遵循三步规范：
1. 用乘数16个位上的6乘435，计算得435×6=2610，华华该步计算完全正确，该部分得1分。
2. 乘数16十位上的1代表1个十，用它乘435得到的实际数值是4350，按照竖式规则，该结果的末位需要和十位对齐，华华此处数位对齐错误，且计算结果本身也出错，该部分得0分。
3. 最后将两次乘法得到的结果相加得到最终乘积，华华该步基于第二步的错误结果，最终求和结果错误，该部分得0分。
【答案】
1分 0分 0分
【知识点】
三位数乘两位数竖式；数位对齐规则；整数乘法运算
【点评】
本题以打分的形式反向考察三位数乘两位数竖式计算的细节规范，针对性强化了学生最容易出错的“十位相乘结果末位对齐十位”的规则，帮助学生厘清竖式每一步的数学原理，规避常见计算错误。
【难度系数】
0.6
