登录
8.甲、乙两射击运动员参加射击选拔比赛，若他们射击训练成绩的平均数相同，且甲运动员训练成绩的方差$s^2_{甲}=1.3$，乙运动员训练成绩的方差$s^2_{乙}=0.6$，你认为应该选择
乙
（填“甲”或“乙”）参加比赛。答案
8.乙
三、解答题
9.在二次根式的学习中,我们学会了估计一个无理二次根式的整数部分,例如由$\sqrt{1}＜\sqrt{2}＜\sqrt{4}$,可得$\sqrt{2}$的整数部分为1,接下来如何进一步估算$\sqrt{2}$的值呢? 小明同学在查询资料后,发现了一种方法:
以$\sqrt{114}$为例,易知$\sqrt{114}$的整数部分为10,且更接近11;则$114=10^2+14$,$114-10^2=14$,$(\sqrt{114}+10)(\sqrt{114}-10)=14$;$\sqrt{114}=10+\frac{14}{\sqrt{114}+10}\approx10+\frac{14}{11+10}\approx10.67$. (实际上,$\sqrt{114}=10.677\ 07···$)
(1)$\sqrt{79}$的整数部分为
(2)小明在采用这种方法估算$\sqrt{2}$时,得到$\sqrt{2}=1+\frac{1}{\sqrt{2}+1}\approx1+\frac{1}{1+1}=1.5$,与熟知的数据相差较大;小明仔细思考后发现问题在于$\sqrt{2}$的小数部分与1比较接近,因此在分母中用1来代替$\sqrt{2}$会产生较大的误差.请你利用所学的知识,结合本题的方法帮助小明估算$\sqrt{2}$的值(结果保留三位小数).
9.在二次根式的学习中,我们学会了估计一个无理二次根式的整数部分,例如由$\sqrt{1}＜\sqrt{2}＜\sqrt{4}$,可得$\sqrt{2}$的整数部分为1,接下来如何进一步估算$\sqrt{2}$的值呢? 小明同学在查询资料后,发现了一种方法:
以$\sqrt{114}$为例,易知$\sqrt{114}$的整数部分为10,且更接近11;则$114=10^2+14$,$114-10^2=14$,$(\sqrt{114}+10)(\sqrt{114}-10)=14$;$\sqrt{114}=10+\frac{14}{\sqrt{114}+10}\approx10+\frac{14}{11+10}\approx10.67$. (实际上,$\sqrt{114}=10.677\ 07···$)
(1)$\sqrt{79}$的整数部分为
8
;$\sqrt{79}=$8.88
(结果保留两位小数);(2)小明在采用这种方法估算$\sqrt{2}$时,得到$\sqrt{2}=1+\frac{1}{\sqrt{2}+1}\approx1+\frac{1}{1+1}=1.5$,与熟知的数据相差较大;小明仔细思考后发现问题在于$\sqrt{2}$的小数部分与1比较接近,因此在分母中用1来代替$\sqrt{2}$会产生较大的误差.请你利用所学的知识,结合本题的方法帮助小明估算$\sqrt{2}$的值(结果保留三位小数).
答案
9.解:(1)8 8.88 (2)$\because 1.4^2＜2＜1.5^2$,$\therefore 1.4＜\sqrt{2}＜1.5$,$\sqrt{2}$更接近1.4,$\therefore 2=1.4^2+0.04$,$2-1.4^2=0.04$,$\therefore (\sqrt{2}+1.4)(\sqrt{2}-1.4)=0.04$,$\therefore \sqrt{2}=1.4+\frac{0.04}{\sqrt{2}+1.4}\approx1.4+\frac{0.04}{1.4+1.4}\approx1.414$.
10.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点O是对角线BD的中点,过点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.
(1)求证:四边形DEBF是平行四边形;
(2)当DE=DF时,求EF的长.
(1)求证:四边形DEBF是平行四边形;
(2)当DE=DF时,求EF的长.
答案
10.(1)证明:$\because$ 四边形ABCD是矩形,$\therefore AB// CD$,$\therefore ∠ DFO=∠ BEO$.又$\because ∠ DOF=∠ BOE$,$OD=OB$,$\therefore △ DOF ≌ △ BOE$(AAS),$\therefore DF=BE$.又$\because DF// BE$,$\therefore$ 四边形DEBF是平行四边形.
(2)解:$\because DE=DF$,四边形DEBF是平行四边形,$\therefore$ 四边形DEBF是菱形,$\therefore DE=BE$,$EF⊥ BD$,$OE=OF$.设$AE=x$,则$DE=BE=8-x$.在$\mathrm{Rt}△ ADE$中,由勾股定理,得$AE^2+AD^2=DE^2$,即$x^2+6^2=(8-x)^2$,解得$x=\frac{7}{4}$,$\therefore DE=8-\frac{7}{4}=\frac{25}{4}$.在$\mathrm{Rt}△ ABD$中,由勾股定理,得$AB^2+AD^2=BD^2$,$\therefore BD=\sqrt{6^2+8^2}=10$,$\therefore OD=\frac{1}{2}BD=5$.在$\mathrm{Rt}△ DOE$中,由勾股定理,得$DE^2-OD^2=OE^2$,$\therefore OE=\sqrt{(\frac{25}{4})^2-5^2}=\frac{15}{4}$,$\therefore EF=2OE=\frac{15}{2}$.
(2)解:$\because DE=DF$,四边形DEBF是平行四边形,$\therefore$ 四边形DEBF是菱形,$\therefore DE=BE$,$EF⊥ BD$,$OE=OF$.设$AE=x$,则$DE=BE=8-x$.在$\mathrm{Rt}△ ADE$中,由勾股定理,得$AE^2+AD^2=DE^2$,即$x^2+6^2=(8-x)^2$,解得$x=\frac{7}{4}$,$\therefore DE=8-\frac{7}{4}=\frac{25}{4}$.在$\mathrm{Rt}△ ABD$中,由勾股定理,得$AB^2+AD^2=BD^2$,$\therefore BD=\sqrt{6^2+8^2}=10$,$\therefore OD=\frac{1}{2}BD=5$.在$\mathrm{Rt}△ DOE$中,由勾股定理,得$DE^2-OD^2=OE^2$,$\therefore OE=\sqrt{(\frac{25}{4})^2-5^2}=\frac{15}{4}$,$\therefore EF=2OE=\frac{15}{2}$.
