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试一试，你一定很棒(十二)
1. 甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图2所示。
(1)填写表格。
| |平均数|方差|中位数|命中9环以上(包括9环)的次数|
|----|----|----|----|----|
|甲|7|1.2|7| |
|乙| |5.4| | |
(2)请从下面四个不同的角度对这次测试结果进行分析。
①结合平均数和方差来看(分析谁的成绩稳定些)；
②结合平均数和中位数来看(分析谁的成绩好一些)；
③结合平均数和命中9环以上(包括9环)的次数来看(分析谁的成绩好一些)；
④从折线图上看两人射击命中环数的走势(分析谁更有潜力)。
1. 甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图2所示。
(1)填写表格。
| |平均数|方差|中位数|命中9环以上(包括9环)的次数|
|----|----|----|----|----|
|甲|7|1.2|7| |
|乙| |5.4| | |
(2)请从下面四个不同的角度对这次测试结果进行分析。
①结合平均数和方差来看(分析谁的成绩稳定些)；
②结合平均数和中位数来看(分析谁的成绩好一些)；
③结合平均数和命中9环以上(包括9环)的次数来看(分析谁的成绩好一些)；
④从折线图上看两人射击命中环数的走势(分析谁更有潜力)。
答案
【解析】：
### （1）计算表格数据
**计算乙的平均数**：
乙射靶$10$次的环数分别为$2$、$4$、$6$、$8$、$7$、$7$、$8$、$9$、$9$、$10$。
根据平均数公式$\bar{x}=\frac{1}{n}(x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n})$（其中$n = 10$，$x_{i}$为每次射靶环数），可得乙的平均数$\bar{x}_{乙}=\frac{2 + 4+6 + 8+7 + 7+8 + 9+9 + 10}{10}=\frac{70}{10}=7$。
**计算甲命中$9$环以上（包括$9$环）的次数**：
观察甲的成绩折线图，甲命中$9$环以上（包括$9$环）的次数为$1$次。
**计算乙的中位数**：
将乙的成绩$2$、$4$、$6$、$7$、$7$、$8$、$8$、$9$、$9$、$10$从小到大排序，$n = 10$（偶数），根据中位数公式$M=\frac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}}{2}$，$x_{5}=7$，$x_{6}=8$，则乙的中位数$M_{乙}=\frac{7 + 8}{2}=7.5$。
**计算乙命中$9$环以上（包括$9$环）的次数**：
观察乙的成绩折线图，乙命中$9$环以上（包括$9$环）的次数为$3$次。
### （2）分析测试结果
**①结合平均数和方差来看**：
平均数相同，甲的方差$S_{甲}^{2}=1.2$，乙的方差$S_{乙}^{2}=5.4$，因为方差越小，数据越稳定，$S_{甲}^{2}＜S_{乙}^{2}$，所以甲的成绩更稳定。
**②结合平均数和中位数来看**：
平均数相同，甲的中位数$M_{甲}=7$，乙的中位数$M_{乙}=7.5$，因为中位数是将数据排序后位于中间位置的数值，$M_{甲}＜M_{乙}$，所以乙的成绩好一些。
**③结合平均数和命中$9$环以上（包括$9$环）的次数来看**：
平均数相同，甲命中$9$环以上（包括$9$环）的次数为$1$次，乙命中$9$环以上（包括$9$环）的次数为$3$次，所以乙的成绩好一些。
**④从折线图上看两人射击命中环数的走势**：
甲的成绩波动较大且有下降趋势，乙的成绩呈上升趋势，所以乙更有潜力。
【答案】：
| |平均数|方差|中位数|命中$9$环以上(包括$9$环)的次数|
|----|----|----|----|----|
|甲| $7$ | $1.2$ | $7$ | $1$ |
|乙| $7$ | $5.4$ | $7.5$ | $3$ |
①甲的成绩稳定些；②乙的成绩好一些；③乙的成绩好一些；④乙更有潜力。
### （1）计算表格数据
**计算乙的平均数**：
乙射靶$10$次的环数分别为$2$、$4$、$6$、$8$、$7$、$7$、$8$、$9$、$9$、$10$。
根据平均数公式$\bar{x}=\frac{1}{n}(x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n})$（其中$n = 10$，$x_{i}$为每次射靶环数），可得乙的平均数$\bar{x}_{乙}=\frac{2 + 4+6 + 8+7 + 7+8 + 9+9 + 10}{10}=\frac{70}{10}=7$。
**计算甲命中$9$环以上（包括$9$环）的次数**：
观察甲的成绩折线图，甲命中$9$环以上（包括$9$环）的次数为$1$次。
**计算乙的中位数**：
将乙的成绩$2$、$4$、$6$、$7$、$7$、$8$、$8$、$9$、$9$、$10$从小到大排序，$n = 10$（偶数），根据中位数公式$M=\frac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}}{2}$，$x_{5}=7$，$x_{6}=8$，则乙的中位数$M_{乙}=\frac{7 + 8}{2}=7.5$。
**计算乙命中$9$环以上（包括$9$环）的次数**：
观察乙的成绩折线图，乙命中$9$环以上（包括$9$环）的次数为$3$次。
### （2）分析测试结果
**①结合平均数和方差来看**：
平均数相同，甲的方差$S_{甲}^{2}=1.2$，乙的方差$S_{乙}^{2}=5.4$，因为方差越小，数据越稳定，$S_{甲}^{2}＜S_{乙}^{2}$，所以甲的成绩更稳定。
**②结合平均数和中位数来看**：
平均数相同，甲的中位数$M_{甲}=7$，乙的中位数$M_{乙}=7.5$，因为中位数是将数据排序后位于中间位置的数值，$M_{甲}＜M_{乙}$，所以乙的成绩好一些。
**③结合平均数和命中$9$环以上（包括$9$环）的次数来看**：
平均数相同，甲命中$9$环以上（包括$9$环）的次数为$1$次，乙命中$9$环以上（包括$9$环）的次数为$3$次，所以乙的成绩好一些。
**④从折线图上看两人射击命中环数的走势**：
甲的成绩波动较大且有下降趋势，乙的成绩呈上升趋势，所以乙更有潜力。
【答案】：
| |平均数|方差|中位数|命中$9$环以上(包括$9$环)的次数|
|----|----|----|----|----|
|甲| $7$ | $1.2$ | $7$ | $1$ |
|乙| $7$ | $5.4$ | $7.5$ | $3$ |
①甲的成绩稳定些；②乙的成绩好一些；③乙的成绩好一些；④乙更有潜力。
2. 请阅读下面的项目式学习报告，完成相应任务。
好习惯会让人终身受益，好的学习习惯可以起到事半功倍的效果。某校为了解八年级学生良好数学学习习惯的养成情况，开展了“优化数学学习习惯”的项目学习，请同学们阅读项目实施方案，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题。
项目主题：优化数学学习习惯
项目实施：
任务一：收集并整理数据
课后及时复习是一种非常好的学习习惯，在复习的过程中，梳理知识、总结方法、发现疑问，能更好地落实课堂知识的掌握情况，有利于理解知识，更快速地完成作业。“勤学小组”的同学收集了在没有进行课后复习的情况下一周完成数学作业的平均时长，“奋进小组”的同学收集了在进行课后复习的情况下一周完成数学作业的平均时长，将数据整理成下面的统计图表：
“勤学小组”完成数学作业的平均时长统计表
|小组成员|A|B|C|D|E|F|G|H|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|完成作业的平均时长(单位：分)|23|27|18|35|25|27|29|33|
“奋进小组”完成数学作业的平均时长条形统计图
任务二：分析数据
根据上面统计图表的数据，完善下面的表格：
完成作业平均时长统计量汇总表
|统计量|平均数|中位数|众数|
|----|----|----|----|
|“勤学小组”完成数学作业的平均时长|25.75|26|①|
|“奋进小组”完成数学作业的平均时长|22.25|②|18|
任务三：应用数据
请根据任务二汇总表的数据，选择一种统计量分析课后复习对完成作业时长的影响____。
项目反思：
有些同学认为上面的统计结果不足以说明问题，请你对项目实施过程提一点建议：____。
好习惯会让人终身受益，好的学习习惯可以起到事半功倍的效果。某校为了解八年级学生良好数学学习习惯的养成情况，开展了“优化数学学习习惯”的项目学习，请同学们阅读项目实施方案，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题。
项目主题：优化数学学习习惯
项目实施：
任务一：收集并整理数据
课后及时复习是一种非常好的学习习惯，在复习的过程中，梳理知识、总结方法、发现疑问，能更好地落实课堂知识的掌握情况，有利于理解知识，更快速地完成作业。“勤学小组”的同学收集了在没有进行课后复习的情况下一周完成数学作业的平均时长，“奋进小组”的同学收集了在进行课后复习的情况下一周完成数学作业的平均时长，将数据整理成下面的统计图表：
“勤学小组”完成数学作业的平均时长统计表
|小组成员|A|B|C|D|E|F|G|H|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|完成作业的平均时长(单位：分)|23|27|18|35|25|27|29|33|
“奋进小组”完成数学作业的平均时长条形统计图
任务二：分析数据
根据上面统计图表的数据，完善下面的表格：
完成作业平均时长统计量汇总表
|统计量|平均数|中位数|众数|
|----|----|----|----|
|“勤学小组”完成数学作业的平均时长|25.75|26|①|
|“奋进小组”完成数学作业的平均时长|22.25|②|18|
任务三：应用数据
请根据任务二汇总表的数据，选择一种统计量分析课后复习对完成作业时长的影响____。
项目反思：
有些同学认为上面的统计结果不足以说明问题，请你对项目实施过程提一点建议：____。
答案
【解析】：
- 对于“勤学小组”众数：$27$出现的次数最多，所以众数①为$27$。
- 对于“奋进小组”中位数：将数据$18$，$18$，$18$，$22$，$24$，$25$，$25$，$28$从小到大排序，中间两个数是$22$和$24$，则中位数②为$(22 + 24)\div2=23$。
- 分析课后复习对完成作业时长的影响（以平均数为例）：“勤学小组”平均数$25.75$分，“奋进小组”平均数$22.25$分，说明课后复习后完成作业的平均时长更短，课后复习能提高完成作业的效率。（答案不唯一，也可从中位数、众数角度分析）
- 项目实施过程建议：可以增加调查的小组数量和每个小组的人数，使样本更具代表性；或者延长调查时间等。（答案合理即可）
【答案】：
①$27$；②$23$；以平均数为例，“勤学小组”平均数$25.75$分，“奋进小组”平均数$22.25$分，说明课后复习后完成作业的平均时长更短，课后复习能提高完成作业的效率（答案不唯一）；增加调查的小组数量和每个小组的人数，使样本更具代表性（答案合理即可）。
- 对于“勤学小组”众数：$27$出现的次数最多，所以众数①为$27$。
- 对于“奋进小组”中位数：将数据$18$，$18$，$18$，$22$，$24$，$25$，$25$，$28$从小到大排序，中间两个数是$22$和$24$，则中位数②为$(22 + 24)\div2=23$。
- 分析课后复习对完成作业时长的影响（以平均数为例）：“勤学小组”平均数$25.75$分，“奋进小组”平均数$22.25$分，说明课后复习后完成作业的平均时长更短，课后复习能提高完成作业的效率。（答案不唯一，也可从中位数、众数角度分析）
- 项目实施过程建议：可以增加调查的小组数量和每个小组的人数，使样本更具代表性；或者延长调查时间等。（答案合理即可）
【答案】：
①$27$；②$23$；以平均数为例，“勤学小组”平均数$25.75$分，“奋进小组”平均数$22.25$分，说明课后复习后完成作业的平均时长更短，课后复习能提高完成作业的效率（答案不唯一）；增加调查的小组数量和每个小组的人数，使样本更具代表性（答案合理即可）。
