7. 两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为____。

$7$

8. 今年3月12日，某校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：
|年龄/岁|12|13|14|15|16|
|----|----|----|----|----|----|
|人数|1|4|3|5|7|
则这20名同学年龄的众数和中位数分别是____、____。

16岁、15岁

1. 为了解学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图1)。已知图中第一小组、第二小组、第三小组、第四小组的频数之比为1:3:4:2，且第一小组的频数为5。
(1)参加这次测试的学生有多少人？
(2)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率。
(3)这次跳绳次数的中位数落在4个小组中的哪个小组内？请说明理由。

【解析】：
(1) 已知第一小组、第二小组、第三小组、第四小组的频数之比为$1:3:4:2$，设第一小组频数为$x$，则总频数为$x + 3x + 4x + 2x=10x$。
因为第一小组的频数$x = 5$，所以参加测试的学生人数为$10x=10\times5 = 50$人。
(2) 次数在$75$次以上（含$75$次）的是第二、三、四小组。
第二小组频数为$3\times5 = 15$，第三小组频数为$4\times5 = 20$，第四小组频数为$2\times5 = 10$。
达标人数为$15 + 20+10 = 45$人。
达标率$=\frac{45}{50}\times100\%=90\%$。
(3) 一共有$50$个数据，中位数是第$25$、$26$个数据的平均数。
第一小组有$5$人，第二小组有$15$人，前两个小组共有$5 + 15=20$人；
第三小组有$20$人，前三个小组共有$20 + 20 = 40$人。
所以第$25$、$26$个数据在第三小组内，即中位数落在第三小组。
【答案】：
(1) $50$人。
(2) $90\%$。
(3) 第三小组。

2. 甲、乙两种水稻试验品连续5年的平均单位面积产量(单位：吨/公顷)如下表：
|水稻品种|第1年|第2年|第3年|第4年|第5年|
|----|----|----|----|----|----|
|甲|9.8|9.9|10.1|10|10.2|
|乙|9.4|10.3|10.8|9.7|9.8|
经计算，$\overline {x}_{甲}=10$，$\overline {x}_{乙}=10$，试根据这组数据估计哪种水稻品种的产量比较稳定。

解：方差公式为$s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\overline{x})^{2}]$。
对于甲品种：
$s_{甲}^{2}=\frac{1}{5}[(9.8 - 10)^{2}+(9.9 - 10)^{2}+(10.1 - 10)^{2}+(10 - 10)^{2}+(10.2 - 10)^{2}]$
$=\frac{1}{5}[(-0.2)^{2}+(-0.1)^{2}+0.1^{2}+0^{2}+0.2^{2}]$
$=\frac{1}{5}(0.04 + 0.01 + 0.01 + 0 + 0.04)$
$=\frac{1}{5}\times0.1 = 0.02$
对于乙品种：
$s_{乙}^{2}=\frac{1}{5}[(9.4 - 10)^{2}+(10.3 - 10)^{2}+(10.8 - 10)^{2}+(9.7 - 10)^{2}+(9.8 - 10)^{2}]$
$=\frac{1}{5}[(-0.6)^{2}+0.3^{2}+0.8^{2}+(-0.3)^{2}+(-0.2)^{2}]$
$=\frac{1}{5}(0.36 + 0.09 + 0.64 + 0.09 + 0.04)$
$=\frac{1}{5}\times1.22 = 0.244$
因为$0.02\lt0.244$，即$s_{甲}^{2}\lt s_{乙}^{2}$，方差越小，数据越稳定。
所以甲种水稻品种的产量比较稳定。