7. 如图,某风景区打算在“兰室”“盆景园”“展览温室(一)”“展览温室(二)”(图中分别用点A、B、C、D表示)四个景点附近建造一个消费场所,用点E表示.为了方便游客,要求消费场所到这四个景点的距离之和最短,利用所学的数学知识,你能确定消费场所的位置吗？

解析：本题可根据“两点之间线段最短”以及“三角形三边关系”来确定消费场所的位置。
分析思路
要使消费场所$E$到四个景点$A$、$B$、$C$、$D$的距离之和最短，可利用“两点之间线段最短”这一原理。对于四个点的情况，可以通过连接对角线，将问题转化为两点之间线段最短的问题。
解答过程
1. 连接$AC$、$BD$，它们相交于点$E$。
2. 根据“两点之间线段最短”，对于任意一点$E'$（$E'$不与$E$重合），$AE + CE\geq AC$，$BE + DE\geq BD$，当且仅当$E$、$E'$重合时，等号成立。
3. 所以$AE + BE + CE + DE=(AE + CE)+(BE + DE)\geq AC + BD$，即当点$E$为$AC$与$BD$的交点时，$E$到四个景点的距离之和最短。
答案：连接$AC$、$BD$，它们的交点即为消费场所$E$的位置。

1. 根据图形填空：
(1)图中有条线段；
(2)$AC= BC+$；
(3)$CD= BD-$；
(4)$AB+BC= $$-CD$.

解析：本题主要考查线段的计数以及对线段之间数量关系的理解，关键在于准确识别图中的线段，并通过线段的起点和终点来确定它们之间的关系。
（1）从图中可以看出，以$A$为端点的线段有$AB$、$AC$、$AD$；以$B$为端点的线段有$BC$、$BD$；以$C$为端点的线段有$CD$。
所以线段总数为$3 + 2 + 1 = 6$（条）。
（2）观察图形可知，线段$AC$是由线段$BC$和另一部分组成，很明显这部分就是$AB$，即$AC = BC + AB$。
（3）线段$CD$是线段$BD$的一部分，$BD$比$CD$长的部分就是$BC$，所以$CD = BD - BC$。
（4）$AB + BC$表示的是线段$AC$的长度，而$AC$与$AD$的关系是$AD$比$AC$多了$CD$，即$AD=AC + CD$，移项可得$AC=AD - CD$，也就是$AB + BC = AD - CD$。
答案：
(1)$6$；
(2)$AB$；
(3)$BC$；
(4)$AD$。

2. 如图,点 B、C 在线段 AD 上,如果线段$AB= CD$,那么线段 AC 与线段 BD 的长短关系为()

A.$AC＞BD$；
B.$AC= BD$；
C.$AC＜BD$；
D.无法判断.

解：因为点B、C在线段AD上，所以AC=AB-CB，BD=CD-CB。
又因为AB=CD，所以AC=BD。
答案：B

3. 延长线段 AB 至点 C,使$BC= \frac{1}{3}AB$,若$BC= 3\ \text{cm}$,则 AC 的长为()
A.$12\ \text{cm}$；
B.$9\ \text{cm}$；
C.$6\ \text{cm}$；
D.$1\ \text{cm}$.

解：因为$BC=\frac{1}{3}AB$，$BC=3\ \text{cm}$，所以$AB=3BC=3×3=9\ \text{cm}$。
因为点$C$在$AB$的延长线上，所以$AC=AB+BC=9+3=12\ \text{cm}$。
答案：A